Permutazione con elementi ripetuti
Le lettere di BANANA si possono riordinare in 60 parole diverse: 6 lettere, con la A tre volte e la N due. Indichi il totale e quante volte si ripete ogni elemento identico per ottenere il numero esatto di ordinamenti distinti. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 6
- Ripetizioni
- 3, 2, 1
- Quantità
- 60
La permutazione con ripetizione, quando si parte da un totale e dalle frequenze di elementi identici, conta quanti allineamenti ordinati distinti può assumere una collezione mista. Se Lei possiede n oggetti e alcuni sono copie indistinguibili, il numero di sequenze diverse è il fattoriale di n diviso per il prodotto del fattoriale di ogni frequenza elencata. Questa calcolatrice accetta quella coppia — il totale n e l'elenco delle frequenze —, valuta l'identità con aritmetica BigInt esatta e restituisce il conteggio delle permutazioni come stringa decimale. Non c'è campionamento, né chiamata di rete, né arrotondamento dipendente dall'orologio: ogni coppia valida produce sempre lo stesso intero.
Che cosa conta una permutazione di elementi identici ripetuti
Una permutazione con ripetizione di elementi identici è il numero di allineamenti ordinati distinti di una collezione finita in cui alcuni membri non si possono distinguere. Scriva n per il numero totale di posizioni (o oggetti) e n1, n2, fino a nk per quante volte compare ciascun tipo indistinguibile. Poiché scambiare due copie dello stesso tipo non crea un nuovo allineamento, le n fattoriale ordinazioni di una collezione interamente etichettata sovracontano di n1 fattoriale per il primo tipo, n2 fattoriale per il secondo, e così via.
L'identità esatta è quindi il fattoriale di n diviso per il prodotto di quei fattoriali. I controlli classici d'aula includono le lettere di BANANA: sei lettere, tre A, due N e una B, il che dà il fattoriale di sei sul fattoriale di tre per il fattoriale di due per il fattoriale di uno, uguale a sessanta parole distinte, e MISSISSIPPI: undici lettere con frequenze uno, quattro, quattro e due, che dà il fattoriale di undici su quei fattoriali, uguale a trentaquattromilaseicentocinquanta.
Questo non è il prodotto n elevato a r che alcuni manuali chiamano anch'essi permutazioni con ripetizione: quell'altro conteggio riempie r caselle indipendenti da un alfabeto di n simboli e vale n elevato a r. Qui la lunghezza è già n, e l'ingresso è la frequenza di ciascun gruppo identico. Se una frequenza elencata è maggiore di n, la collezione è impossibile e questa calcolatrice rifiuta la richiesta invece di restituire zero o un'estensione con segno.
Le frequenze che sommano a meno di n lasciano elementi unici residui; ciascun residuo contribuisce un fattoriale di uno al denominatore e non cambia l'intero, quindi la stessa formula continua ad applicarsi. L'implementazione non campiona mai, non dipende mai dall'orologio e non arrotonda mai: valuta il fattoriale di n sul prodotto dei fattoriali elencati con aritmetica BigInt esatta così i conteggi grandi restano interi esatti invece di saturare la mantissa di un numero in virgola mobile.
Anagrammi, posti a sedere e oracoli di gara
I docenti di lingua e gli autori di enigmi usano questo conteggio quando chiedono quante parole distinte si possono formare riordinando una stringa data: le lettere sono gli elementi, l'istogramma di ciascuna lettera è l'elenco dei conteggi di ripetizione, e la risposta è esattamente il fattoriale di n sul prodotto di quei fattoriali. I problemi di chimica e genetica che dispongono perline, basi o posti colorati con copie indistinguibili seguono lo stesso intero.
I docenti di statistica lo introducono quando contrastano il campionamento con esiti identici rispetto al prodotto n elevato a r che riempie caselle indipendenti, e i programmatori di gara necessitano di un oracolo esatto per non reimplementare la divisione fattoriale in multiprecisione in ogni harness di linguaggio. I generatori d'esame possono fissare il percorso di successo con n uguale a sei e repeats uguali a tre, due e uno, che produce sessanta, e il percorso di rifiuto con qualsiasi frequenza maggiore di n, che deve fallire anziché restituire zero.
Le pagine sorelle possono mirare al prodotto n elevato a r delle selezioni ordinate con reinserimento, al coefficiente multinomiale generico o alle permutazioni senza ripetizione; questa destinazione è specificamente la formulazione permutazione con ripetizione quando gli ingressi sono un totale e i conteggi di ripetizione di elementi identici. Abbini il conteggio al proprio codice di elenco se Le servono le stringhe distinte concrete; questa capacità restituisce soltanto l'intero.
Casi d'uso
Anagrammi distinti di una parola con lettere ripetute
Conti quante riordinazioni distinte ha una parola come BANANA o MISSISSIPPI inviando il totale di lettere n e l'istogramma di ciascuna lettera ripetuta.
Controlli di compiti ed esami per n! / n1! n2! …
Lasci che gli studenti inviino un totale e i conteggi di ripetizione di elementi identici e verifichino la risposta di permutazione con ripetizione calcolata a mano, compreso il rifiuto netto quando una frequenza supera n.
Oracoli di gara e posti identici
Ottenga un conteggio esatto di allineamenti nel giudicare problemi di permutazione di multiinsiemi o nel dimensionare piani di posti che mescolano copie indistinguibili ed elementi unici residui.
Domande frequenti
Che cos'è una permutazione con ripetizione di elementi identici?
Conta gli allineamenti ordinati distinti di n elementi quando alcuni non si distinguono. Se i conteggi di ripetizione sono n1, n2, … nk, il numero è n! / (n1! × n2! × … × nk!).
Che succede se un conteggio di ripetizione è maggiore del totale?
Un gruppo di elementi identici non può occupare più posizioni di quante la collezione ne contenga, quindi ogni frequenza elencata deve soddisfare 0 ≤ ni ≤ n.
In che cosa differisce dalle permutazioni n elevato a r con ripetizione?
Il prodotto n^r riempie r caselle indipendenti da un alfabeto di n simboli (l'ordine conta e il riutilizzo è consentito). Questa pagina invece prende un totale fisso n e le frequenze di copie identiche e restituisce n! / (n1! n2! … nk!).
Perché il conteggio della permutazione è una stringa?
I grandi valori di n! / (n1! n2! …) superano gli interi sicuri di JavaScript. Una stringa decimale conserva ogni cifra esatta per ogni n supportato e ogni elenco di conteggi di ripetizione.
Quanto costa la calcolatrice di permutazione con ripetizione?
Lo strumento del browser è gratuito e viene eseguito in locale.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"repeats":[3,2,1]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 6,
"repeats": [
3,
2,
1
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6,
"repeats": [
3,
2,
1
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6,"repeats":[3,2,1]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"repeats":[3,2,1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 6,
"repeats": [
3,
2,
1
]
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.permutation_with_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_n | 10000 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Quando una frequenza elencata è maggiore di n, la richiesta fallisce con invalid_input, perché un gruppo non può occupare più posti di quanti la collezione ne contenga.
Come inviare il totale e i conteggi di ripetizione
Il campo n è il numero totale di elementi — l'indice del numeratore del fattoriale di n — e deve essere un intero da zero a diecimila. Il campo repeats è un array non vuoto di interi non negativi, una voce per gruppo indistinguibile, che elenca quante copie identiche quel gruppo apporta. La somma delle frequenze deve inoltre restare al più n, altrimenti le copie elencate traboccherebbero la collezione. Una risposta di successo rinvia n e l'array repeats normalizzato, restituisce count come stringa decimale del valore esatto della permutazione e include formula come l'identità n! /(n1! n2! … nk!) così i client possono mostrarla o registrarla senza codificarla a mano. Invii un corpo JSON con due campi obbligatori. Gli alias total e N sono accettati con lo stesso significato. Gli alias repeat_counts e frequencies si mappano sullo stesso array. Ogni frequenza deve essere un intero da zero a n incluso; se una voce è maggiore di n, l'attività fallisce con invalid_input e un messaggio che il conteggio di ripetizione supera il totale. Una convalida fallita — n o repeats assenti, un non intero, una frazione, un valore negativo, un valore sopra il massimo pubblicato, un array vuoto o qualsiasi frequenza che superi n — restituisce invalid_input e non viene mai addebitata. Il prezzo è un $0.002 fisso per richiesta riuscita con unità item. Usi l'endpoint da verificatori di anagrammi, validatori di gare di programmazione, sandbox di preparazione ai colloqui, lavori di arricchimento di fogli di calcolo e dimostrazioni di matematica discreta che necessitano del conteggio degli allineamenti distinti prima di qualsiasi passo di probabilità. Preferisca il conteggio in stringa piuttosto che forzare un Number di JavaScript così i valori maggiori del limite degli interi sicuri non perdono cifre di basso ordine nel trasporto JSON.
Anagrammi, posti a sedere e oracoli di gara
Tenga n al massimo a diecimila così il fattoriale peggiore termina ancora in fretta su un isolamento Worker e nel browser, coprendo dimensioni didattiche e di gara ben oltre l'intervallo sicuro di Number. Le attività fallite che restituiscono invalid_input non consumano il saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando lo studente digita una frequenza impossibile mentre impara il contratto. Poiché l'implementazione è parse puro, ogni chiamata riuscita costa il $0.002 pubblicato, senza token di modello e senza rete in uscita.