ForHosting KIT · الرياضيات

تباديل بلا تكرار

يتيح اختيار 3 عناصر من 5 وترتيبها 60 ترتيبًا مختلفًا، وهي قيمة P(5,3). أدخل عدد العناصر المتميزة وعدد المواضع المراد ملؤها لتحصل على العدد الدقيق دون تكرار أي عنصر. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

N: 5
المقاومة (Ω): 3

تحصل على

الكمية: 60
الترميز: P(5,3)

عندما تُصفّون أشخاصًا أو تمنحون جوائز مرتّبة أو تختارون كلمة مرور من رموز فريدة، يكون الترتيب ذا معنى ولا يجوز إعادة استخدام أي عنصر. تلك الحالة تبديل بلا تكرار: عدد طرق ترتيب r عناصر متمايزة مختارة من n عناصر متاحة. العدّ المغلق هو عاملي n مقسومًا على عاملي n ناقص r، ويُكتب غالبًا P(n,r) أو nPr. تقيّم هذه الحاسبة ذلك العدد الصحيح الدقيق لعددين صحيحين غير سالبين n وr. إذا تجاوز r قيمة n، أو لم يكن أحد المدخلين عددًا صحيحًا غير سالب، تفشل الطلبية بخطأ تحقق واضح.

ماذا يعدّ التبديل بلا تكرار

التبديل بلا تكرار متتالية مرتبة بطول r مبنية من n عناصر متمايزة لا يظهر فيها كل عنصر أكثر من مرة واحدة. الترتيب جزء من هوية النتيجة: ABC وACB ترتيبان مختلفان وإن استخدما الأحرف الثلاثة نفسها. الشكل المغلق الكلاسيكي هو P(n,r) يساوي عاملي n مقسومًا على عاملي n ناقص r، ويتوسّع إلى الجداء الهابط n مضروبًا في (n ناقص واحد) ثم في كل عدد صحيح أصغر تالٍ حتى (n ناقص r زائد واحد).

من قصص الصف التي تطابق هذا النموذج انتخاب رئيس ونائب رئيس وأمين سر من نادٍ فيه n أعضاء، أو اصطفاف r متأهلين من حقل n رياضيًا، أو منح الجوائز الأولى والثانية والثالثة حين تختلف تلك الرتب، أو ملء r مواضع فريدة لكلمة المرور من أبجدية فيها n رموز غير مستخدمة. عندما يساوي r قيمة n يكون الجداء العاملي الكامل n! لأن كل عنصر يظهر مرة واحدة في كل ترتيب كامل.

عندما يساوي r صفرًا يكون الجداء فارغًا والعدّ واحدًا بالاصطلاح، مطابقًا للمتتالية الفارغة الوحيدة. التوافيق C(n,r) تجيب عن سؤال مختلف: تتجاهل الترتيب وتقسم P(n,r) على r!. والتباديل مع التكرار تجيب عن سؤال ثالث: تسمح بإعادة الاستخدام وتنمو كـ n مرفوعة إلى r.

إذا حظرَتْ مشكلتكم إعادة الاستخدام واعتبرت التسلسل ذا معنى، فأنتم تحتاجون عدّ بلا تكرار الذي ترجعه هذه الأداة، لا هذين الجارين.

أين يُستخدم العدّ بلا تكرار ويُسعَّر ويُسلَّم

استخدموا أداة المتصفح حين تريدون P(n,r) دقيقًا وفوريًا أثناء دراسة الرياضيات المتقطعة أو التحقق من إجابة مسابقة أو شرح المعاينة بلا إرجاع دون تثبيت نظام جبر حاسوبي. تمتد الفهارس المقبولة من صفر إلى عشرة آلاف فتبقى عروض الصف والمرشحات التوافيقية ممكنة دون نمو ذاكرة غير محدود على جداءات مرضية. النتائج حتمية بالكامل: نفس n وr ينتجان دائمًا نفس حقول العدّ والترميز والصيغة.

لا يوجد نموذج لغوي ولا خدمة حساب خارجية ولا عشوائية، لذا يُأمن تثبيت القدرة في فحوصات التكامل المستمر ومواد الدرس القابلة لإعادة الإنتاج.

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

يؤكد الطلاب والمصححون P(n,r) للمعاينة المرتبة بلا إرجاع، بما في ذلك الطرفين P(n,0)=1 وP(n,n)=n!.

تحجيم فضاء العينة بلا إرجاع

يمكن لسكربتات الاحتمال التي تمثّل سحبًا مرتبًا بلا إعادة استخدام أن تستدعي وسيط nPr حتميًا بدل إعادة تنفيذ جداءات BigInt في كل لغة.

تعليم الترتيب مقابل إعادة الاستخدام

صفحات الدرس التي تقابل التباديل بلا تكرار بـ n^r (مع تكرار) وبالتوافيق يمكنها إظهار الجداء الهابط الدقيق بجانب قاعدة النطاق r ≤ n.

الأسئلة الشائعة

كيف نعدّ التباديل بلا تكرار؟

أرسلوا الحقلين الصحيحين n وr. ترجع الاستجابة count = n! /(n−r)! مع ترميز مثل P(5,3) وسلسلة الصيغة العاملية.

ما صيغة التبديل بلا تكرار؟

P(n,r) يساوي عاملي n مقسومًا على عاملي (n−r)، أي الجداء الهابط n×(n−1)×…×(n−r+1). الترتيب مهم ولا يُعاد استخدام أي عنصر.

ماذا يحدث إذا كان r أكبر من n؟

التبديل بلا تكرار غير معرّف عندما يتجاوز r قيمة n، لأنه لا يمكن اختيار عناصر متمايزة أكثر مما يوجد.

بماذا يختلف هذا عن التباديل مع التكرار؟

بلا تكرار يجوز استخدام كل عنصر مرة واحدة على الأكثر، فالعدّ هو n! /(n−r)! ولا يجوز أن يتجاوز r قيمة n. مع التكرار يجوز إعادة استخدام العناصر والعدّ هو n^r.

ما الفرق بين هذا العدد وعدد التوافيق؟

التوافيق لا تهتم بالترتيب، لذا تساوي عدد التباديل مقسومًا على مضروب r. اختيار 3 أشخاص من 5 لمناصب مختلفة تبديل، أما اختيارهم فقط دون مناصب فهو توفيق.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":5,"r":3}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 5,
    "r": 3
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 5,
    "r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":5,"r":3}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "n": 5,
  "r": 3
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.permutation_without_repetition",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_n 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

الحساب الحتمي نفسه يعمل في ودجت المتصفح المجاني وعنصر API المدفوع مسبقًا.

كيف تقيّم الحاسبة n! / (n − r)! وتتحقق من n وr

يتحقق المحرك من وجود القيمتين كعددين صحيحين نهائيين غير سالبين بحدّ أقصى يساوي الحد الأعلى المنشور وهو عشرة آلاف. للأزواج المقبولة تضرب التنفيذ عوامل BigInt من n نزولًا لـ r خطوة بالضبط، وهذا هو بالضبط عاملي n على عاملي n ناقص r دون تجسيد عامليين كاملين والقسمة. تسترجع الاستجابة أيضًا n وr، وسلسلة ترميز مثل P مفتوح خمسة فاصلة ثلاثة مغلق، وسلسلة صيغة بالشكل العاملي للزوج نفسه. الحالات الحدية صريحة: أي n مأخوذ صفر مرات يساوي واحدًا، وn مأخوذ n مرات يساوي عاملي n. أرسلوا جسم JSON بالحقلين الصحيحين الإلزاميين n وr. إذا كان r أكبر من n تفشل الطلبية فورًا بـ invalid_input، لأنه لا يمكن اختيار عناصر أكثر مما يوجد عندما يُحظر التكرار، ولا تُحتسب تلك المكالمة الفاشلة. الحقول الناقصة وغير الصحيحة والسوالب والقيم فوق الحد تفشل أيضًا بـ invalid_input مع تسمية الحقل المخطئ. يُعاد الجداء كعدد JSON عندما يندرج في نطاق الأعداد الصحيحة الآمنة، وإلا كسلسلة عشرية كي لا يفقد العملاء الأرقام العليا بسبب تقريب الفاصلة العائمة.

أين يُستخدم العدّ بلا تكرار ويُسعَّر ويُسلَّم

استخدموا API حين يحتاج سكربت أو مصحّح واجبات أو منصة تحضير للمقابلات أو صفحة درس إلى JSON مستقر لكثير من الأزواج تحت عقد واحد. كل طلبية ناجحة عنصر فوترة واحد بسعر $0.002؛ فشل التحقق لا يستهلك الرصيد. اربطوا نقطة النهاية بعروض التوافيق وصناديق رمل مقابلات البرمجة ودروس الاحتمال التي تحتاج أحجام فضاء العينة للسحب المرتب بلا إرجاع، ومخططي الجلوس، ومولّدات الجوائز المرتبة، أو خطوات معالجة صحيحة تفضّلون فيها حساب التبديل الدقيق على الاستدلالات التقريبية أو ودجات خارجية مبهمة لا تُظهر بنية الجداء ولا قيد النطاق عندما يتجاوز r قيمة n.

أسئلة تقنية

هل حاسبة التبديل بلا تكرار مجانية؟

تعمل أداة المتصفح مجانًا على جهازكم. تستخدم استدعاءات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ ولا تُحتسب إخفاقات التحقق.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا

مثال محلول

ماذا يعدّ التبديل بلا تكرار

أين يُستخدم العدّ بلا تكرار ويُسعَّر ويُسلَّم

حالات الاستخدام

التحقق من الواجبات والمسابقات

تحجيم فضاء العينة بلا إرجاع

تعليم الترتيب مقابل إعادة الاستخدام

الأسئلة الشائعة

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

الـEndpoint

استدعِ الخدمة من بيئتك

مثال على الطلب

مثال على الاستجابة

الأسعار

الحدود

الأخطاء

ملاحظات تقنية

كيف تقيّم الحاسبة n! / (n − r)! وتتحقق من n وr

أين يُستخدم العدّ بلا تكرار ويُسعَّر ويُسلَّم

أسئلة تقنية

شكرًا