Doppelfaktorielle-Rechner
7!! ist 7 × 5 × 3 × 1, also 105, und 6!! ist 6 × 4 × 2, also 48: Die Doppelfakultät multipliziert nur die Zahlen mit derselben Parität wie n. Jede Ziffer bleibt exakt, auch bei sehr großen Ergebnissen. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- N
- 7
- Doppelfaktorielle
- 105
- Schreibweise
- 7!!
- Parität
- odd
- Terme
- 4
Die Doppelfaktorielle n Doppelbang ist das Produkt jeder positiven ganzen Zahl bis n mit derselben Parität wie n. Ungerade Argumente multiplizieren die absteigende ungerade Folge; gerade Argumente multiplizieren die absteigende gerade Folge. Die Standardkonventionen setzen die Doppelfaktorielle von null und von minus eins beide gleich eins, was viele Reihen und kombinatorische Identitäten ordentlich hält. Dieser Rechner wertet n!! exakt mit BigInt-Arithmetik aus, sodass große Zwischenprodukte nie Ziffern durch Gleitkomma-Rundung verlieren. Eingaben unter minus eins werden mit einem klaren Validierungsfehler abgelehnt, weil die reelle Doppelfaktorielle auf diesem Gebiet nicht definiert ist.
Was die Doppelfaktorielle ist und warum sie so oft vorkommt
Die gewöhnliche Faktorielle multipliziert jede positive ganze Zahl bis eins. Die Doppelfaktorielle behält nur die Hälfte dieser Faktoren: die, die zur Parität des Startindex passen. Für ungerades n ist das Produkt n mal n minus zwei mal n minus vier, weiter bis eins.
Für gerades n endet das Produkt bei zwei statt eins. Diese eine Änderung erzeugt Folgen, die in Kombinatorik, trigonometrischen Reihen und Volumenformeln in höheren Dimensionen auftauchen. Klassische kleine Werte umfassen eins Doppelfaktorielle gleich eins, zwei gleich zwei, drei gleich drei, vier gleich acht, fünf gleich fünfzehn, sechs gleich achtundvierzig und sieben gleich hundertfünf.
Die Konventionen null Doppelfaktorielle gleich eins und minus eins Doppelfaktorielle gleich eins sind keine willkürlichen Eigenheiten; sie machen Rekurrenzrelationen und erzeugende-Funktion-Koeffizienten am Ursprung stetig. Studierende treffen n!! beim Zählen perfekter Matchings eines vollständigen Graphen, beim Entwickeln von Arkussinus- oder hyperbolischen Reihen und beim Verknüpfen der Doppelfaktoriellen mit der gewöhnlichen Faktoriellen über Identitäten wie (2k−1)!!
gleich (2k)! über zwei hoch k mal k!. Zu verstehen, dass der Operator nur gleichparitätige Terme multipliziert, ist der erste Schritt, ihn in Code und auf Papier sicher zu nutzen, ohne ihn mit Multifaktoriellen- oder Subfaktoriellen-Notation zu verwechseln.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferung
Nutzen Sie das Browser-Werkzeug, wenn Sie ein sofortiges exaktes n!! wollen, während Sie Reihenkoeffizienten studieren, eine Wettbewerbsantwort prüfen oder gleichparitätige Produkte erklären, ohne ein Computeralgebrasystem zu installieren. Akzeptierte Indizes laufen von minus eins bis zehntausend, damit Unterrichtsdemos und kombinatorische Filter machbar bleiben ohne unbegrenztes Speicherwachstum bei sehr großen Produkten.
Es gibt kein Sprachmodell, keinen externen Arithmetikdienst und keine Zufälligkeit, sodass die Fähigkeit sicher in Continuous-Integration-Prüfungen und reproduzierbaren Lehrmaterialien verankert werden kann.
Anwendungsfälle
Hausaufgaben- und Wettbewerbsprüfung
Studierende und Korrektoren bestätigen n!! für ungerade und gerade Indizes einschließlich der Konventionen 0!! und (−1)!! ohne lokales Computeralgebrasystem.
Reihen- und Kombinatorik-Skripte
Pipelines, die arkussinusartige Reihen entwickeln oder perfekte Matchings zählen, können ein deterministisches Doppelfaktoriellen-Orakel aufrufen statt BigInt-Produkte in jeder Sprache neu zu implementieren.
Gleichparitätige Produkte unterrichten
Lektionsseiten, die n!! einführen, können exakte Produkte neben der Paritätsregel zeigen, damit Lernende die Notation mit der absteigenden Produktdefinition verbinden.
Häufige Fragen
Was passiert, wenn n kleiner als −1 ist?
Die Doppelfaktorielle ist für ganze Zahlen unter minus eins nicht definiert; solche Aufrufe werden nicht berechnet.
Worin unterscheidet sich die Doppelfaktorielle von der gewöhnlichen Faktoriellen?
Gewöhnliches n! multipliziert jede ganze Zahl von n bis 1. Die Doppelfaktorielle n!! multipliziert nur die ganzen Zahlen gleicher Parität wie n und nutzt etwa halb so viele Faktoren.
Warum sind 0!! und (−1)!! beide gleich 1?
Das ist die übliche Konvention: Kein positiver Faktor geht in das Produkt ein, und der Wert 1 hält Rekursionen und Reihenkoeffizienten am Ursprung stetig. Der Rechner wendet sie in beiden Fällen an.
Bis zu welchem n kann ich die Doppelfakultät berechnen?
Für jede ganze Zahl von −1 bis 10.000. Das Produkt wird mit exakter Ganzzahlarithmetik gebildet, sodass auch Ergebnisse mit Tausenden Stellen jede Ziffer behalten.
Wofür braucht man die Doppelfakultät?
Sie zählt die perfekten Paarungen eines vollständigen Graphen und taucht in den Koeffizienten von Arkussinus-Reihen sowie in Volumenformeln höherer Dimensionen auf. Außerdem können Sie damit Wettbewerbsantworten prüfen.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"n": 7
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.double_factorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_n | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Wie dieser Rechner n!! berechnet und Eingaben prüft
Die Engine prüft, dass n als endliche ganze Zahl vorliegt, mindestens minus eins und höchstens die veröffentlichte Obergrenze von zehntausend. Für jedes andere akzeptierte n multipliziert die Implementierung BigInt-Faktoren von n abwärts in Schritten von zwei, bis sie eins passiert — genau die Definition des gleichparitätigen Produkts. Die Antwort wiederholt auch n, eine Notationszeichenkette wie sieben Doppelbang, das Paritätslabel odd oder even und die Anzahl der verwendeten Faktoren. Senden Sie einen JSON-Körper mit dem erforderlichen Ganzzahlfeld n. Werte unter minus eins scheitern sofort mit invalid_input und werden nicht berechnet, passend zum angegebenen mathematischen Gebiet. Wenn n null oder minus eins ist, liefert die Antwort double_factorial gleich eins unter den Standardkonventionen, mit Parität convention und terms gleich null, weil keine positiven Faktoren ins Produkt eingehen. Das Ergebnis wird als JSON-Zahl zurückgegeben, wenn es im sicheren Integer-Bereich liegt, sonst als Dezimalzeichenkette, damit Clients nie höherwertige Ziffern verlieren. Fehlendes n, Nicht-Ganzzahlen und Werte über dem Limit scheitern mit invalid_input.
Praktische Nutzung, Grenzen, Preise und Lieferung
Nutzen Sie die API, wenn ein Skript, Hausaufgabenprüfer, Interview-Vorbereitungsplattform oder Bildungsseite stabiles JSON für viele Indizes unter einem Vertrag braucht. Jede erfolgreiche Anfrage ist ein abrechenbares Element zu $0.002; fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Ergebnisse sind vollständig deterministisch: dasselbe n liefert stets denselben double_factorial-Wert, dieselbe Notation, Parität und Termanzahl. Binden Sie den Endpoint in Zahlentheorie-Demos, Coding-Interview-Sandboxes, Diskrete-Mathematik-Tutorials oder Ganzzahl-Vorverarbeitungsschritte ein, in denen Sie exakte Doppelfaktoriellen-Arithmetik ohnehin heuristischen Näherungen oder undurchsichtigen Rechnern vorziehen, die weder Produktstruktur noch die Gebietsbeschränkung unter minus eins zeigen.
Technische Fragen
Wie berechne ich die Doppelfaktorielle n!! mit dieser API?
Senden Sie einen JSON-Körper mit Ganzzahlfeld n (mindestens −1) an math.double_factorial. Die Antwort liefert double_factorial, notation, parity und terms.
Was sind 0!! und (−1)!!?
Nach Standardkonvention sind beide 1. Dieser Rechner liefert double_factorial: 1 für n gleich 0 oder −1.
Ist der Doppelfaktorielle-Rechner kostenlos?
Das Browser-Werkzeug läuft kostenlos auf Ihrem Gerät. API-Aufrufe nutzen Prepaid-KIT-Guthaben zu $0.002 pro erfolgreichem Element; Validierungsfehler werden nicht berechnet.