Calculateur de double factorielle
7!! vaut 7 × 5 × 3 × 1, soit 105, et 6!! vaut 6 × 4 × 2, soit 48 : la double factorielle ne multiplie que les nombres de même parité que n. Chaque chiffre reste exact, même pour de très grands résultats. Gratuit dans votre navigateur.
- Gratuit
- Fonctionne dans votre navigateur
- Sans inscription
- Vos données restent sur votre appareil
Lancer gratuitement
Exemple résolu
- N
- 7
- Double factorielle
- 105
- Écriture
- 7!!
- Parité
- odd
- Termes
- 4
La double factorielle n double-bang est le produit de tout entier positif jusqu'à n ayant la même parité que n. Les arguments impairs multiplient la suite impaire décroissante ; les arguments pairs multiplient la suite paire décroissante. Les conventions standard fixent la double factorielle de zéro et celle de moins un toutes deux égales à un, ce qui garde ordonnées de nombreuses séries et identités combinatoires. Ce calculateur évalue n!! exactement en arithmétique BigInt afin que les grands produits intermédiaires ne perdent jamais de chiffres par arrondi en virgule flottante. Les entrées inférieures à moins un sont rejetées avec une erreur de validation claire car la double factorielle réelle n'est pas définie sur ce domaine.
Ce qu'est la double factorielle et pourquoi elle apparaît si souvent
La factorielle ordinaire multiplie tout entier positif jusqu'à un. La double factorielle ne conserve que la moitié de ces facteurs : ceux qui correspondent à la parité de l'indice de départ. Pour un n impair le produit est n fois n moins deux fois n moins quatre, jusqu'à un.
Pour un n pair le produit s'arrête à deux au lieu de un. Ce seul changement produit des suites qui apparaissent en combinatoire, en séries trigonométriques et dans des formules de volume en dimensions supérieures. Les petites valeurs classiques incluent un double-factorial égal à un, deux égal à deux, trois égal à trois, quatre égal à huit, cinq égal à quinze, six égal à quarante-huit et sept égal à cent cinq.
Les conventions zéro double-factorial égal à un et moins un double-factorial égal à un ne sont pas des caprices arbitraires ; elles rendent continues à l'origine les relations de récurrence et les coefficients de fonctions génératrices. Les étudiants rencontrent n!! en comptant les couplages parfaits d'un graphe complet, en développant des séries d'arcsinus ou hyperboliques et en reliant la double factorielle à la factorielle ordinaire par des identités telles que (2k−1)!!
égal à (2k)! sur deux puissance k fois k!. Comprendre que l'opérateur ne multiplie que les termes de même parité est le premier pas pour l'utiliser avec confiance en code et sur papier sans le confondre avec la notation multifactorielle ou subfactorielle.
Usage pratique, limites, tarification et livraison
Utilisez l'outil navigateur lorsque vous voulez un n!! exact immédiat en étudiant des coefficients de séries, en vérifiant une réponse de concours ou en expliquant les produits de même parité sans installer un système d'algèbre. Les index acceptés vont de moins un à dix mille pour que les démos de cours et les filtres combinatoires restent faisables sans croissance mémoire illimitée sur de très grands produits.
Il n'y a ni modèle de langage, ni service arithmétique externe, ni aléa, donc la capacité est sûre à épingler dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles.
Cas d’usage
Vérification de devoirs et concours
Étudiants et correcteurs confirment n!! pour des index impairs et pairs, y compris les conventions 0!! et (−1)!!, sans système d'algèbre local.
Scripts de séries et combinatoire
Les pipelines qui développent des séries de type arcsinus ou comptent des couplages parfaits peuvent appeler un oracle déterministe de double factorielle au lieu de réimplémenter des produits BigInt dans chaque langage.
Enseigner les produits de même parité
Les pages de leçon qui introduisent n!! peuvent montrer des produits exacts à côté de la règle de parité pour relier la notation à la définition du produit décroissant.
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si n est inférieur à −1 ?
La double factorielle n'est pas définie pour les entiers sous moins un ; ces appels ne sont pas facturés.
En quoi la double factorielle diffère-t-elle de la factorielle ordinaire ?
Le n! ordinaire multiplie tout entier de n jusqu'à 1. La double factorielle n!! multiplie seulement les entiers de même parité que n, soit environ la moitié des facteurs.
Pourquoi 0!! et (−1)!! valent-ils 1 ?
C'est la convention habituelle : aucun facteur positif n'entre dans le produit, et fixer la valeur à 1 garde les relations de récurrence et les coefficients de séries continus à l'origine. La calculatrice l'applique dans les deux cas.
Jusqu'à quelle valeur de n puis-je calculer la double factorielle ?
N'importe quel entier de −1 à 10 000. Le produit est calculé en arithmétique entière exacte, si bien que même un résultat de plusieurs milliers de chiffres les conserve tous, sans arrondi.
Où utilise-t-on la double factorielle ?
Elle sert à compter les couplages parfaits d'un graphe complet, apparaît dans les coefficients des séries de type arcsinus et dans les formules de volume en dimension supérieure. Elle permet aussi de vérifier une réponse de concours.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 7
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.double_factorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Limites
max_n | 10000 |
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Comment ce calculateur calcule n!! et valide l'entrée
Le moteur vérifie que n est présent comme entier fini, au moins moins un et au plus la borne supérieure publiée de dix mille. Pour tout autre n accepté l'implémentation multiplie des facteurs BigInt de n en descendant de deux en deux jusqu'à passer un, ce qui est exactement la définition du produit de même parité. La réponse répète aussi n, une chaîne de notation telle que sept double-bang, l'étiquette de parité odd ou even et le nombre de facteurs utilisés. Envoyez un corps JSON avec le champ entier obligatoire n. Les valeurs sous moins un échouent immédiatement avec invalid_input et ne sont pas facturées, conformément au domaine mathématique déclaré. Lorsque n vaut zéro ou moins un, la réponse renvoie double_factorial égal à un selon les conventions standard, avec parité étiquetée convention et terms égal à zéro car aucun facteur positif n'entre dans le produit. Le résultat est renvoyé comme nombre JSON lorsqu'il tient dans la plage des entiers sûrs, sinon comme chaîne décimale pour que les clients ne perdent jamais les chiffres de haut ordre. Absence de n, non-entiers et valeurs au-dessus de la limite échouent avec invalid_input.
Usage pratique, limites, tarification et livraison
Utilisez l'API lorsqu'un script, un correcteur de devoirs, une plateforme de préparation aux entretiens ou un site éducatif a besoin de JSON stable pour de nombreux index sous un seul contrat. Chaque requête réussie est un élément facturable à $0.002 ; l'échec de validation ne consomme pas le solde. Les résultats sont entièrement déterministes : le même n produit toujours la même valeur double_factorial, notation, parité et nombre de termes. Branchez l'endpoint dans des démos de théorie des nombres, des sandboxes d'entretien de code, des tutoriels de mathématiques discrètes ou des étapes de prétraitement entier où vous préférez déjà une arithmétique exacte de double factorielle à des heuristiques approximatives ou des calculateurs opaques qui ne montrent ni la structure du produit ni la restriction de domaine sous moins un.
Questions techniques
Comment calculer la double factorielle n!! avec cette API ?
Envoyez un corps JSON avec le champ entier n (au moins −1) vers math.double_factorial. La réponse renvoie double_factorial, notation, parity et terms.
Que valent 0!! et (−1)!! ?
Par convention standard tous deux valent 1. Ce calculateur renvoie double_factorial : 1 pour n égal à 0 ou −1.
Le calculateur de double factorielle est-il gratuit ?
L'outil navigateur s'exécute gratuitement sur votre appareil. Les appels API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par élément réussi ; les échecs de validation ne sont pas facturés.