ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة المضروب المزدوج

المضروب المزدوج 7!! هو 7 × 5 × 3 × 1 أي 105، و6!! هو 6 × 4 × 2 أي 48، فهو يضرب الأعداد التي تشارك n زوجيته فقط. وتبقى كل الأرقام دقيقة حتى في النتائج الضخمة. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 7

تحصل على

المضروب المزدوج: 105
الترميز: 7!!
الزوجية: odd
الحدود: 4

المضروب المزدوج n double-bang هو جداء كل عدد صحيح موجب حتى n له نفس زوجية n. الوسائط الفردية تضرب المتتالية الفردية التنازلية؛ والزوجية تضرب المتتالية الزوجية التنازلية. تجعل الاتفاقيات القياسية مضروب الصفر المزدوج ومضروب سالب واحد المزدوج كليهما واحدًا، مما يُبقي كثيرًا من السلاسل والهويات التوافيقية مرتبة. تقيّم هذه الحاسبة n!! بدقة بحساب BigInt فلا تفقد الجداءات الوسيطة الكبيرة أرقامًا بتقريب الفاصلة العائمة. تُرفض المدخلات دون سالب واحد بخطأ تحقق واضح لأن المضروب المزدوج الحقيقي غير معرّف على ذلك المجال.

ما المضروب المزدوج ولماذا يظهر كثيرًا

المضروب العادي يضرب كل عدد صحيح موجب حتى واحد. المضروب المزدوج يحتفظ بنصف تلك العوامل فقط: ما يطابق زوجية فهرس البداية. لـ n فردي الجداء هو n ضرب n ناقص اثنين ضرب n ناقص أربعة حتى واحد.

لـ n زوجي ينتهي الجداء عند اثنين بدل واحد. هذا التغيير الواحد يولّد متتاليات تظهر في التوافيق وسلاسل المثلثات وصيغ الحجم في أبعاد أعلى. القيم الكلاسيكية الصغيرة تشمل واحدًا مضروبًا مزدوجًا يساوي واحدًا، واثنين يساوي اثنين، وثلاثة يساوي ثلاثة، وأربعة يساوي ثمانية، وخمسة يساوي خمسة عشر، وستة يساوي ثمانية وأربعين، وسبعة يساوي مئة وخمسة.

اتفاقيات صفر مضروب مزدوج يساوي واحدًا وسالب واحد مضروب مزدوج يساوي واحدًا ليست نزوات اعتباطية؛ تجعل علاقات التكرار ومعاملات دوال التوليد متصلة عند الأصل. يلتقي الطلاب n!! عند عدّ المطابقات التامة لرسم كامل، وعند توسيع سلاسل قوس الجيب أو الزائدية، وعند ربط المضروب المزدوج بالمضروب العادي بهويات مثل (2k−1)!!

يساوي (2k)! على اثنين مرفوعًا إلى k ضرب k!. فهم أن العامل يضرب فقط حدود نفس الزوجية هو الخطوة الأولى لاستخدامه بثقة في الكود وعلى الورق دون خلطه بترميز المضروب المتعدد أو شبه المضروب.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم أداة المتصفح عندما تريد n!! دقيقًا فوريًا أثناء دراسة معاملات السلاسل أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح جداءات نفس الزوجية دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. الفهارس المقبولة من سالب واحد حتى عشرة آلاف فتبقى عروض الفصول والمرشحات التوافيقية ممكنة دون نمو ذاكرة غير محدود على جداءات ضخمة جدًا.

لا يوجد نموذج لغة ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، فالقدرة آمنة للتثبيت في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة للتكرار.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يؤكد الطلاب والمصححون n!! للفهارس الفردية والزوجية، بما في ذلك اتفاقيات 0!! و(−1)!!، دون نظام جبر محلي.

سكربتات السلاسل والتوافيق

خطوط الأنابيب التي توسّع سلاسل بأسلوب قوس الجيب أو تعدّ المطابقات التامة يمكنها استدعاء أوراكل مضروب مزدوج حتمي بدل إعادة تنفيذ جداءات BigInt في كل لغة.

تعليم جداءات نفس الزوجية

صفحات الدرس التي تقدّم n!! يمكنها عرض جداءات دقيقة بجانب قاعدة الزوجية ليربط المتعلمون الترميز بتعريف الجداء التنازلي.

الأسئلة الشائعة

ماذا يحدث إذا كان n أقل من −1؟

المضروب المزدوج غير معرّف للأعداد الصحيحة دون سالب واحد؛ تلك الاستدعاءات لا تُحسب.

كيف يختلف المضروب المزدوج عن المضروب العادي؟

n! العادي يضرب كل صحيح من n حتى 1. المضروب المزدوج n!! يضرب فقط الصحيحات ذات نفس زوجية n، فيستخدم تقريبًا نصف العوامل.

لماذا يساوي كل من 0!! و(−1)!! العدد 1؟

هذا هو الاصطلاح المعتمد: لا يدخل أي عامل موجب في حاصل الضرب، وجعل القيمة 1 يبقي العلاقات التكرارية ومعاملات المتسلسلات متصلة عند الأصل. والحاسبة تطبقه في الحالتين.

ما أكبر قيمة لـ n يمكنني حسابها؟

أي عدد صحيح من −1 حتى 10000. يُبنى حاصل الضرب بحساب صحيح دقيق، فتحتفظ حتى النتائج المكونة من آلاف الأرقام بكل أرقامها دون تقريب.

أين يُستخدم المضروب المزدوج؟

يُستخدم في عدّ التوافقات التامة في البيان الكامل، ويظهر في معاملات متسلسلات من نوع قوس الجيب وفي صيغ الحجم في الأبعاد العليا، كما يفيد في التحقق من إجابات المسابقات.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":7}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 7
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 7
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":7}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":7}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/double-factorial", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 7
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.double_factorial",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

كيف تحسب هذه الحاسبة n!! وتتحقق من الإدخال

يتحقق المحرك من أن n موجود كصحيح منتهٍ، على الأقل سالب واحد وعلى الأكثر الحد الأعلى المنشور عشرة آلاف. لكل n مقبول آخر تضرب التنفيذ عوامل BigInt من n نزولًا بخطوتين حتى يتجاوز واحدًا، وهذا تعريف جداء نفس الزوجية بالضبط. تكرر الاستجابة أيضًا n وسلسلة ترميز مثل سبعة double-bang وتسمية الزوجية odd أو even وعدد العوامل المستخدمة. أرسل جسم JSON مع الحقل الصحيح الإلزامي n. القيم دون سالب واحد تفشل فورًا بـ invalid_input ولا تُحسب، مطابقة للمجال الرياضي المعلن. عندما يكون n صفرًا أو سالب واحد، تعيد الاستجابة double_factorial يساوي واحدًا وفق الاتفاقيات القياسية، مع زوجية convention وterms يساوي صفرًا لأن لا عوامل موجبة تدخل الجداء. تُعاد النتيجة كعدد JSON عندما تدخل نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وإلا كسلسلة عشرية فلا يفقد العملاء أرقام الرتبة العالية. غياب n وغير الصحيحات والقيم فوق الحد تفشل بـ invalid_input.

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

استخدم API عندما يحتاج سكربت أو مصحح واجبات أو منصة إعداد مقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لفهارس كثيرة تحت عقد واحد. كل طلب ناجح عنصر قابل للفوترة بـ $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. النتائج حتمية بالكامل: نفس n يعطي دائمًا نفس قيمة double_factorial والترميز والزوجية وعدد الحدود. اربط نقطة النهاية بعروض نظرية الأعداد وصناديق مقابلات البرمجة ودروس الرياضيات المتقطعة أو خطوات معالجة صحيحة مسبقة حيث تفضّل بالفعل حساب مضروب مزدوج دقيق على حدسيات تقريبية أو حاسبات معتمة لا تُظهر بنية الجداء ولا قيد المجال دون سالب واحد.

أسئلة تقنية

كيف أحسب المضروب المزدوج n!! بهذه API؟

أرسل جسم JSON بحقل صحيح n (على الأقل −1) إلى math.double_factorial. تعيد الاستجابة double_factorial وnotation وparity وterms.

ما 0!! و(−1)!!؟

بالاتفاقية القياسية كلاهما يساوي 1. تعيد هذه الحاسبة double_factorial: 1 لـ n يساوي 0 أو −1.

هل حاسبة المضروب المزدوج مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. استدعاءات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بـ $0.002 لكل عنصر ناجح؛ إخفاقات التحقق لا تُحسب.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ما المضروب المزدوج ولماذا يظهر كثيرًا

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

سكربتات السلاسل والتوافيق

تعليم جداءات نفس الزوجية

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تحسب هذه الحاسبة n!! وتتحقق من الإدخال

الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم

أسئلة تقنية

شكرًا