ForHosting KIT · 数学

五角数計算機

5番目の五角数は、n(3n − 1)/2 から35です。番号を入力するとその五角数が分かり、整数を入力するとそれが数列に含まれるかどうかと、何番目かが分かります。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 5

結果

電力（W）: 35

五角数は、入れ子の正五角形に並んだ点を数える図形数列です。閉じた式は単純かつ厳密で、第 n 五角数は n に 3n−1 を掛けて 2 で割ったものです。この恒等式から、非負の添字に対してよく知られた列 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51… が得られます。本計算機は選んだ添字について P(n) を評価し、任意の非負整数が列の一員かどうかを、遅い探索ではなく古典的な判別式条件で判定します。負の添字は明確な検証エラーで拒否され、呼び出し側が分割理論で使う一般化五角数と混同しないようにします。

五角数とは何か、P(n) はどう定義されるか

五角数は、頂点を共有して一環ずつ広がる正五角形を順に描いたときに得られる点の個数です。幾何の話は三角数・平方数と同じ一族で、どの図形数列も環の添字を点の個数に変える簡単な多項式を持ちます。五角形ではその多項式が P(n)=n(3n−1)/2 です。

小さな非負整数を代入すると標準表が復元されます: P(0)=0, P(1)=1, P(2)=5, P(3)=12, P(4)=22, P(5)=35, P(6)=51, P(7)=70, P(8)=92, P(9)=117, P(10)=145。n が整数なら n か 3n−1 のどちらかが偶数なので、2 での除算は整数演算で常に厳密です。

コンテスト、Project Euler 型の問題、離散数学の授業はこれらの値を絶えず用います。例えば三角かつ五角である数を探す古典的な探索は、式を繰り返し評価し、巨大なリストを作らずに所属を判定することに依存します。P(n) が反復すべき漸化式ではなく二次式であることを理解することが、コードと紙の上で列を自信を持って使う第一歩です。

活用例

宿題とコンテストの検証

学生と採点者は、ローカルの数式処理系なしに、与えられた添字の P(n) を確認し、列挙された整数が本当に五角数かを判定できます。

Project Euler と探索フィルタ

三角・平方・五角を兼ねる数を探すスクリプトは、言語ごとに列を再構築する代わりに決定的な所属オラクルを呼び出せます。

図形数の公式を教える

P(n)=n(3n−1)/2 を紹介する授業ページは、閉じた形を逆判別式の横に示し、学習者が幾何と代数をつなげられるようにします。

よくある質問

なぜ所属は線形探索ではないのですか？

P(n) の逆は厳密な二次テストです。(1+sqrt(1+24x))/6 が非負整数でなければなりません。本計算機はそれを整数演算で定数時間に検査します。

ある数が五角数かどうかはどう確かめますか？

調べたい値として入力します。1に、1と値の24倍の和の平方根を足し、6で割った結果が整数なら五角数です。35なら5番目と判定されます。

n(3n − 1)/2 がいつも整数になるのはなぜですか？

n と 3n − 1 のどちらかが必ず偶数になるため、積は2でちょうど割り切れます。どの番号を選んでも、割り算に余りは出ません。

最初のいくつかの五角数は何ですか？

0番目から10番目までは 0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145 です。どの数も、1周ずつ大きくなる入れ子の五角形に並べた点の数を表しています。

n が負のときはどうなりますか？

受け付けられません。負の番号を含む一般化五角数は分割数の理論で使われる別のもので、このツールは0以上の番号だけを扱うため、両者を取り違えることがありません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/pentagonal-number", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 5
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.pentagonal_number",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_n`	10000000
`max_value`	150000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機が P(n) を計算し所属を判定する方法

エンジンは n が有限整数として存在し、非負で公開上限内であることを検証したうえで、p を n に 3n−1 を掛けて 2 で割った値として、文書用の式文字列とともに返します。所属は 1 から上へ走査しません。代わりに二次式の逆を用います。value が五角である必要十分条件は、1 に 24×value の平方根を足して 6 で割ったものが非負整数であることです。実装は浮動小数の丸めが候補を誤って受理・拒否しないよう、整数平方根でその判別式を検査します。判定が成功すると、P(k)=value となる添字 k も返します。二つのフィールドのうち少なくとも一方を送ってください。整数フィールド n は上記の閉じた形による第 n 五角数を求めます。負の n は即座に invalid_input で失敗し、課金されません。整数フィールド value は別の問いです: この数は五角数列のどこかにあるか？両方のフィールドを一度の要求で送ってもよく、各経路は独立です。両フィールド欠落、非整数、公開上限超えはすべて invalid_input で失敗します。

実務上の使い方、上限、料金、提供形態

図形数の学習、コンテスト解答の確認、数式処理系を入れずに判別式テストを説明するときに、即座の P(n) や可否の所属確認が欲しければブラウザツールを使ってください。受け付ける添字は 0 から一千万、所属候補は百五十兆までなので、大きな授業デモや Project Euler 規模のフィルタも、無制限のメモリ増加なしに実現可能です。言語モデルも外部算術サービスも乱数もなく、継続的インテグレーションの固定検査や再現可能な教材に安全に固定できます。スクリプト、宿題チェッカー、面接準備プラットフォーム、教育サイトが単一契約の下で多数の添字と候補について安定した JSON を必要とするなら API を使ってください。成功した要求は 1 件あたり $0.002 の課金項目で、検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同じ n は常に同じ p を、同じ value は常に同じ is_pentagonal フラグと添字を返します。厳密な図形算術を近似ヒューリスティックや式・所属証明を示せない不透明な計算機より好む数論デモ、コーディング面接サンドボックス、離散数学チュートリアル、整数前処理のステップにエンドポイントを接続してください。

技術的な質問

この API で第 n 五角数をどう計算しますか？

非負整数フィールド n を含む JSON 本体を math.pentagonal_number に送ってください。応答は p = n*(3*n-1)/2 と式文字列を返します。

ある数が五角数かどうかをどう判定しますか？

候補整数をフィールド value で送ってください。応答は is_pentagonal を設定し、真のときは P(k)=value となる k を index に入れます。

n が負のときはどうなりますか？

リクエストは invalid_input で失敗します。非負の添字のみ受け付け、負の n は拒否され課金されません。

五角数計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料実行されます。API 呼び出しは成功 1 件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

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