Probabilidad del premio mayor

Esta calculadora del premio mayor convierte un bombo, un tamaño de sorteo y una regla de aciertos en una probabilidad de premio exacta y una cuota de 1 entre N. Usted indica cuántas bolas hay, cuántas se extraen y cuántos de esos números debe acertar el boleto para llevarse el premio mayor o un tramo nominado. El motor evalúa la identidad hipergeométrica de los problemas 6-de-49, 5-de-69 y de aula: combinaciones favorables divididas por todos los sorteos posibles de ese tamaño. No hay muestreo, ni red, ni reloj: cada terna válida produce siempre la misma probabilidad y la misma cuota.

Qué cuenta de verdad la probabilidad del premio mayor

Un sorteo de lotería habitual extrae un conjunto de bolas distintas de un bombo numerado y no devuelve ninguna. El boleto es otro conjunto del mismo tamaño. La regla del premio mayor suele ser «acertar todos los números extraídos»; los tramos inferiores usan un recuento menor, por ejemplo tres de seis o cinco de seis.

Si el bombo tiene bolas numeradas de uno hasta n, el sorteo toma r de ellas y un premio exige exactamente m aciertos, el número de boletos ganadores es el producto de dos coeficientes binomiales: maneras de conservar m de los r números premiados, por maneras de llenar los r menos m huecos restantes con las n menos r bolas no premiadas. El número de sorteos posibles es n elige r.

La probabilidad de premio es ese recuento favorable dividido por el recuento total, el término hipergeométrico P de M igual a m. Cuando m coincide con r la fórmula se reduce a uno sobre n elige r, la cifra clásica del premio mayor que sale en los carteles.

Las cuotas se informan como uno entre total sobre favorables cuando esa razón es entera, o como un par reducible favorables-en-total en caso contrario, de modo que un premio 6-de-49 se lee como uno entre trece millones novecientos ochenta y tres mil ochocientos dieciséis. Recuentos de aciertos imposibles dentro del rango legal, por ejemplo pedir más números externos de los que quedan en el bombo, dan probabilidad cero y la cadena impossible en lugar de un fallo.

Esta página no tasa un premio, no aplica impuestos ni simula miles de boletos al azar. Es la chance combinatoria exacta de cumplir una regla de aciertos en un solo boleto, calculada sin reposición.

Dónde encajan las cuotas del premio mayor en el estudio, el diseño y el código

Los docentes introducen la probabilidad de lotería cuando quieren un ejemplo hipergeométrico concreto que el alumnado ya reconoce en carteles y titulares. Una hoja que pide la chance de acertar los seis números de un juego de cuarenta y nueve bolas, o de acertar exactamente tres, es el mismo contrato que implementa esta calculadora: tamaño del bombo, tamaño del sorteo, recuento de aciertos.

Los generadores de examen pueden fijar el camino de éxito con cuarenta y nueve bolas, seis extraídas y seis aciertos, y el camino de rechazo con cualquier sorteo que supere el bombo, que debe fallar en lugar de inventar un recuento de combinaciones. Los diseñadores de juegos recorren los aciertos de cero hasta drawn para un bombo fijo y ven con qué pendiente debería pagar una escala, sin escribir sus propios ayudantes de factorial.

Los periodistas convierten un eslogan de marketing en una cifra explícita de uno entre N antes de publicar una explicación. Combine esta página con un contador genérico de combinaciones cuando solo necesite n elige r, y con herramientas binomiales de ensayos independientes cuando los boletos se modelen con reposición y no como un único sorteo sin reposición.