Permutazione senza ripetizione
Scegliere e ordinare 3 elementi su 5 dà 60 ordini diversi, il valore di P(5,3). Indichi quanti elementi distinti ha e quante posizioni vuole riempire per ottenere il conteggio esatto, senza riutilizzarne nessuno. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 5
- Resistenza (Ω)
- 3
- Quantità
- 60
- Notazione
- P(5,3)
Quando si allineano persone, si assegnano premi con classifica o si sceglie una password da caratteri unici, l'ordine conta e nessun elemento può essere riutilizzato. Quella situazione è una permutazione senza ripetizione: il numero di modi per disporre r elementi distinti scelti tra n disponibili. Il conteggio chiuso è il fattoriale di n diviso il fattoriale di n meno r, spesso scritto P(n,r) o nPr. Questo calcolatore valuta tale intero esatto per interi non negativi n e r. Se r supera n, o se uno degli ingressi non è un intero non negativo, la richiesta fallisce con un errore di convalida chiaro.
Che cosa conta una permutazione senza ripetizione
Una permutazione senza ripetizione è una sequenza ordinata di lunghezza r costruita con n elementi distinti in cui ciascun elemento può comparire al più una volta. L'ordine fa parte dell'identità dell'esito: ABC e ACB sono due disposizioni diverse pur usando le stesse tre lettere. La forma chiusa classica è P(n,r) uguale al fattoriale di n diviso il fattoriale di n meno r, che si espande nel prodotto discendente n per (n meno uno) per ciascun intero successivo più piccolo fino a (n meno r più uno).
Storie d'aula che corrispondono a questo modello includono l'elezione di presidente, vicepresidente e segretario in un club di n membri, l'allineamento di r classificati da un campo di n atleti, l'assegnazione del primo, secondo e terzo premio quando quei ranghi sono distinti, o il riempimento di r posizioni uniche di password da un alfabeto di n simboli non usati. Quando r è uguale a n il prodotto è il fattoriale completo n!, perché ogni elemento compare una volta in ogni ordinamento completo.
Quando r è zero il prodotto è vuoto e il conteggio è uno per convenzione, corrispondente all'unica sequenza vuota. Le combinazioni C(n,r) rispondono a un'altra domanda: ignorano l'ordine e dividono P(n,r) per r!. Le permutazioni con ripetizione rispondono a una terza: consentono il riutilizzo e crescono come n elevato a r.
Se il Suo problema vieta il riutilizzo e tratta la sequenza come significativa, Le serve il conteggio senza ripetizione che questo strumento restituisce, non quei due vicini.
Dove il conteggio senza ripetizione è usato, tariffato e consegnato
Usi lo strumento del browser quando desidera un P(n,r) esatto e immediato studiando matematica discreta, controllando una risposta di gara o spiegando il campionamento senza reimmissione senza installare un sistema di algebra computazionale. Gli indici accettati vanno da zero a diecimila, così le dimostrazioni in aula e i filtri combinatori restano fattibili senza crescita illimitata di memoria su prodotti patologici. I risultati sono pienamente deterministici: gli stessi n e r producono sempre gli stessi campi di conteggio, notazione e formula.
Non c'è modello linguistico, né servizio aritmetico esterno, né casualità, quindi la capacità è sicura da fissare in controlli di integrazione continua e materiali di lezione riproducibili.
Casi d'uso
Verifica di compiti e gare
Studenti e valutatori confermano P(n,r) per il campionamento ordinato senza reimmissione, compresi gli estremi P(n,0)=1 e P(n,n)=n!.
Dimensionamento dello spazio campionario senza reimmissione
Gli script di probabilità che modellano estrazioni ordinate senza riutilizzo possono chiamare un oracolo nPr deterministico invece di reimplementare prodotti BigInt in ogni linguaggio.
Insegnare ordine contro riutilizzo
Le pagine di lezione che contrappongono le permutazioni senza ripetizione a n^r (con ripetizione) e alle combinazioni possono mostrare il prodotto discendente esatto accanto alla regola di dominio r ≤ n.
Domande frequenti
Come si contano le permutazioni senza ripetizione?
Invii i campi interi n e r. La risposta restituisce count = n! /(n−r)!, più la notazione come P(5,3) e la stringa della formula fattoriale.
Qual è la formula di una permutazione senza ripetizione?
P(n,r) è uguale al fattoriale di n diviso il fattoriale di (n−r), cioè il prodotto discendente n×(n−1)×…×(n−r+1). L'ordine conta e nessun elemento viene riutilizzato.
Che cosa succede se r è maggiore di n?
Una permutazione senza ripetizione non è definita quando r supera n, perché non si possono selezionare più elementi distinti di quanti ne esistano.
Il calcolatore di permutazione senza ripetizione è gratuito?
Lo strumento del browser gira gratis sul Suo dispositivo.
In che cosa differisce dalle permutazioni con ripetizione?
Senza ripetizione ciascun elemento può essere usato al più una volta, quindi il conteggio è n! /(n−r)! e r non può superare n. Con ripetizione gli elementi possono essere riutilizzati e il conteggio è n^r.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-without-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 5,
"r": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.permutation_without_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Come il calcolatore valuta n! / (n − r)! e convalida n e r
Il motore verifica che entrambi i valori siano presenti come interi finiti non negativi al più il limite superiore pubblicato di diecimila. Per le coppie accettate l'implementazione moltiplica fattori BigInt da n verso il basso per esattamente r passi, che è esattamente il fattoriale di n sul fattoriale di n meno r senza mai materializzare due fattoriali completi e dividere. La risposta ecoa anche n e r, una stringa di notazione come P aperto cinque virgola tre chiuso, e una stringa di formula in forma fattoriale per la stessa coppia. I casi limite sono espliciti: qualunque n preso zero volte vale uno, e n preso n volte vale il fattoriale di n. Invii un corpo JSON con i campi interi obbligatori n e r. Se r è maggiore di n la richiesta fallisce subito con invalid_input, perché non si possono scegliere più elementi di quanti ne esistano quando la ripetizione è vietata, e quella chiamata fallita non viene addebitata. Campi mancanti, non interi, negativi e valori oltre il limite falliscono pure con invalid_input nominando il campo colpevole. Il prodotto viene restituito come numero JSON quando rientra nell'intervallo degli interi sicuri, altrimenti come stringa decimale così i client non perdono mai le cifre di ordine alto per arrotondamento in virgola mobile.
Dove il conteggio senza ripetizione è usato, tariffato e consegnato
Usi l'API quando uno script, un correttore di compiti, una piattaforma di preparazione ai colloqui o una pagina di lezione necessita di JSON stabile per molte coppie sotto un unico contratto. Ogni richiesta riuscita è un elemento fatturabile a $0.002; la validazione fallita non consuma saldo.