Permutação sem repetição
Escolher e ordenar 3 de 5 itens permite 60 ordens diferentes, o valor de P(5,3). Informe quantos itens distintos você tem e quantas posições quer preencher para receber a contagem exata, sem reutilizar nenhum. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 5
- Resistência (Ω)
- 3
- Quantidade
- 60
- Notação
- P(5,3)
Quando se alinham pessoas, se atribuem prêmios com ranking ou se escolhe uma senha a partir de caracteres únicos, a ordem importa e nenhum item pode ser reutilizado. Essa situação é uma permutação sem repetição: o número de modos de arranjar r itens distintos escolhidos entre n disponíveis. A contagem fechada é o fatorial de n dividido pelo fatorial de n menos r, frequentemente escrito P(n,r) ou nPr. Esta calculadora avalia esse inteiro exato para inteiros não negativos n e r. Se r ultrapassar n, ou se alguma entrada não for um inteiro não negativo, a requisição falha com um erro de validação claro.
O que uma permutação sem repetição conta
Uma permutação sem repetição é uma sequência ordenada de comprimento r construída com n itens distintos na qual cada item pode aparecer no máximo uma vez. A ordem faz parte da identidade do resultado: ABC e ACB são dois arranjos diferentes embora usem as mesmas três letras. A forma fechada clássica é P(n,r) igual ao fatorial de n dividido pelo fatorial de n menos r, que se expande no produto descendente n vezes (n menos um) vezes cada inteiro seguinte menor até (n menos r mais um).
Histórias de sala que se encaixam neste modelo incluem eleger presidente, vice-presidente e secretário em um clube de n membros, alinhar r classificados de um campo de n atletas, atribuir primeiro, segundo e terceiro prêmios quando esses postos são distintos, ou preencher r posições únicas de senha a partir de um alfabeto de n símbolos não usados. Quando r é igual a n o produto é o fatorial completo n!, porque cada item aparece uma vez em cada ordenação completa.
Quando r é zero o produto está vazio e a contagem é um por convenção, correspondendo à única sequência vazia. Combinações C(n,r) respondem a outra pergunta: ignoram a ordem e dividem P(n,r) por r!. Permutações com repetição respondem a uma terceira: permitem reutilizar e crescem como n elevado a r.
Se o seu problema proíbe reutilizar e trata a sequência como significativa, você precisa da contagem sem repetição que esta ferramenta devolve, não desses dois vizinhos.
Onde a contagem sem repetição é usada, cobrada e entregue
Use a ferramenta do navegador quando quiser um P(n,r) exato e imediato ao estudar matemática discreta, conferir uma resposta de competição ou explicar amostragem sem reposição sem instalar um sistema de álgebra computacional. Os índices aceitos vão de zero a dez mil, de modo que demonstrações de sala e filtros combinatórios permanecem viáveis sem crescimento ilimitado de memória em produtos patológicos. Os resultados são plenamente determinísticos: os mesmos n e r sempre produzem os mesmos campos de contagem, notação e fórmula.
Não há modelo de linguagem, serviço aritmético externo nem aleatoriedade, portanto a capacidade é segura para fixar em checagens de integração contínua e materiais de aula reproduzíveis.
Casos de uso
Verificação de tarefas e competições
Alunos e avaliadores confirmam P(n,r) na amostragem ordenada sem reposição, incluindo os extremos P(n,0)=1 e P(n,n)=n!.
Dimensionamento do espaço amostral sem reposição
Scripts de probabilidade que modelam sorteios ordenados sem reutilizar podem chamar um oráculo nPr determinístico em vez de reimplementar produtos BigInt em cada linguagem.
Ensinar ordem versus reutilização
Páginas de aula que contrastam permutações sem repetição com n^r (com repetição) e com combinações podem exibir o produto descendente exato ao lado da regra de domínio r ≤ n.
Perguntas frequentes
Como contar permutações sem repetição?
Envie os campos inteiros n e r. A resposta devolve count = n! /(n−r)!, mais a notação como P(5,3) e a string da fórmula fatorial.
Qual é a fórmula de uma permutação sem repetição?
P(n,r) é igual ao fatorial de n dividido pelo fatorial de (n−r), ou seja o produto descendente n×(n−1)×…×(n−r+1). A ordem importa e nenhum item é reutilizado.
O que acontece se r for maior que n?
Uma permutação sem repetição não está definida quando r ultrapassa n, porque não se podem selecionar mais itens distintos do que existem.
A calculadora de permutação sem repetição é gratuita?
A ferramenta do navegador roda grátis no seu dispositivo.
Como isso difere de permutações com repetição?
Sem repetição cada item pode ser usado no máximo uma vez, de modo que a contagem é n! /(n−r)! e r não pode ultrapassar n. Com repetição os itens podem ser reutilizados e a contagem é n^r.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 5,
"r": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.permutation_without_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
Como a calculadora avalia n! / (n − r)! e valida n e r
O motor verifica que ambos os valores estejam presentes como inteiros finitos não negativos no máximo o limite superior publicado de dez mil. Para pares aceitos a implementação multiplica fatores BigInt de n para baixo em exatamente r passos, que é exatamente o fatorial de n sobre o fatorial de n menos r sem nunca materializar dois fatoriais completos e dividir. A resposta também ecoa n e r, uma string de notação como P aberto cinco vírgula três fechado, e uma string de fórmula com a forma fatorial do mesmo par. Os casos de borda são explícitos: qualquer n tomado zero vezes vale um, e n tomado n vezes vale o fatorial de n. Envie um corpo JSON com os campos inteiros obrigatórios n e r. Se r for maior que n a requisição falha imediatamente com invalid_input, porque não se podem escolher mais itens do que existem quando a repetição é proibida, e essa chamada falha não é cobrada. Campos ausentes, não inteiros, negativos e valores acima do limite também falham com invalid_input nomeando o campo culpado. O produto é devolvido como número JSON quando cabe no intervalo de inteiros seguros; caso contrário, como string decimal para que os clientes nunca percam dígitos de ordem alta por arredondamento em ponto flutuante.
Onde a contagem sem repetição é usada, cobrada e entregue
Use a API quando um script, corretor de tarefas, plataforma de preparação para entrevistas ou página de aula precisar de JSON estável para muitos pares sob um único contrato. Cada requisição bem-sucedida é um item faturável a US$ 0,002; validação falha não consome saldo. Conecte o endpoint a demos de combinatória, sandboxes de entrevista de código, tutoriais de probabilidade que precisem de tamanhos de espaço amostral para sorteios ordenados sem reposição, planejadores de assentos, geradores de prêmios ranqueados, ou etapas de pré-processamento inteiro em que você já prefere aritmética exata de permutação a heurísticas aproximadas ou widgets opacos de terceiros que não mostrem a estrutura do produto nem a restrição de domínio quando r ultrapassa n.