Calcolatore di doppio fattoriale
7!! è 7 × 5 × 3 × 1, cioè 105, e 6!! è 6 × 4 × 2, cioè 48: il doppio fattoriale moltiplica solo i numeri con la stessa parità di n. Ogni cifra resta esatta, anche per risultati enormi. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 7
- Doppio fattoriale
- 105
- Notazione
- 7!!
- Parità
- odd
- Termini
- 4
Il doppio fattoriale n double-bang è il prodotto di ogni intero positivo fino a n che ha la stessa parità di n. Gli argomenti dispari moltiplicano la successione dispari discendente; quelli pari moltiplicano la successione pari discendente. Le convenzioni standard fissano il doppio fattoriale di zero e di meno uno entrambi uguali a uno, il che mantiene ordinate molte serie e identità combinatorie. Questo calcolatore valuta n!! esattamente con aritmetica BigInt così i grandi prodotti intermedi non perdono mai cifre per arrotondamento in virgola mobile. Gli input sotto meno uno vengono rifiutati con un errore di validazione chiaro perché il doppio fattoriale reale non è definito su quel dominio.
Cos'è il doppio fattoriale e perché compare così spesso
Il fattoriale ordinario moltiplica ogni intero positivo fino a uno. Il doppio fattoriale conserva solo metà di quei fattori: quelli che coincidono con la parità dell'indice di partenza. Per un n dispari il prodotto è n per n meno due per n meno quattro, fino a uno.
Per un n pari il prodotto termina a due anziché a uno. Quel solo cambiamento produce successioni che compaiono in combinatoria, serie trigonometriche e formule di volume in dimensioni superiori. Valori classici piccoli includono uno doppio fattoriale uguale a uno, due uguale a due, tre uguale a tre, quattro uguale a otto, cinque uguale a quindici, sei uguale a quarantotto e sette uguale a cento cinque.
Le convenzioni zero doppio fattoriale uguale a uno e meno uno doppio fattoriale uguale a uno non sono capricci arbitrari; rendono continue all'origine le relazioni di ricorrenza e i coefficienti di funzioni generatrici. Gli studenti incontrano n!! contando gli accoppiamenti perfetti di un grafo completo, sviluppando serie di arcoseno o iperboliche e collegando il doppio fattoriale al fattoriale ordinario con identità come (2k−1)!!
uguale a (2k)! su due alla k per k!. Capire che l'operatore moltiplica solo termini della stessa parità è il primo passo per usarlo con fiducia in codice e su carta senza confonderlo con la notazione multifattoriale o subfattoriale.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi lo strumento del browser quando vuole un n!! esatto immediato studiando coefficienti di serie, controllando una risposta di gara o spiegando prodotti di stessa parità senza installare un sistema di algebra computazionale. Gli indici accettati vanno da meno uno a diecimila così le demo di aula e i filtri combinatori restano fattibili senza crescita di memoria illimitata su prodotti molto grandi.
Non c'è modello di linguaggio, servizio aritmetico esterno né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali di lezione riproducibili.
Casi d'uso
Verifica di compiti e gare
Studenti e correttori confermano n!! per indici dispari e pari, comprese le convenzioni 0!! e (−1)!!, senza un sistema di algebra locale.
Script di serie e combinatoria
Le pipeline che sviluppano serie in stile arcoseno o contano accoppiamenti perfetti possono chiamare un oracolo deterministico di doppio fattoriale invece di reimplementare prodotti BigInt in ogni linguaggio.
Insegnare prodotti di stessa parità
Le pagine di lezione che introducono n!! possono mostrare prodotti esatti accanto alla regola di parità così gli apprendisti collegano la notazione alla definizione di prodotto discendente.
Domande frequenti
Cosa succede se n è minore di −1?
Il doppio fattoriale non è definito per interi sotto meno uno; tali chiamate non vengono addebitate.
Il calcolatore di doppio fattoriale è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
In che modo il doppio fattoriale differisce dal fattoriale ordinario?
Il n! ordinario moltiplica ogni intero da n fino a 1. Il doppio fattoriale n!! moltiplica solo gli interi della stessa parità di n, usando circa metà dei fattori.
Perché 0!! e (−1)!! valgono 1?
È la convenzione standard: nessun fattore positivo entra nel prodotto e fissare il valore a 1 mantiene continue nell'origine le ricorrenze e i coefficienti delle serie. La calcolatrice la applica in entrambi i casi.
Fino a quale valore di n posso calcolare il doppio fattoriale?
Qualsiasi intero da −1 a 10.000. Il prodotto usa un'aritmetica intera esatta, quindi anche i risultati con migliaia di cifre le conservano tutte, senza arrotondamenti.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":7}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 7
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":7}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 7
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.double_factorial",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come questo calcolatore calcola n!! e convalida l'input
Il motore verifica che n sia presente come intero finito, almeno meno uno e al più il limite superiore pubblicato di diecimila. Per ogni altro n accettato l'implementazione moltiplica fattori BigInt da n scendendo di due in due finché supera uno, che è esattamente la definizione del prodotto di stessa parità. La risposta ecoa anche n, una stringa di notazione come sette double-bang, l'etichetta di parità odd o even e il conteggio dei fattori usati. Invii un corpo JSON con il campo intero obbligatorio n. I valori sotto meno uno falliscono subito con invalid_input e non vengono addebitati, in linea con il dominio matematico dichiarato. Quando n è zero o meno uno, la risposta restituisce double_factorial uguale a uno secondo le convenzioni standard, con parità etichettata convention e terms uguale a zero perché nessun fattore positivo entra nel prodotto. Il risultato è restituito come numero JSON quando entra nell'intervallo degli interi sicuri, altrimenti come stringa decimale così i client non perdono cifre di alto ordine. Mancanza di n, non interi e valori oltre il limite falliscono con invalid_input.
Uso pratico, limiti, prezzi e consegna
Usi l'API quando uno script, un correttore di compiti, una piattaforma di preparazione ai colloqui o un sito educativo necessita di JSON stabile per molti indici sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo. I risultati sono pienamente deterministici: lo stesso n produce sempre lo stesso valore double_factorial, notazione, parità e conteggio dei termini. Colleghi l'endpoint a demo di teoria dei numeri, sandbox di colloqui di codice, tutorial di matematica discreta o passi di pre-elaborazione intera in cui preferisce già aritmetica esatta di doppio fattoriale a euristiche approssimate o calcolatori opachi che non mostrano la struttura del prodotto né la restrizione di dominio sotto meno uno.
Domande tecniche
Come calcolo il doppio fattoriale n!! con questa API?
Invii un corpo JSON con il campo intero n (almeno −1) a math.double_factorial. La risposta restituisce double_factorial, notation, parity e terms.
Cosa sono 0!! e (−1)!!?
Per convenzione standard entrambi valgono 1. Questo calcolatore restituisce double_factorial: 1 per n uguale a 0 o −1.