Permutación con elementos repetidos
Las letras de BANANA se pueden reordenar en 60 palabras distintas: 6 letras, con la A tres veces y la N dos. Indique el total y cuántas veces se repite cada elemento idéntico y obtendrá el número exacto de ordenaciones diferentes. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 6
- Repeticiones
- 3, 2, 1
- Cantidad
- 60
La permutación con repetición, cuando se parte de un total y de las frecuencias de ítems idénticos, cuenta cuántos arreglos ordenados distintos admite una colección mixta. Si usted posee n objetos y algunos son copias indistinguibles, el número de secuencias diferentes es el factorial de n dividido por el producto del factorial de cada frecuencia listada. Esta calculadora acepta ese par — el total n y la lista de frecuencias —, evalúa la identidad con aritmética BigInt exacta y devuelve el conteo de permutaciones como una cadena decimal. No hay muestreo, ni llamada de red, ni redondeo dependiente del reloj: cada par válido produce siempre el mismo entero.
Qué cuenta una permutación con ítems idénticos repetidos
Una permutación con repetición de ítems idénticos es el número de arreglos ordenados distintos de una colección finita en la que algunos miembros no se pueden distinguir. Escriba n para el número total de posiciones (u objetos) y n1, n2, hasta nk para las veces que aparece cada tipo indistinguible. Como intercambiar dos copias del mismo tipo no crea un arreglo nuevo, las n factorial ordenaciones de una colección totalmente etiquetada sobrecuentan en n1 factorial para el primer tipo, n2 factorial para el segundo, y así sucesivamente.
La identidad exacta es, por tanto, el factorial de n dividido por el producto de esos factoriales.
Las comprobaciones clásicas de aula incluyen las letras de BANANA: seis letras, tres A, dos N y una B, lo que da el factorial de seis sobre el factorial de tres por el factorial de dos por el factorial de uno, igual a sesenta palabras distintas, y MISSISSIPPI: once letras con frecuencias uno, cuatro, cuatro y dos, que da el factorial de once sobre esos factoriales, igual a treinta y cuatro mil seiscientos cincuenta.
Esto no es el producto n elevado a r que algunos manuales también llaman permutaciones con repetición: aquel otro conteo llena r casillas independientes desde un alfabeto de n símbolos y vale n elevado a r. Aquí la longitud ya es n, y la entrada es la frecuencia de cada grupo idéntico. Si una frecuencia listada es mayor que n, la colección es imposible y esta calculadora rechaza la petición en lugar de devolver cero o una extensión con signo.
Las frecuencias que suman menos que n dejan ítems únicos sobrantes; cada sobrante aporta un factorial de uno en el denominador y no cambia el entero, de modo que la misma fórmula sigue aplicando. La implementación nunca muestrea, nunca depende del reloj y nunca redondea: evalúa el factorial de n sobre el producto de los factoriales listados con aritmética BigInt exacta para que los conteos grandes sigan siendo enteros precisos y no desborden la mantisa de un número en coma flotante.
Anagramas, asientos y oráculos de concurso
Los profesores de lengua y los autores de pasatiempos usan este conteo cuando preguntan cuántas palabras distintas se pueden formar reordenando una cadena dada: las letras son los ítems, el histograma de cada letra es la lista de conteos de repetición, y la respuesta es exactamente el factorial de n sobre el producto de esos factoriales. Los problemas de química y genética que disponen cuentas, bases o asientos de colores con copias indistinguibles siguen el mismo entero.
Los instructores de estadística lo introducen al contrastar el muestreo con resultados idénticos frente al producto n elevado a r que llena casillas independientes, y los programadores de concursos necesitan un oráculo exacto para no reimplementar la división factorial de multiprecisión en cada arnés de lenguaje.
Los generadores de exámenes pueden fijar el camino de éxito con n igual a seis y repeats igual a tres, dos y uno, que produce sesenta, y el camino de rechazo con cualquier frecuencia mayor que n, que debe fallar en lugar de devolver cero.
Las páginas hermanas pueden tratar el producto n elevado a r de selecciones ordenadas con reemplazo, el coeficiente multinomial genérico o las permutaciones sin repetición; este aterrizaje es específicamente el enunciado permutación con repetición cuando las entradas son un total y los conteos de repetición de ítems idénticos. Combine el conteo con su propio código de listado si necesita las cadenas distintas concretas; esta capacidad devuelve únicamente el entero.
Qué puede hacer con ella
Anagramas distintos de una palabra con letras repetidas
Cuente cuántas reordenaciones distintas tiene una palabra como BANANA o MISSISSIPPI enviando el total de letras n y el histograma de cada letra repetida.
Revisión de deberes y exámenes de n! / n1! n2! …
Permita que los estudiantes envíen un total y los conteos de repetición de ítems idénticos y contrasten su respuesta de permutación con repetición calculada a mano, incluido el rechazo duro cuando una frecuencia supera n.
Oráculos de concurso y asientos con plazas idénticas
Obtenga un conteo exacto de arreglos al juzgar problemas de permutación de multiconjuntos o al dimensionar planes de asientos que mezclan copias indistinguibles con ítems únicos sobrantes.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una permutación con repetición de ítems idénticos?
Cuenta los arreglos ordenados distintos de n ítems cuando algunos no se distinguen. Si los conteos de repetición son n1, n2, … nk, el número es n! / (n1! × n2! × … × nk!).
¿Qué ocurre si un conteo de repetición es mayor que el total?
Un grupo de ítems idénticos no puede ocupar más posiciones de las que contiene la colección, de modo que cada frecuencia listada debe cumplir 0 ≤ ni ≤ n.
¿En qué se diferencia de las permutaciones n elevado a r con repetición?
El producto n^r llena r casillas independientes desde un alfabeto de n símbolos (el orden importa y se permite reutilizar). Esta página, en cambio, toma un total fijo n y las frecuencias de copias idénticas y devuelve n! / (n1! n2! … nk!).
¿Por qué el conteo de la permutación es una cadena?
Los valores grandes de n! / (n1! n2! …) superan los enteros seguros de JavaScript. Una cadena decimal conserva cada dígito exacto para todo n admitido y toda lista de conteos de repetición.
¿Cuánto cuesta la calculadora de permutación con repetición?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":6,"repeats":[3,2,1]}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
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"n": 6,
"repeats": [
3,
2,
1
]
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 6,
"repeats": [
3,
2,
1
]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":6,"repeats":[3,2,1]}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":6,"repeats":[3,2,1]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/permutation-with-repetition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 6,
"repeats": [
3,
2,
1
]
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "stat.permutation_with_repetition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 10000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Cuando alguna frecuencia listada supera n, la petición falla con invalid_input, porque un grupo no puede ocupar más puestos de los que contiene la colección.
Cómo enviar el total y los conteos de repetición
El campo n es el número total de ítems — el índice del numerador del factorial de n — y debe ser un entero de cero a diez mil. El campo repeats es un arreglo no vacío de enteros no negativos, una entrada por grupo indistinguible, que indica cuántas copias idénticas aporta ese grupo. La suma de las frecuencias también debe permanecer como máximo n; de lo contrario las copias listadas desbordarían la colección. Una respuesta correcta reproduce n y el arreglo repeats normalizado, devuelve count como cadena decimal del valor exacto de la permutación e incluye formula como la identidad n! /(n1! n2! … nk!) para que los clientes puedan mostrarla o registrarla sin codificarla a mano. Úselo desde comprobadores de anagramas, validadores de concursos de programación, sandboxes de preparación de entrevistas, trabajos de enriquecimiento de hojas de cálculo y demostraciones de matemática discreta que necesitan el conteo de arreglos distintos antes de cualquier paso de probabilidad. Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios. Se aceptan los alias total y N con el mismo significado. Los alias repeat_counts y frequencies se asignan al mismo arreglo. Cada frecuencia debe ser un entero de cero a n inclusive; si alguna entrada es mayor que n, la tarea falla con invalid_input y un mensaje de que el conteo de repetición supera el total. Una validación fallida — n o repeats ausentes, un no entero, una fracción, un valor negativo, un valor por encima del máximo publicado, un arreglo vacío o cualquier frecuencia que supere n — devuelve invalid_input y no se cobra. El precio es un $0.002 fijo por petición correcta con unidad item. Prefiera el conteo en cadena frente a forzar un Number de JavaScript para que los valores mayores que el límite de enteros seguros no pierdan dígitos de orden bajo en el transporte JSON.
Anagramas, asientos y oráculos de concurso
Mantenga n como máximo en diez mil para que el peor factorial termine con rapidez en un aislamiento Worker y en el navegador, cubriendo aún tamaños de docencia y concurso muy por encima del rango seguro de Number. Las tareas fallidas que devuelven invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando el estudiante escribe una frecuencia imposible mientras aprende el contrato. Como la implementación es parse puro, cada llamada correcta cuesta el $0.002 publicado, sin tokens de modelo y sin red saliente.