Combinazioni con ripetizione
Conti le selezioni in cui ogni tipo può ripetersi e l'ordine non conta: 3 scelte tra 5 tipi danno 35, cioè C(7, 3), lo stesso conteggio «stelle e barre» usato per distribuire oggetti identici. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Numero di tipi distinti
- 5
- Resistenza (Ω)
- 3
- Quantità
- 35
- N più r meno 1
- 7
- Max n
- 500
- Max r
- 500
Questo calcolatore di combinazioni con ripetizione restituisce quanti multiset distinti di dimensione r può formare da n tipi quando ogni tipo può essere scelto più di una volta e l'ordine non conta. La forma chiusa classica è n più r meno uno scelto r, scritta C(n+r−1, r), nota anche come multiscelta, combinazioni di multiset, o il conteggio stelle-e-barre delle soluzioni intere non negative di x₁ + … + xₙ = r. Alcune verifiche che potrebbe già conoscere: cinque tipi e tre scelte danno trentacinque, tre tipi e due scelte danno sei, e qualsiasi n valido con zero scelte dà uno per la selezione vuota. Il motore usa solo aritmetica binomiale deterministica con BigInt: nessuna chiamata di rete, nessun campionamento e nessuna scorciatoia legata alla data.
Cosa significano le combinazioni con ripetizione e cosa contiene la risposta
Le combinazioni con ripetizione contano selezioni non ordinate in cui lo stesso tipo può comparire più di una volta. Questo è diverso dalle combinazioni ordinarie C(n, r), che vietano il riuso, ed è diverso dalle permutazioni, che si preoccupano dell'ordine. Formalmente il conteggio è C(n + r − 1, r) per n positivo e r non negativo; equivalentemente C(n + r − 1, n − 1).
Stelle e barre interpretano lo stesso numero come il numero di modi di collocare r oggetti indistinguibili in n contenitori distinguibili, motivo per cui lo strumento è utile sia per la combinatoria pura sia per problemi di conteggio applicati come la distribuzione di unità identiche tra categorie. Questo calcolatore restituisce gli n e r richiesti, il conteggio esatto come stringa decimale, l'indice superiore intermedio n più r meno uno, una breve stringa formula come C(7, 3), e i massimi pubblicati così i client possono validare prima di inviare un lotto.
Dove si collocano le combinazioni di multiset nello studio, nel codice e nella modellazione
Gli studenti incontrano le combinazioni con ripetizione quando un libro di testo le confronta con le combinazioni ordinarie, quando un esercizio di stelle-e-barre chiede soluzioni non negative di un'equazione diofantea lineare, o quando hanno bisogno di un conteggio pulito di multiset di dimensione fissa. Gli insegnanti possono pregenerare le soluzioni per n e r modesti senza affidarsi ad app calcolatrici opache che arrotondano grandi interi o passano in silenzio alla notazione scientifica.
Gli sviluppatori richiamano lo stesso contratto da script per generare vettori di test deterministici, per dimensionare modelli di inventario o in stile collezionista di coupon che ammettono categorie ripetute, o per soddisfare consegne di programmazione che richiedono il valore esatto di multiscelta invece di un'approssimazione in spazio logaritmico. Nelle gare serve spesso una fonte rapida e offline di ranghi di combinazioni di multiset, così le soluzioni possono essere verificate senza scaricare tabelle OEIS sotto pressione di tempo.
Analisti di prodotto e operazioni usano il conteggio quando stimano quanti cesti d'ordine distinti di dimensione r possono nascere da n SKU se la quantità per SKU è illimitata e l'ordine di elenco non conta.
Casi d'uso
Compiti e verifiche stelle-e-barre
Cerchi valori esatti di C(n+r−1, r) per esercizi da manuale di combinazioni di multiset e conteggi di soluzioni intere non negative.
Inventario e dimensionamento di cesti
Conti selezioni non ordinate distinte di r elementi da n tipi quando la ripetizione è ammessa, per scenari di prodotto o modellazione.
Domande frequenti
Come è definito il conteggio?
Il numero di modi di scegliere r elementi da n tipi con ripetizione ammessa e ordine irrilevante è C(n+r−1, r).
È lo stesso delle combinazioni ordinarie C(n, r)?
No. Le combinazioni ordinarie vietano di ripetere un tipo. Questo strumento ammette la ripetizione (combinazioni di multiset / multiscelta).
Perché il risultato è una stringa invece di un numero?
I coefficienti binomiali possono superare gli interi sicuri di JavaScript.
Qual è il numero massimo di tipi e di scelte accettato?
Può inserire fino a 500 tipi e fino a 500 scelte. Questo limite mantiene ogni risultato esatto e rapido, anche se questi conteggi crescono molto in fretta.
Perché ottengo 1 quando scelgo zero elementi?
Non scegliere nulla conta come esattamente una selezione: quella vuota. Qualsiasi numero valido di tipi con zero scelte restituisce 1, secondo la convenzione abituale del calcolo combinatorio.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":5,"r":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 5,
"r": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 5,
"r": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":5,"r":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":5,"r":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/combo/combinations-with-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 5,
"r": 3
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "combo.combinations_with_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 500 |
max_r | 500 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Cosa significano le combinazioni con ripetizione e cosa contiene la risposta
Non esiste un percorso approssimato in virgola mobile presentato come verità né un campionamento casuale di sottoinsiemi: il motore costruisce il prodotto binomiale esatto entro l'intervallo supportato, oppure rifiuta l'input con invalid_input. I casi rifiutati includono n o r mancanti, non interi, frazioni, notazione scientifica, valori superiori ai tetti documentati, n sotto uno, e qualsiasi r negativo. Se ha bisogno di combinazioni ordinarie senza reinserimento, permutazioni, o un'enumerazione dei multiset effettivi, usi quegli strumenti dedicati; questa pagina risponde solo al conteggio di combinazioni di multiset con output BigInt esatto, adatto a schede di esercizi, test unitari e consumatori dell'API che non devono perdere cifre oltre gli interi sicuri di JavaScript.
Come vengono letti n e r, e come BigInt mantiene esatta ogni cifra
Sono ammessi segni più iniziali opzionali; spazi incorporati, prefissi esadecimali, segni negativi dove vietati, e notazione esponenziale vengono respinti con un messaggio chiaro, così una cella sbagliata non genera un conteggio sbagliato. Zero per r è valido e restituisce uno, coerente con le convenzioni del prodotto vuoto e della selezione vuota usate in matematica discreta. Il calcolo usa la formula moltiplicativa BigInt per C(a, b): moltiplica fattori successivi (a − i) / (i + 1) per i da zero fino al più piccolo tra b e a − b, così i valori intermedi restano esatti senza costruire fattoriali completi che sprecherebbero tempo e memoria. I campi preferiti sono n per il numero di tipi e r per quanti elementi selezionare, ma sono accettati anche gli alias types e kinds per n e k e count per r, così fogli di calcolo, query string e moduli tipizzati possono riusare lo stesso contratto. Il motore impone massimi rigidi di cinquecento sia su n sia su r, il che mantiene memoria e latenza entro un budget prevedibile sul percorso gratuito del browser e sul Worker edge, anche se i coefficienti binomiali crescono rapidamente. Ogni intermedio è un BigInt e il conteggio finale viene serializzato con toString così il JSON non perde mai cifre come farebbero i double IEEE dopo il cinquantatreesimo bit. Abbini l'esecuzione gratuita nel browser di questa pagina con l'API a pagamento quando ha bisogno dello stesso risultato matematico all'interno di una pipeline automatizzata, senza reimplementare da sé stelle e barre.
Dove si collocano le combinazioni di multiset nello studio, nel codice e nella modellazione
In questa pagina il lavoro avviene interamente nel Suo browser; tramite l'API ogni ricerca riuscita costa $0.002, la validazione fallita non viene addebitata e nulla viene conservato dopo la restituzione della risposta. Questa separazione — esplorazione interattiva gratuita e API identica a pagamento — corrisponde al resto del catalogo tier A di KIT e Le permette di passare da una dimostrazione in aula a una pipeline automatizzata senza cambiare il risultato matematico. Lo abbini a strumenti fattoriali o binomiali quando ha bisogno di coefficienti correlati, a contatori di permutazioni quando l'ordine conta, e ad altri endpoint di matematica quando sta costruendo un piccolo laboratorio di strumenti combinatori gratuiti e deterministici.
Casi di integrazione
Fixture di test deterministiche
Generi stringhe decimali di multiscelta riproducibili per test unitari, controlli di proprietà e verifiche CI senza mantenere tabelle a mano.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore di combinazioni con ripetizione?
È gratis nel browser in questa pagina. Tramite l'API una richiesta riuscita costa $0.002; gli input non validi non vengono addebitati.
Cosa succede se n è sotto 1 o r è negativo?
Entrambi i casi vengono rifiutati con invalid_input. n deve essere almeno 1 e r deve essere non negativo.