حاسبة احتمالات اليانصيب
في لعبة 6 من 49، تغطي مطابقة 3 أرقام بالضبط 246820 من أصل 13983816 سحبًا ممكنًا، بينما الجائزة الكبرى سحب واحد فقط منها. أدخل حجم المجموعة وعدد المسحوب وعدد المطابقات لترى الاحتمال ونسبة الخسارة إلى الفوز. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 49
- المقاومة (Ω)
- 6
- M
- 3
- الاحتمال
- 0.0176504039
- التوافيق الملائمة
- 246,820
- التوافيق الإجمالية
- 13,983,816
- الاحتمالات المعاكسة
- 55.6559273965
تجيب حاسبة احتمالات اليانصيب عن سؤال توافقي دقيق: إذا سحبت لعبة r رقمًا من مجموعة n، وتذكرتك أيضًا تحمل r رقمًا، فما احتمال مطابقة m رقمًا بالضبط منها؟ هذا هو نموذج اليانصيب فوق الهندسي المستخدَم في ألعاب بنمط ستة من تسعة وأربعين الكلاسيكية وكثير من الأمثلة الصفية. تُدخل حجم المجموعة n، وحجم السحب r، وعدد المطابقة m؛ ويُعيد المحرك الاحتمال الدقيق، وأعداد التوافيق الملائمة والإجمالية عندما تلائم حساب الفاصلة العائمة العادي، والاحتمالات المعاكسة لتلك النتيجة. عندما تضيف لعبة كرة مكافأة منفصلة، يمكنك تمرير حجم مجموعة المكافأة وما إذا كانت تذكرتك تصيب المكافأة، وتضرب الأداة الاحتمال الرئيسي في عامل إصابة أو تفويت المكافأة لإنتاج احتمال مشترك واحتمالات معاكسة مشتركة. كل الحساب حتمي — معاملات ذي حدين في الفضاء اللوغاريتمي، بلا أخذ عينات عشوائي، وبلا شبكة، وبلا ساعة — فتنتج المدخلات نفسها دائمًا المخرجات نفسها.
ما معنى احتمالات يانصيب n اختر r وما الذي يحتويه الرد
يانصيب n اختر r يملأ تذكرة ب r رقمًا مميزًا مختارة من مجموعة n، ثم يسحب r رقمًا مميزًا من المجموعة نفسها دون إرجاع. تُحدَّد فئة جائزتك عادة بعدد الأرقام على التذكرة التي تظهر أيضًا في السحب. فإن كانت M ذلك العدد المطابق، يُعطى احتمال مطابقة m رقمًا بالضبط بالصيغة فوق الهندسية P عند M تساوي m تساوي C من r اختر m مضروبًا في C من n ناقص r اختر r ناقص m، كل ذلك مقسومًا على C من n اختر r.
يعدّ البسط طرق الاحتفاظ ب m من أرقام تذكرتك وملء فتحات السحب المتبقية من الأرقام التي لم تخترها؛ والمقام كل سحب ممكن بحجم r. تُعيد هذه الحاسبة ذلك الاحتمال كرقم فاصلة عائمة في الفترة الوحدوية المغلقة، وعدد التوافيق الملائمة، وعدد التوافيق الإجمالية C من n اختر r، والاحتمالات المعاكسة المعرَّفة كواحد ناقص p على p بحيث يظهر احتمال واحد من مليون كنحو تسعمئة وتسعة وتسعين ألفًا وتسعمئة وتسعة وتسعين إلى واحد.
أعداد المطابقة المستحيلة ضمن النطاق القانوني صفر حتى r — مثلًا طلب أرقام خارجية أكثر من اللازم عندما تكون r كبيرة نسبيًا إلى n — تعطي احتمالًا صفريًا بدل خطأ غامض، مما يبقي مهام الدفعات ثابتة. المدخلات المطلوبة n وr وm.
كيف تُقرأ وتُحسب n وr وm وكرة المكافأة الاختيارية
الحقول المفضَّلة هي n لحجم المجموعة الرئيسية، وr لعدد الأرقام المسحوبة والمطبوعة على كل تذكرة، وm لعدد المطابقة الدقيق الذي يهمك. تُقبل إشارة الجمع البادئة الاختيارية على الأعداد الصحيحة؛ أما المسافات الداخلية وبادئات الست عشري والسالب حيث يُمنع والصيغة العلمية على الحقول الصحيحة فتُرفض حتى لا تتحول خلية خاطئة إلى رقم جائزة كبرى خاطئ. يجب أن يقع عدد المطابقة m بين صفر وr شاملًا؛ وتُرفض m الأكبر من r بدل إعادة صفر صامت قد يخفي خطأ إزاحة بواحد لدى المستدعي.
يستخدم الاحتمال الرئيسي اللوغاريتمات: log C من r اختر m زائد log C من n ناقص r اختر r ناقص m ناقص log C من n اختر r، ثم يستعيد الأس احتمالًا. يتجنب ذلك المسار الفيض الوسيط الذي تسببه العواملي الكاملة لمجموعات أكبر. تُعاد أعداد التوافيق أيضًا من حاصل ضرب مقرَّب إلى أقرب رقم قابل للتمثيل عندما يكون منتهيًا.
الاحتمال المشترك هو حاصل ضرب الحد فوق الهندسي الرئيسي وعامل المكافأة المختار؛ وتتبع الاحتمالات المعاكسة المشتركة التعريف نفسه واحد ناقص p على p.
أين تُستخدم احتمالات اليانصيب في الدراسة وتصميم المنتج والبرمجة
يواجه الطلاب احتمالات n اختر r عندما يطلب كتاب مدرسي فرصة مطابقة ثلاثة أرقام في لعبة ستة من تسعة وأربعين، أو عندما تريد ورقة عمل الاحتمالات المعاكسة لجائزة كبرى كاملة، أو عندما يتحققون من أن الصيغ فوق الهندسية تطابق التعريف المبني من التوافيق. ويستطيع المعلمون توليد مفاتيح إجابة مسبقًا لمجموعات معتدلة دون الوثوق بتطبيقات حاسبة مبهمة تقرّب معاملات وسيطة أو تخفي تعريف عدد المطابقة.
ويرسم مصممو الألعاب ومديرو المنتجات سلالم جوائز: يثبّتون n وr من القواعد، ثم يمسحون m من صفر إلى r ليروا كم ينخفض الاحتمال بحدة مع ارتفاع فئة المطابقة، ويطوون اختياريًا مجموعة مكافأة لنمذجة جوائز كبرى بنمط باور-بول. ويستخدم الصحفيون واللاعبون الفضوليون العقد نفسه لترجمة شعارات تسويقية إلى احتمالات معاكسة صريحة قبل كتابة شروحات. وكثيرًا ما تحتاج ممارسة المسابقات إلى مصدر سريع دون اتصال لقيم يانصيب حتى تُتحقَّق الحلول دون تضمين جداول ثابتة ضخمة يدويًا.
اجمعها مع أدوات الاحتمال ذي الحدين عندما تكون المحاولات مستقلة بإرجاع بدل سحب ثابت دون إرجاع، ومع عدّادات توافقية عندما تحتاج C من n اختر r فقط، ومع نقاط نهاية رياضية أخرى عند بناء مختبر صغير من مساعدات احتمال مجانية وحتمية للتعليم وعمل المنتج.
حالات الاستخدام
الواجبات والتحضير للامتحانات
ابحث عن احتمالات يانصيب فوق هندسية دقيقة لتمارين n اختر r في الكتب المدرسية، بما فيها الاحتمالات المعاكسة وأعداد التوافيق.
رسومات فئات الجوائز والجائزة الكبرى
امسح عدد المطابقة m ل n وr ثابتَين، مع مجموعة مكافأة اختياريًا، لتصميم سلالم جوائز أو شرح احتمالات الجائزة الكبرى بأرقام واضحة.
ثوابت اختبار حتمية
ولّد حقول probability وcombinations وodds قابلة لإعادة الإنتاج لاختبارات الوحدات والتكامل المستمر دون معاملات ذي حدين يدوية.
الأسئلة الشائعة
ما الصيغة المستخدَمة لمطابقة m رقمًا بالضبط؟
P(M = m) = C(r, m) · C(n − r, r − m) / C(n, r). هذا هو النموذج فوق الهندسي القياسي ليانصيب n اختر r دون إرجاع.
ماذا يحدث إذا كانت r أكبر من n؟
لا يمكنك سحب أرقام أكثر مما يوجد في المجموعة الرئيسية؛ يجب أن تكون r أقل من أو تساوي n.
هل هذه حاسبة مبلغ جائزة كبرى أو قيمة متوقعة؟
لا. تُعيد فقط احتمالات المطابقة التوافقية والاحتمالات المعاكسة. لا تنمذج مبالغ الجوائز أو الضرائب أو تكلفة التذكرة أو القيمة النقدية المتوقعة.
ما احتمال الفوز بالجائزة الكبرى في لعبة 6 من 49؟
مطابقة الأرقام الستة كلها تركيبة واحدة فقط من أصل 13983816 سحبًا ممكنًا، أي فرصة واحدة من 13983816. أما مطابقة 3 أرقام بالضبط فأرجح بكثير، إذ تتحقق في 246820 سحبًا من تلك السحبات.
كيف تغيّر كرة المكافأة الاحتمالات؟
أدخل حجم مجموعة كرة المكافأة المنفصلة وحدد هل تطابقها تذكرتك أم لا. يُضرب الاحتمال الرئيسي في احتمال إصابة المكافأة أو إخطائها، فتحصل على الاحتمال المشترك ونسبة الخسارة إلى الفوز.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":49,"r":6,"m":3}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 49,
"r": 6,
"m": 3
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 49,
"r": 6,
"m": 3
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":49,"r":6,"m":3}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":49,"r":6,"m":3}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/prob/lottery-odds", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 49,
"r": 6,
"m": 3
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "prob.lottery_odds",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
استخدمها مجانًا في المتصفح للواجبات وحدس الجائزة الكبرى ورسومات التصميم، أو استدعِ واجهة برمجة التطبيقات (API) بتكلفة $0.002 لكل طلب ناجح عندما تحتاج إلى ثوابت يانصيب قابلة لإعادة الإنتاج في التكامل المستمر أو العروض التعليمية أو خطوط الأنابيب الآلية.
ما معنى احتمالات يانصيب n اختر r وما الذي يحتويه الرد
يرفض المحرك r الأكبر من n برمز invalid_input، لأنك لا تستطيع سحب أرقام أكثر مما يوجد في المجموعة؛ ذلك هو القيد التوافقي الصارم الذي تؤكده صفحة المنتج. تغطي الحقول الاختيارية كرة مكافأة منفصلة: bonus_n حجم تلك المجموعة الثانوية، وmatch_bonus يذكر ما إذا كان الحدث المشترك يتضمن إصابة المكافأة. يكرر الرد المعاملات المطبَّعة، ويرفق سلاسل صيغة للمتعلمين الراغبين في التحقق يدويًا، وينشر max_n حتى يتحقق العملاء قبل إرسال العمل. هذه الصفحة ليست مقدّر مبلغ جائزة كبرى، ولا حاسبة ضريبة، ولا محاكي مونت كارلو لتذاكر كثيرة. إنها أداة احتمالات توافقية دقيقة لأعداد المطابقة في سحب n اختر r مع عامل مكافأة مستقل اختياري، تعمل مجانًا في المتصفح وتُسعَّر باتساق عبر واجهة برمجة التطبيقات.
كيف تُقرأ وتُحسب n وr وm وكرة المكافأة الاختيارية
تُقبل أسماء بديلة حتى تحتفظ جداول البيانات والنصوص البرمجية بأسماء مألوفة: ل n الأسماء البديلة pool وpool_size وballs وtotal؛ ول r هي draw وdrawn وpicks وticket_size وk؛ ول m هي matches وmatch وhits. تُفحَص قاعدة أن r يجب ألا تتجاوز n بعد تحليل كلتا القيمتين وتُظهر رسالة invalid_input واضحة تسمّي الحقول. عندما يوجد bonus_n، يعامل المحرك المكافأة كسحب موحّد مستقل من مجموعة منفصلة: احتمال الإصابة واحد على bonus_n واحتمال التفويت bonus_n ناقص واحد على bonus_n. القيمة المنطقية match_bonus قيمتها الافتراضية true إن أغفلتها مع تقديم مجموعة مكافأة، فيسهل استعلام جائزة كبرى واحد؛ اضبطها false للحصول على الاحتمال المشترك لفئة رئيسية مع تفويت المكافأة. اجمع بين التشغيل المجاني في المتصفح على هذه الصفحة وواجهة برمجة التطبيقات (API) المدفوعة عندما تحتاج إلى النتيجة الرياضية ذاتها داخل خط أنابيب آلي دون إعادة برمجة معاملات ذي الحدين بنفسك.
أين تُستخدم احتمالات اليانصيب في الدراسة وتصميم المنتج والبرمجة
ويستدعي المطورون نقطة النهاية من نصوص برمجية لتوليد متجهات اختبار حتمية، ولتوضيح حيل معامل الفضاء اللوغاريتمي، أو لتلبية تحديات برمجية تفرض احتمال m مطابقة بالضبط ل n وr معطاة. في هذه الصفحة يعمل كل شيء داخل متصفحك بالكامل؛ وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف كل استعلام ناجح $0.002، ولا تُفرض رسوم على التحقق الفاشل، ولا يُخزَّن شيء بعد إعادة الرد. هذا الفصل — استكشاف تفاعلي مجاني وواجهة برمجة تطبيقات مدفوعة مطابقة له — يوافق بقية فئة A من فهرس KIT، ويتيح لك الانتقال من عرض توضيحي في الصف إلى خط أنابيب آلي دون تغيير النتيجة الرياضية.
أسئلة تقنية
كم تكلّف حاسبة احتمالات اليانصيب؟
هي مجانية في متصفحك على هذه الصفحة. وعبر واجهة برمجة التطبيقات (API) يكلّف الطلب الناجح $0.002؛ ولا تُفرض رسوم على المدخلات غير الصالحة.
كيف تعمل كرة المكافأة الاختيارية؟
عند ضبط bonus_n، تضرب الأداة الاحتمال الرئيسي في 1/bonus_n إن كانت match_bonus صحيحة، أو في (bonus_n − 1)/bonus_n إن كانت خاطئة، وتُعيد joint_probability وjoint_odds_against.