حاسبة الأعداد الخماسية
العدد الخماسي الخامس هو 35 وفق الصيغة n(3n − 1)/2. أدخل موضعًا لتحصل على عدده الخماسي، أو أدخل أي عدد صحيح لتعرف هل ينتمي إلى المتتالية وفي أي موضع. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- القدرة (W)
- 35
الأعداد الخماسية هي المتتالية الشكلية التي تعدّ النقاط المرتبة في خماسيات منتظمة متداخلة. الصيغة المغلقة بسيطة ودقيقة: العدد الخماسي النوني يساوي n في ثلاثة-n-ناقص-واحد، والكل على اثنين. تنتج هذه الهوية القائمة المألوفة 0، 1، 5، 12، 22، 35، 51، وهكذا للأدلة غير السالبة. تقيّم هذه الحاسبة P(n) لدليل مختار وتختبر إن كان عدد صحيح غير سالب اعتباطي عضوًا في المتتالية، باستخدام شرط المميّز الكلاسيكي بدل بحث بطيء. تُرفض الأدلة السالبة بخطأ تحقق واضح حتى لا يخلط المستدعون هذه الأداة مع الأعداد الخماسية المعمّمة في نظرية التجزئة.
ما الأعداد الخماسية وكيف يُعرَّف P(n)
يعدّ العدد الخماسي النقاط التي ترسمها إن بنيت خماسيات منتظمة متعاقبة تشترك في رأس وتنمو حلقة واحدة في كل مرة. القصة الهندسية من نفس عائلة الأعداد المثلثية والمربّعية: لكل متتالية شكلية متعددة حدود بسيطة تحوّل دليل الحلقة إلى عدد نقاط. للخماسيات تكون المتعددة P(n)=n(3n−1)/2.
باستبدال أعداد صحيحة غير سالبة صغيرة تستعيد الجدول القياسي: P(0)=0، P(1)=1، P(2)=5، P(3)=12، P(4)=22، P(5)=35، P(6)=51، P(7)=70، P(8)=92، P(9)=117، P(10)=145. تنتج الصيغة دائمًا عددًا صحيحًا لـ n صحيح لأن n أو 3n−1 زوجي، فالقسمة على اثنين دقيقة في الحساب الصحيح. تستخدم المسابقات ومسائل أسلوب Project Euler ودورات الرياضيات المتقطعة هذه القيم باستمرار: فمثلًا يعتمد البحث الشهير عن أعداد مثلثية وخماسية معًا على تقييم الصيغة مرارًا واختبار الانتماء دون بناء قوائم هائلة.
فهم أن P(n) تربيعية وليست تكرارًا يجب تكراره هو الخطوة الأولى لاستخدام المتتالية بثقة في الشيفرة وعلى الورق.
كيف تحسب هذه الحاسبة P(n) وتختبر الانتماء
أرسل واحدًا على الأقل من حقلين. يطلب الحقل الصحيح n العدد الخماسي النوني وفق الشكل المغلق أعلاه؛ يتحقق المحرك من أن n حاضر كعدد صحيح منتهٍ وغير سالب وضمن الحد الأعلى المنشور، ثم يعيد p يساوي n في ثلاثة-n-ناقص-واحد على اثنين مع سلسلة الصيغة للتوثيق. يطرح الحقل الصحيح value سؤالًا مختلفًا: هل هذا العدد في مكان ما من المتتالية الخماسية؟
لا يمرّ الانتماء من واحد صعودًا. بل يستخدم عكس التربيعية: value خماسي إذا وفقط إذا كان واحد زائد الجذر التربيعي لواحد زائد أربعة وعشرين ضعف value، والكل مقسوم على ستة، عددًا صحيحًا غير سالب. تتحقق التنفيذات من ذلك المميّز بجذر تربيعي صحيح حتى لا يقبل التقريب العائم مرشحًا أو يرفضه خطأً.
عند نجاح الاختبار تعيد الاستجابة أيضًا الدليل k بحيث يساوي P(k) القيمة value. يجوز تزويد كلا الحقلين في طلب واحد؛ وكل مسار مستقل.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
يؤكد الطلاب والمصححون P(n) لدليل معطى ويختبرون إن كان عدد صحيح مدرج خماسيًا حقًا دون نظام جبر حاسوبي محلي.
Project Euler ومرشحات البحث
يمكن للنصوص التي تبحث عن أعداد مثلثية ومربّعية وخماسية معًا استدعاء وسيط انتماء حتمي بدل إعادة بناء المتتاليات في كل لغة.
تعليم صيغ الأعداد الشكلية
يمكن لصفحات الدرس التي تقدّم P(n)=n(3n−1)/2 أن تُظهر الشكل المغلق بجانب المميّز العكسي ليربط المتعلمون الهندسة بالجبر.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن كان n سالبًا؟
تُقبل الأدلة غير السالبة فقط؛ ويُرفض n السالب ولا يُحسب.
لماذا ليس الانتماء بحثًا خطيًا؟
عكس P(n) اختبار تربيعي دقيق: يجب أن يكون (1+sqrt(1+24x))/6 عددًا صحيحًا غير سالب. تتحقق هذه الحاسبة من ذلك بحساب صحيح في زمن ثابت.
كيف أعرف إن كان العدد خماسيًا؟
أدخله على أنه القيمة المراد اختبارها. يكون العدد خماسيًا إذا كان ناتج 1 مضافًا إليه الجذر التربيعي لمجموع 1 و24 ضعف القيمة، مقسومًا على 6، عددًا صحيحًا؛ ومع 35 يصل الاختبار إلى الموضع 5.
لماذا يكون n(3n − 1)/2 عددًا صحيحًا دائمًا؟
لأن أحد العددين n أو 3n − 1 زوجي دائمًا، فيقبل الناتج القسمة على 2 دون باقٍ. ولذلك لا تترك القسمة باقيًا مهما كان الموضع الذي تختاره.
ما أول الأعداد الخماسية؟
من الموضع 0 حتى الموضع 10 تعطي المتتالية 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145. ويعد كل عدد منها النقاط المرسومة في أشكال خماسية متداخلة تكبر حلقةً بعد حلقة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.pentagonal_number",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000000 |
max_value | 150000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
كيف تحسب هذه الحاسبة P(n) وتختبر الانتماء
يفشل n السالب فورًا بـ invalid_input ولا يُحسب. غياب كلا الحقلين وغير الصحيحات والقيم فوق الحدود المنشورة تفشل بـ invalid_input.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدم أداة المتصفح عندما تريد P(n) فوريًا أو فحص انتماء نعم-أو-لا أثناء دراسة الأعداد الشكلية أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح اختبار المميّز دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. تمتد الأدلة المقبولة من صفر إلى عشرة ملايين ومرشحو الانتماء حتى مئة وخمسين تريليونًا، فتبقى عروض التدريس الكبيرة ومرشحات مقياس Project Euler ممكنة دون نمو ذاكرة غير محدود. لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا تصلح القدرة للتثبيت في فحوص التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج. استخدم API عندما يحتاج نص أو مصحح واجبات أو منصة استعداد للمقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لكثير من الأدلة والمرشحين تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ ولا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائمًا نفس p، ونفس value ينتج دائمًا نفس علم is_pentagonal ونفس الدليل. صلِ نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد وصناديق مقابلات البرمجة ودروس الرياضيات المتقطعة أو خطوات معالجة مسبقة للأعداد الصحيحة حيث تفضّل أصلًا الحساب الشكلي الدقيق على الاستدلالات التقريبية أو الحاسبات المعتمة التي لا تُظهر الصيغة أو برهان الانتماء.
أسئلة تقنية
كيف أحسب العدد الخماسي النوني بهذه API؟
أرسل جسم JSON بحقل n الصحيح غير السالب إلى math.pentagonal_number. تعيد الاستجابة p = n*(3*n-1)/2 وسلسلة الصيغة.
كيف أختبر إن كان عدد خماسيًا؟
أرسل الحقل value بالعدد الصحيح المرشح. تضبط الاستجابة is_pentagonal وعند الصدق index يساوي k بحيث P(k)=value.
هل حاسبة الأعداد الخماسية مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازك. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحسب إخفاقات التحقق.