حاسبة التباديل
احسب الترتيبات التي يهم فيها الترتيب: يمكن لـ3 من 5 عدّائين احتلال المراكز الأول والثاني والثالث بـ60 طريقة، أي P(5,3)، لأن ABC وACB نتيجتان مختلفتان. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 5
- المقاومة (Ω)
- 3
- التباديل
- 60
- الترميز
- P(5,3)
تكتسب الترتيبات المرتبة أهميتها كلما غيّر التسلسل النتيجة: ترتيب الوصول في السباقات، مواضع الأحرف في كلمات المرور، مخططات الجلوس، قوائم التشغيل، وتسلسل أسئلة الاختبار. العدّ الكلاسيكي هو التبديل P لـ n عنصرًا مأخوذة r في كل مرة، ويساوي عاملي n مقسومًا على عاملي n ناقص r، ويُكتب غالبًا nPr أو P(n,r). تقيّم هذه الحاسبة تلك الصيغة بحساب BigInt دقيق بحيث لا تفقد النواتج الوسيطة الكبيرة أرقامًا بسبب تقريب الفاصلة العائمة. عندما يتجاوز r قيمة n تفشل الطلبية بخطأ تحقق واضح لأن التباديل غير معرّفة على ذلك النطاق.
ماذا يعدّ P(n,r) ومتى تُستخدم الترتيبات المرتبة
تبديل r عنصرًا مختارًا من n عناصر متمايزة هو أي متتالية مرتبة بطول r بلا تكرار. الترتيب مهم: ABC وACB ترتيبان مختلفان لنفس الحروف الثلاثة. الصيغة المغلقة هي P(n,r) يساوي عاملي n على عاملي n ناقص r، وتتوسّع إلى جداء r أعداد صحيحة متتالية تبدأ من n وتهبط واحدًا تلو الآخر حتى n ناقص r زائد واحد.
من أمثلة الصف الكلاسيكية اختيار رئيس ونائب رئيس وأمين سر من نادٍ فيه n أعضاء، أو اصطفاف r عدّائين من حقل n رياضيًا، أو منح r جوائز متمايزة حين يختلف المركز الأول عن الثاني. عندما يساوي r قيمة n ينهار العدّ إلى العاملي الكامل n! ؛ يظهر كل عنصر مرة واحدة في كل ترتيب.
عندما يساوي r صفرًا يكون الجداء فارغًا والعدّ واحدًا بالاصطلاح، مطابقًا للمتتالية الفارغة الوحيدة. فهم هذا التمييز مبكرًا يمنع الخطأ الأشيع في واجبات الرياضيات المتقطعة وتمارين الإحماء للمقابلات. يركّز هذا الأداة على العدّ المرتب وحده حتى يصل الباحثون عن حاسبة nPr إلى الصيغة التي يحتاجونها فعلًا.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا أداة المتصفح حين تريدون nPr دقيقًا وفوريًا أثناء دراسة الرياضيات المتقطعة أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح المعاينة المرتبة دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. تمتد الفهارس المقبولة من صفر إلى عشرة آلاف فتبقى عروض الصف والمرشحات التوافيقية ممكنة دون نمو ذاكرة غير محدود على جداءات مرضية. النتائج حتمية بالكامل: نفس n وr ينتجان دائمًا نفس حقول قيمة التباديل والترميز والصيغة.
لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا يُأمن تثبيت القدرة في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج.
حالات الاستخدام
التحقق من الواجبات والمسابقات
يؤكد الطلاب والمصححون P(n,r) لمسائل المعاينة المرتبة دون نظام جبر حاسوبي محلي، بما في ذلك الحالتين الحديتين P(n,0)=1 وP(n,n)=n!.
تحديد حجم فضاء العينة في سكربتات الاحتمال
يمكن لخطوط الأنابيب التي تنمذج سحبًا مرتبًا بلا إرجاع استدعاء أوراكل nPr حتمي بدل إعادة تنفيذ جداءات BigInt في كل لغة.
تعليم الترتيب مقابل التوافيق
يمكن لصفحات الدرس التي تقابل التباديل بالتوافيق عرض P(n,r) الدقيق بجانب تعريف الجداء ليربط المتعلمون ترميز nPr بالترتيبات المرتبة.
الأسئلة الشائعة
ما صيغة nPr؟
P(n,r) يساوي عاملي n مقسومًا على عاملي (n−r)، أي الجداء n×(n−1)×…×(n−r+1). الترتيب مهم والعناصر لا تُكرَّر.
ماذا يحدث إذا كان r أكبر من n؟
التباديل P(n,r) غير معرّفة عندما يتجاوز r قيمة n؛ ولا تُحتسب تلك المكالمات.
كيف تختلف التباديل عن التوافيق؟
التباديل تعدّ الترتيبات المرتبة (ABC ≠ ACB). التوافيق C(n,r) تعدّ المجموعات الجزئية غير المرتبة وتساوي P(n,r) مقسومًا على r!. تُرجع هذه القدرة العدّ المرتب P(n,r) فقط.
بكم طريقة يختار نادٍ من 5 أعضاء رئيسًا ونائبًا للرئيس وأمينًا للسر؟
بـ60 طريقة. أدخل 5 كإجمالي و3 كعدد للمناصب؛ فكل منصب مختلف، لذلك يُعد الأشخاص الثلاثة أنفسهم بترتيب آخر اختيارًا جديدًا.
ماذا يحدث عندما يكون r صفرًا أو مساويًا لـ n؟
عندما يكون r صفرًا تكون النتيجة 1، لأن هناك ترتيبًا فارغًا واحدًا. وعندما يساوي r القيمة n تحصل على n!، أي كل ترتيبات العناصر جميعها.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/permutations", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 5,
"r": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.permutations",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
النتائج حتمية بالكامل، مجانية في ودجت المتصفح، ومتاحة كعناصر API مدفوعة مسبقًا عند ربطها بسكربتات أو مصحّحات واجبات أو منصات تعليمية تحتاج JSON مستقرًا بدل ودجات خارجية مبهمة.
كيف تحسب هذه الحاسبة nPr وتتحقق من الإدخال
يتحقق المحرك من وجود كليهما كعددين صحيحين نهائيين غير سالبين بحدّ أقصى يساوي الحد الأعلى المنشور وهو عشرة آلاف. للأزواج المقبولة تضرب التنفيذ عوامل BigInt من n نزولًا لـ r خطوة بالضبط، وهذا هو بالضبط عاملي n على عاملي n ناقص r دون تجسيد عامليين كاملين والقسمة. تسترجع الاستجابة أيضًا n وr، وسلسلة ترميز مثل P(5,3)، وسلسلة صيغة بالشكل العاملي. الحالات الحدية صريحة: P لأي n مأخوذة صفر تساوي واحدًا، وP لـ n مأخوذة n تساوي عاملي n. أرسلوا جسم JSON بالحقلين الصحيحين الإلزاميين n وr. إذا كان r أكبر من n تفشل الطلبية فورًا بـ invalid_input مع تسمية قاعدة النطاق تلك، ولا تُحتسب المكالمة. الحقول الناقصة وغير الصحيحة والسوالب والقيم فوق الحد تفشل أيضًا بـ invalid_input. يُعاد الجداء كعدد JSON عندما يندرج في نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وإلا كسلسلة عشرية كي لا يفقد العملاء الأرقام العليا.
الاستخدام العملي والحدود والتسعير والتسليم
استخدموا API حين يحتاج سكربت أو مصحّح واجبات أو منصة تحضير للمقابلات أو موقع تعليمي إلى JSON مستقر لكثير من الأزواج تحت عقد واحد. كل طلبية ناجحة عنصر فوترة واحد بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بعروض التوافيق وصناديق رمل مقابلات البرمجة ودروس الاحتمال التي تحتاج أحجام فضاء العينة للسحب المرتب، أو خطوات معالجة صحيحة تفضّلون فيها حساب التبديل الدقيق على الاستدلالات التقريبية أو الحاسبات الصندوق الأسود المبهمة التي لا تُظهر بنية الجداء ولا قيد النطاق عندما يتجاوز r قيمة n.
أسئلة تقنية
كيف أحسب التباديل P(n,r) عبر هذه API؟
أرسلوا جسم JSON بالحقلين الصحيحين n وr إلى combo.permutations. تُرجع الاستجابة permutations وترميزًا مثل P(5,3) والصيغة العاملية.
هل حاسبة التباديل مجانية؟
تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم مكالمات API رصيد KIT مدفوعًا مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ وإخفاقات التحقق لا تُحتسب.