Probabilidade do prêmio da loteria

Esta calculadora do prêmio principal transforma um globo, um tamanho de sorteio e uma regra de acertos em uma probabilidade exata de ganho e uma cotação de 1 em N. Você informa quantas bolas existem, quantas são sorteadas e quantos desses números o bilhete precisa acertar para levar o prêmio principal ou uma faixa nomeada. O motor avalia a identidade hipergeométrica usada em problemas 6-de-49, 5-de-69 e de sala de aula: combinações favoráveis divididas por todos os sorteios possíveis daquele tamanho. Não há amostragem, nem rede, nem relógio: cada terno válido produz sempre a mesma probabilidade e a mesma cotação.

O que a probabilidade do prêmio principal realmente conta

Um sorteio clássico de loteria retira um conjunto de bolas distintas de um globo numerado e não devolve nenhuma. O bilhete é outro conjunto do mesmo tamanho. A regra do prêmio principal costuma ser «acertar todos os números sorteados»; faixas inferiores usam uma contagem menor, como três de seis ou cinco de seis.

Se o globo tem bolas numeradas de um até n, o sorteio pega r delas e um prêmio exige exatamente m acertos, o número de bilhetes vencedores é o produto de dois coeficientes binomiais: maneiras de conservar m dos r números premiados, vezes maneiras de preencher os r menos m espaços restantes com as n menos r bolas não premiadas. O número de sorteios possíveis é n escolhe r. A probabilidade de ganho é essa contagem favorável dividida pela contagem total, o termo hipergeométrico P de M igual a m.

Quando m coincide com r a fórmula se reduz a um sobre n escolhe r, a cifra clássica do prêmio principal impressa nos cartazes. As cotações saem como um em total sobre favoráveis quando essa razão é inteira, ou como um par reduzido favoráveis-em-total no caso contrário, de modo que um prêmio 6-de-49 se lê como um em treze milhões novecentos e oitenta e três mil oitocentos e dezesseis.

Contagens de acerto impossíveis dentro da faixa legal, por exemplo pedir mais números externos do que o globo ainda tem, produzem probabilidade zero e a cadeia impossible em vez de um crash. Esta página não precifica um prêmio, não aplica imposto nem simula milhares de bilhetes aleatórios. É a chance combinatória exata de cumprir uma regra de acertos em um único bilhete, calculada sem reposição.

Onde as cotações do prêmio cabem no estudo, no desenho e no código

Professores apresentam a probabilidade de loteria quando querem um exemplo hipergeométrico concreto que a turma já reconhece em cartazes e manchetes. Uma lista que pede a chance de acertar os seis números de um jogo de quarenta e nove bolas, ou de acertar exatamente três, é o mesmo contrato que esta calculadora implementa: tamanho do globo, tamanho do sorteio, contagem de acertos.

Geradores de prova podem fixar o caminho de sucesso com quarenta e nove bolas, seis sorteadas e seis acertos, e o caminho de recusa com qualquer sorteio que ultrapasse o globo, que deve falhar em vez de inventar uma contagem de combinações. Designers de jogo percorrem as contagens de acerto de zero até drawn para um globo fixo e veem com que inclinação uma escada de prêmios deveria pagar, sem escrever os próprios ajudantes de fatorial.

Jornalistas convertem um slogan de marketing em uma cifra explícita de um em N antes de publicar uma explicação. Combine esta página com um contador genérico de combinações quando você só precisa de n escolhe r, e com ferramentas binomiais de ensaios independentes quando os bilhetes são modelados com reposição em vez de um único sorteio sem reposição.