Calculadora de chances de loteria
Num jogo de 6 de 49, acertar exatamente 3 números cobre 246820 dos 13983816 sorteios possíveis, enquanto o prêmio máximo é um só deles. Informe o total de números, quantos são sorteados e seus acertos e veja a probabilidade e as chances contra. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- Tamanho n
- 49
- Resistência (Ω)
- 6
- Acertos m
- 3
- Probabilidade
- 0,0176504039
- Combinações favoráveis
- 246.820
- Combinações totais
- 13.983.816
- Chances contra
- 55,6559273965
A calculadora de chances de loteria responde a uma pergunta combinatória precisa: se um jogo sorteia r números de um total de n, e seu bilhete também tem r números, qual é a probabilidade de você acertar exatamente m deles? Esse é o modelo hipergeométrico de loteria usado por jogos clássicos estilo 6-de-49 e por muitos exemplos de sala de aula. Você informa o tamanho do conjunto n, o tamanho do sorteio r, e o número de acertos m; o mecanismo retorna a probabilidade exata, as contagens de combinações favoráveis e totais quando cabem em aritmética comum de ponto flutuante, e as chances contra esse resultado. Quando um jogo adiciona uma bola bônus separada, você pode informar o tamanho do conjunto bônus e se seu bilhete acerta o bônus, e a ferramenta multiplica a probabilidade principal pelo fator de acerto ou erro do bônus, para produzir uma probabilidade conjunta e chances conjuntas contra. Toda a aritmética é determinística — coeficientes binomiais em espaço logarítmico, sem amostragem aleatória, sem rede, sem relógio — então as mesmas entradas sempre produzem as mesmas saídas.
O que significam as chances de loteria n-escolhe-r e o que a resposta contém
Uma loteria n-escolhe-r preenche um bilhete com r números distintos escolhidos de um conjunto de n, depois sorteia r números distintos do mesmo conjunto, sem reposição. Sua faixa de prêmio geralmente é definida por quantos números no bilhete também aparecem no sorteio.
Se M é essa contagem de acertos, a probabilidade de exatamente m acertos é dada pela fórmula hipergeométrica P de M igual a m é igual a C de r escolhe m vezes C de n menos r escolhe r menos m, tudo dividido por C de n escolhe r. O numerador conta as formas de manter m dos seus números de bilhete e preencher as posições restantes do sorteio a partir dos números que você não escolheu; o denominador é todo sorteio possível de tamanho r.
Esta calculadora retorna essa probabilidade como um número em ponto flutuante no intervalo unitário fechado, a contagem de combinações favoráveis, a contagem total de combinações C de n escolhe r, e chances contra definidas como um menos p sobre p, de modo que uma probabilidade de um em um milhão aparece como aproximadamente novecentos e noventa e nove mil novecentos e noventa e nove para um.
Contagens de acerto impossíveis dentro da faixa legal de zero a r — por exemplo, pedir números externos demais quando r é grande em relação a n — resultam em probabilidade zero, em vez de um erro críptico, o que mantém trabalhos em lote estáveis. As entradas obrigatórias são n, r e m. Esta página não é um estimador de pagamento de prêmio acumulado, uma calculadora de imposto, nem um simulador Monte Carlo de muitos bilhetes.
Onde as chances de loteria se encaixam no estudo, no design de produto e no código
Estudantes encontram chances n-escolhe-r quando um livro didático pede a chance de acertar três números em um jogo seis-de-quarenta-e-nove, quando uma planilha de exercícios quer as chances contra um prêmio acumulado completo, ou quando verificam que as fórmulas hipergeométricas correspondem à definição construída a partir de combinações. Professores podem gerar gabaritos previamente para conjuntos modestos sem confiar em aplicativos de calculadora opacos que arredondam coeficientes intermediários ou escondem a definição de contagem de acertos.
Designers de jogos e gerentes de produto esboçam escadas de prêmios: fixam n e r a partir das regras, depois percorrem m de zero a r para ver quão acentuadamente a probabilidade cai conforme a faixa de acerto sobe, e opcionalmente incorporam um conjunto bônus para modelar prêmios acumulados estilo power-ball. Jornalistas e jogadores curiosos usam o mesmo contrato para traduzir slogans de marketing em chances explícitas contra, antes de escrever explicações.
A prática de concursos costuma precisar de uma fonte rápida e offline de valores de loteria, para que soluções possam ser verificadas sem embutir tabelas estáticas grandes à mão.
Casos de uso
Tarefas de casa e preparação para provas
Consulte probabilidades hipergeométricas exatas de loteria para exercícios de livro didático n-escolhe-r, incluindo chances contra e contagens de combinação.
Esboços de faixa de prêmio e prêmio acumulado
Percorra contagens de acerto m para n e r fixos, opcionalmente com um conjunto bônus, para desenhar escadas de prêmio ou explicar chances de prêmio acumulado em números claros.
Perguntas frequentes
Qual fórmula é usada para acertar exatamente m números?
P(M = m) = C(r, m) · C(n − r, r − m) / C(n, r). Esse é o modelo hipergeométrico padrão para uma loteria n-escolhe-r sem reposição.
O que acontece se r for maior que n?
Você não pode sortear mais números do que existem no conjunto principal; r precisa ser menor ou igual a n.
Isso é uma calculadora de pagamento de prêmio acumulado ou de valor esperado?
Não. Ela retorna apenas probabilidades combinatórias de acerto e chances contra. Não modela valores de prêmio, impostos, custo de bilhete, ou valor monetário esperado.
Qual a chance de ganhar o prêmio máximo num jogo de 6 de 49?
Acertar os 6 números é uma única combinação entre 13983816 sorteios possíveis, ou seja, 1 em 13983816. Acertar exatamente 3 é bem mais provável: isso acontece em 246820 desses sorteios.
Como a bola bônus muda as chances?
Informe o tamanho do grupo separado da bola bônus e se o seu bilhete acerta essa bola. A probabilidade principal é multiplicada pela chance de acertar ou errar o bônus, e você recebe a probabilidade conjunta e as chances contra.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":49,"r":6,"m":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 49,
"r": 6,
"m": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 49,
"r": 6,
"m": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":49,"r":6,"m":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":49,"r":6,"m":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 49,
"r": 6,
"m": 3
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.lottery_odds",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 10000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O que significam as chances de loteria n-escolhe-r e o que a resposta contém
O mecanismo rejeita r maior que n com invalid_input, porque você não pode sortear mais números do que existem no conjunto; essa é a restrição combinatória rígida que a página do produto enfatiza. Campos opcionais cobrem uma bola bônus separada: bonus_n é o tamanho desse conjunto secundário, e match_bonus diz se o evento conjunto inclui acertar o bônus. A resposta ecoa parâmetros normalizados, anexa strings de fórmula para quem aprende quiser verificar à mão, e publica max_n, para que clientes possam validar antes de enviar trabalho. É a ferramenta de chances combinatórias exatas para contagens de acerto em um sorteio n-escolhe-r, com um fator bônus independente opcional, gratuita no navegador e cobrada de forma consistente pela API.
Como n, r, m e a bola bônus opcional são lidos e calculados
Sinais de mais à esquerda opcionais em inteiros são permitidos; espaços incorporados, prefixos hexadecimais, negativos onde proibidos, e notação científica em campos inteiros são rejeitados, para que uma célula ruim não vire uma cifra de prêmio errada. A contagem de acertos m precisa estar entre zero e r, inclusive; m acima de r é rejeitado, em vez de retornar zero silenciosamente de uma forma que poderia esconder um erro de índice fora por um em um chamador. A probabilidade principal usa logaritmos: log C de r escolhe m mais log C de n menos r escolhe r menos m menos log C de n escolhe r, depois a exponencial recupera uma probabilidade. Esse caminho evita o estouro intermediário que fatoriais completos causariam para conjuntos maiores. As contagens de combinação também são retornadas a partir de um produto multiplicativo, arredondado para o número representável mais próximo quando finito. A probabilidade conjunta é o produto do termo hipergeométrico principal e o fator bônus escolhido; as chances conjuntas contra seguem a mesma definição de um menos p sobre p. Os campos preferidos são n para o tamanho do conjunto principal, r para quantos números são sorteados e impressos em cada bilhete, e m para a contagem exata de acertos que interessa a você. Apelidos são aceitos, para que planilhas e scripts mantenham nomes familiares: para n os apelidos são pool, pool_size, balls e total; para r são draw, drawn, picks, ticket_size e k; para m são matches, match e hits. A regra de que r não pode exceder n é verificada depois que ambos os valores são analisados, e produz uma mensagem clara de invalid_input que nomeia os campos. Quando bonus_n está presente, o mecanismo trata o bônus como um sorteio uniforme independente de um conjunto separado: a probabilidade de acerto é um sobre bonus_n e a probabilidade de erro é bonus_n menos um sobre bonus_n. O booleano match_bonus assume true por padrão se você o omitir enquanto informa um conjunto bônus, para que uma única consulta estilo prêmio acumulado seja fácil; defina-o como false para obter a probabilidade conjunta de uma faixa principal com um bônus perdido. Combine a execução gratuita no navegador desta página com a API paga quando precisar do mesmo resultado matemático dentro de um pipeline automatizado sem reimplementar você mesmo os coeficientes binomiais.
Onde as chances de loteria se encaixam no estudo, no design de produto e no código
Desenvolvedores chamam o endpoint a partir de scripts para gerar vetores de teste determinísticos, para ilustrar truques de coeficiente em espaço logarítmico, ou para atender enunciados de desafios de programação que exigem P de exatamente m acertos para n e r dados. Nesta página, o trabalho roda inteiramente no seu navegador; pela API, cada consulta bem-sucedida custa US$ 0,002, a validação com falha não é cobrada, e nada é armazenado depois que a resposta é devolvida. Essa divisão — exploração interativa gratuita e uma API paga e idêntica — segue o padrão do restante do catálogo tier A do KIT e permite ir de uma demonstração em sala de aula a um pipeline automatizado sem mudar o resultado matemático. Combine-a com ferramentas de probabilidade binomial quando os ensaios forem independentes com reposição, em vez de um sorteio fixo sem reposição, com contadores combinatórios quando precisar apenas de C de n escolhe r, e com outros endpoints de matemática ao montar um pequeno laboratório de ajudantes de probabilidade gratuitos e determinísticos para educação e trabalho de produto.
Casos de integração
Fixtures de teste determinísticas
Gere campos reproduzíveis de probabilidade, combinações, e chances para testes unitários e CI sem coeficientes binomiais escritos à mão.
Perguntas técnicas
Quanto custa a calculadora de chances de loteria?
É gratuita no navegador, nesta página. Pela API, uma solicitação bem-sucedida custa US$ 0,002; entradas inválidas não são cobradas.
Como funciona a bola bônus opcional?
Quando bonus_n é definido, a ferramenta multiplica a probabilidade principal por 1/bonus_n se match_bonus for true, ou por (bonus_n − 1)/bonus_n se for false, e retorna joint_probability e joint_odds_against.