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二重階乗計算機

7!!は7 × 5 × 3 × 1で105、6!!は6 × 4 × 2で48です。二重階乗はnと偶奇が同じ数だけを掛け合わせます。とても大きな結果でも、すべての桁が正確なまま表示されます。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 7

結果

二重階乗: 105
記法: 7!!
パリティ: odd
項数: 4

二重階乗 n ダブルバンは、n と同じパリティを持つ n 以下の正の整数すべての積です。奇数引数は降順の奇数列を掛け、偶数引数は降順の偶数列を掛けます。標準の約束では 0 の二重階乗と −1 の二重階乗をともに 1 とし、多くの級数や組合せ恒等式をきれいに保ちます。この計算機は BigInt 演算で n!!を厳密に評価し、大きな中間積が浮動小数点の丸めで桁を失わないようにします。−1 未満の入力は、実二重階乗がその領域で定義されないため、明確な検証エラーで拒否されます。

二重階乗とは何か、なぜこれほど現れるか

通常の階乗は 1 までの正の整数すべてを掛けます。二重階乗はその因子の半分だけを残します。開始添字のパリティと一致するものです。

奇数 n では積は n に n−2 に n−4 を続け、1 までです。偶数 n では積は 1 ではなく 2 で終わります。この一つの変更が、組合せ論、三角級数、高次元の体積公式に現れる列を生みます。

古典的な小さな値には、1!!=1、2!! =2、3!!=3、4!! =8、5!!

=15、6!! =48、7!!=105 があります。 0!!=1 と (−1)!! =1 の約束は恣意的な癖ではなく、漸化式と母関数係数を原点で連続にします。

学生は完全グラフの完全マッチングを数えるとき、逆正弦や双曲級数を展開するとき、(2k−1)!!= (2k)! / (2^k · k!)のような恒等式で通常階乗と結ぶときに n!!

に出会います。演算子が同パリティ項だけを掛けることを理解することが、多重要素や準階乗の記法と混同せず、コードと紙面で自信を持って使う第一歩です。

活用例

宿題とコンテストの検証

学生と採点者が、0!! と (−1)!! の約束を含め、奇数・偶数の添字で n!! をローカル計算機代数なしで確認します。

級数と組合せのスクリプト

逆正弦風級数を展開したり完全マッチングを数えたりするパイプラインは、言語ごとに BigInt 積を再実装する代わりに決定的な二重階乗オラクルを呼び出せます。

同パリティ積の教育

n!! を紹介する授業ページは、パリティ規則の横に厳密な積を示し、記法と降順積の定義を結びつけることができます。

よくある質問

n が −1 未満だとどうなりますか？

二重階乗は −1 未満の整数では定義されず、それらの呼び出しは課金されません。

二重階乗は通常の階乗とどう違いますか？

通常の n! は n から 1 までのすべての整数を掛けます。二重階乗 n!! は n と同パリティの整数だけを掛け、因子はおよそ半分です。

0!!と(−1)!!がどちらも1になるのはなぜですか？

標準的な約束事だからです。正の因数が1つも入らない積を1と決めておくと、漸化式や級数の係数が原点でつながります。この計算機も両方を1として扱います。

nはどこまで大きくできますか？

−1から10,000までの整数を入力できます。整数のまま正確に掛け算するので、何千桁にもなる結果でも丸められずにすべての桁が残ります。

二重階乗はどんなところで使われますか？

完全グラフの完全マッチングの数え上げ、逆正弦関数などの級数の係数、高次元の体積の公式に現れます。競技数学の答えの確認にも使えます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 7
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_factorial",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_n 10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本計算機が n!! を計算し入力を検証する方法

エンジンは n が有限整数として存在し、少なくとも −1、最大で公開上限 10000 であることを確認します。応答は n、七 double-bang のような記法文字列、odd または even のパリティラベル、使用因子数もエコーします。必須の整数フィールド n を持つ JSON 本体を送ってください。−1 未満は直ちに invalid_input で失敗し課金されず、製品説明の数学的領域と一致します。n が 0 または −1 のとき、応答は標準約束の下で double_factorial を 1 とし、パリティは convention、terms は 0（正の因子が積に入らないため）です。それ以外の受理された n では、実装は n から 2 刻みで 1 を過ぎるまで BigInt 因子を掛け、それが同パリティ積の定義そのものです。結果は安全整数範囲に収まるとき JSON 数値、そうでなければ十進文字列として返り、クライアントが高位桁を失いません。欠落 n、非整数、上限超過はすべて invalid_input です。

実用、上限、料金、配信

級数係数の学習、コンテスト解答の確認、計算機代数を入れずに同パリティ積を説明したいときは、ブラウザツールで即座に厳密な n!!受理添字は −1 から 10000 までで、教室デモと組合せフィルタが、非常に大きな積での無制限メモリ増を避けつつ実行可能です。言語モデルも外部演算サービスも乱数もなく、継続的インテグレーション検査と再現可能な教材に固定して安全です。を得てください。スクリプト、宿題チェッカー、面接準備プラットフォーム、教育サイトが単一契約の下で多くの添字に安定 JSON を必要とするときは API を使ってください。成功した各要求は $0.002 の請求可能項目で、検証失敗は残高を消費しません。結果は完全に決定的で、同じ n は常に同じ double_factorial 値・記法・パリティ・項数を返します。数論デモ、コーディング面接サンドボックス、離散数学チュートリアル、整数前処理など、近似ヒューリスティックや積構造と −1 未満の領域制限を示せない不透明な計算機より厳密な二重階乗演算をすでに好む場面にエンドポイントを接続してください。

技術的な質問

この API で二重階乗 n!! をどう計算しますか？

整数フィールド n（少なくとも −1）を含む JSON 本体を math.double_factorial に送ってください。応答は double_factorial、notation、parity、terms を返します。

0!! と (−1)!! とは何ですか？

標準の約束ではどちらも 1 です。本計算機は n が 0 または −1 のとき double_factorial: 1 を返します。

二重階乗計算機は無料ですか？

ブラウザツールはお使いの端末で無料実行です。API は成功件あたり $0.002 の前払い KIT 残高を使い、検証失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →