Permutation sans répétition

Lorsque l'on aligne des personnes, que l'on attribue des prix classés ou que l'on compose un mot de passe à partir de caractères uniques, l'ordre compte et aucun élément ne peut être réutilisé. Cette situation est une permutation sans répétition : le nombre de façons d'arranger r éléments distincts choisis parmi n disponibles. Le décompte fermé est la factorielle de n divisée par la factorielle de n moins r, souvent notée P(n,r) ou nPr. Ce calculateur évalue cet entier exact pour des entiers non négatifs n et r. Si r dépasse n, ou si l'une des entrées n'est pas un entier non négatif, la requête échoue avec une erreur de validation claire.

Ce que compte une permutation sans répétition

Une permutation sans répétition est une suite ordonnée de longueur r construite à partir de n éléments distincts dans laquelle chaque élément peut apparaître au plus une fois. L'ordre fait partie de l'identité du résultat : ABC et ACB sont deux arrangements différents même s'ils utilisent les mêmes trois lettres.

La forme fermée classique est P(n,r) égale à la factorielle de n divisée par la factorielle de n moins r, qui se développe en le produit descendant n fois (n moins un) fois chaque entier suivant plus petit jusqu'à (n moins r plus un).

Les récits de classe qui correspondent à ce modèle comprennent l'élection d'un président, d'un vice-président et d'un secrétaire parmi n membres d'un club, l'alignement de r classés parmi n athlètes, l'attribution des premier, deuxième et troisième prix lorsque ces rangs sont distincts, ou le remplissage de r positions uniques de mot de passe à partir d'un alphabet de n symboles non utilisés. Lorsque r égale n, le produit est la factorielle complète n!, car chaque élément apparaît une fois dans chaque ordonnancement complet.

Lorsque r égale zéro, le produit est vide et le décompte vaut un par convention, ce qui correspond à l'unique suite vide. Les combinaisons C(n,r) répondent à une autre question : elles ignorent l'ordre et divisent P(n,r) par r!. Les permutations avec répétition répondent à une troisième : elles autorisent la réutilisation et croissent comme n à la puissance r.

Si votre problème interdit la réutilisation et traite la séquence comme significative, vous avez besoin du décompte sans répétition que cet outil renvoie, pas de ces deux voisins.

Où le décompte sans répétition est utilisé, tarifé et livré

Utilisez l'outil du navigateur lorsque vous voulez un P(n,r) exact immédiat pour étudier les mathématiques discrètes, vérifier une réponse de concours ou expliquer l'échantillonnage sans remise sans installer de système de calcul formel. Les indices acceptés vont de zéro à dix mille, de sorte que les démonstrations en classe et les filtres combinatoires restent réalisables sans croissance mémoire non bornée sur des produits pathologiques. Les résultats sont entièrement déterministes : les mêmes n et r produisent toujours les mêmes champs de décompte, de notation et de formule.

Il n'y a ni modèle de langage, ni service arithmétique externe, ni aléatoire, ce qui rend la capacité sûre à figer dans des contrôles d'intégration continue et des supports de cours reproductibles.

Branchez le point de terminaison sur des démonstrations de combinatoire, des bacs à sable d'entretien de code, des tutoriels de probabilité qui ont besoin de tailles d'espace d'échantillonnage pour des tirages ordonnés sans remise, des planificateurs de places, des générateurs de prix classés, ou des étapes de prétraitement entier où vous préférez déjà une arithmétique exacte de permutations à des heuristiques approximatives ou des widgets tiers opaques qui ne montrent ni la structure du produit ni la restriction de domaine lorsque r dépasse n.