Calcolatore di numeri di Catalan
Ottenga il numero di Catalan esatto che le serve: C(5) vale 42 e C(10) vale 16796, scritto cifra per cifra senza arrotondamenti, anche per valori di n molto grandi. Utile per esercizi di combinatoria, soluzioni da correggere e verifiche di ricorrenze. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 5
- Valore
- 42
I numeri di Catalan contano strutture equilibrate che compaiono ovunque in combinatoria e informatica: parentesi correttamente abbinate, alberi binari con n+1 foglie, strette di mano senza incroci, cammini monotoni su reticoli che non salgono mai sopra la diagonale e triangolazioni di un poligono convesso. La formula chiusa è C(n) uguale a uno su n più uno per il coefficiente binomiale centrale di 2n su n, con il caso base C(0) uguale a uno. Questo calcolatore accetta un indice intero non negativo n e restituisce il valore di Catalan esatto come stringa decimale calcolata con aritmetica BigInt, così termini ben oltre i limiti in virgola mobile o degli interi sicuri restano corretti cifra per cifra. Gli indici negativi vengono rifiutati con un errore di validazione chiaro anziché una risposta silenziosamente sbagliata.
Come si definisce e si calcola l'n-esimo numero di Catalan
La successione di Catalan inizia con C(0) uguale a uno, C(1) uguale a uno, C(2) uguale a due, C(3) uguale a cinque, C(4) uguale a quattordici, C(5) uguale a quarantadue, C(6) uguale a centotrentadue, e cresce approssimativamente come quattro alla n su n alla tre mezzi. La formula classica C(n) uguale al binomiale di 2n su n diviso per n più uno è esatta per ogni intero non negativo n; una forma prodotto equivalente moltiplica fattori successivi senza costruire prima il numeratore binomiale completo.
Questa implementazione non usa mai approssimazioni in virgola mobile né scorciatoie in stile Binet: parte da C(0) uguale a uno e applica la ricorrenza esatta C(i) uguale a C(i meno uno) per quattro i meno due, il tutto diviso per i più uno, per i da uno fino a n, usando BigInt così ogni cifra intermedia e finale è esatta come intero. Il percorso è pienamente deterministico—senza semi casuali, senza orologi, senza rete e senza deriva di modello—così lo stesso n produce sempre la stessa stringa.
Dove i numeri di Catalan compaiono nel lavoro reale
Gli strumenti di compilatori e linguaggi contano parole di Dyck, parentesi bilanciate e forme di alberi di sintassi astratta che i numeri di Catalan enumerano; un controllo esatto di C(n) conferma dimensioni di tabelle e ricorrenze di programmazione dinamica senza errori di uno. Gli educatori di matematica discreta e combinatoria necessitano della successione classica su diapositive e chiavi di risposta: parentesi correttamente abbinate di n coppie, alberi binari, triangolazioni di poligoni e partizioni senza incroci condividono C(n), e un'unica pagina di calcolatore mantiene le demo oneste tra quelle interpretazioni.
Le demo di prodotto e la preparazione ai colloqui mostrano spesso una breve tabella di Catalan; calcolare C(n) in una sola chiamata allinea le demo interattive ai libri di testo. Se in seguito le servono numeri di Motzkin, di Schröder, di Ballot o valori di Catalan modulari per n di dimensione crittografica, li tratti come intenti di ricerca separati invece di sovraccaricare questa pagina di calcolatore.
Casi d'uso
Insegnare strutture equilibrate
Mostri agli studenti la successione di Catalan come stringhe esatte così i termini grandi restano corretti e C(0)=1 fino a C(5)=42 coincide con le tabelle del libro.
Dimensioni di tabelle compilatore e DP
Confermi quanti alberi bilanciati, parole di Dyck o triangolazioni di dimensione n esistono nel dimensionare tabelle o validare codice di ricorrenza.
Domande frequenti
Quale formula usa questo calcolatore di Catalan?
C(n) = (1/(n+1)) × binomial(2n, n), calcolato tramite la ricorrenza esatta C(i) = C(i−1)×(4i−2)/(i+1) con BigInt. C(0) = 1.
Perché value è una stringa anziché un numero?
I numeri di Catalan superano gli interi sicuri di JavaScript a C(30). Le stringhe decimali mantengono ogni cifra esatta per n grandi.
Cosa succede se n è negativo?
I numeri di Catalan sono definiti per n >= 0; gli indici negativi non sono accettati.
C(0) è consentito?
Sì. C(0) vale 1 secondo la definizione standard. Solo n negativo viene rifiutato.
Quanto costa?
Lo strumento del browser è gratuito e gira in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", {
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$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/catalan-number", false, stream_context_create([
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"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
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req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
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}Esempio di risposta
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"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.catalan_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
min_n | 0 |
max_n | 5000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Lo strumento gratuito del browser e l'API a pagamento condividono un'unica funzione pura, così le demo dei compiti e le pipeline automatiche non divergono mai in silenzio sullo stesso n.
Come si definisce e si calcola l'n-esimo numero di Catalan
Restituire il valore come stringa decimale mantiene onesti i consumatori JSON: i numeri di Catalan escono dall'intervallo degli interi sicuri dei numeri JavaScript ordinari a C(30), e un tipo numerico arrotonderebbe in silenzio. I limiti mantengono n tra zero e cinquemila affinché la latenza del caso peggiore resti adatta a uno strumento gratuito nel browser e a un percorso Worker leggero, coprendo al contempo esigenze di gare, aula e pipeline.
Cosa invia e cosa riceve in risposta
L'errore per n negativo indica che i numeri di Catalan sono definiti per n maggiore o uguale a zero, così client di moduli e script possono correggere l'input senza indovinare. In caso di successo la risposta include sempre l'n normalizzato e value come l'n-esimo numero di Catalan esatto scritto in decimale. Fornisca un intero non negativo obbligatorio nel campo n, oppure gli alias number o index. Il valore deve essere un intero da zero a cinquemila inclusi; campi assenti, non interi, decimali e qualsiasi n inferiore a zero vengono rifiutati con invalid_input e non vengono addebitati. Controlli di esempio: n uguale a zero produce value uno; n uguale a uno produce value uno; n uguale a due produce value due; n uguale a tre produce value cinque; n uguale a cinque produce value quarantadue; n uguale a dieci produce value sedicimilasettecentonovantasei; n uguale a meno uno produce invalid_input. Il contratto è JSON stabile adatto a test unitari, demo di aula e pipeline a lotti. Il prezzo delle chiamate API riuscite è la base pubblicata di $0.002 per elemento; i fallimenti di validazione non consumano il saldo prepagato.
Dove i numeri di Catalan compaiono nel lavoro reale
Poiché questa capacità è un motore di parse puro, il prezzo API è la base pubblicata di $0.002 per elemento riuscito e la validazione fallita non consuma saldo.
Casi di integrazione
Fixture per gare e compiti
Generi stringhe decimali esatte di C(n) per problemi di olimpiade, esercizi di programmazione e chiavi di risposta automatiche che rifiutano la deriva in virgola mobile.