Lotterie-Jackpot-Wahrscheinlichkeit

Dieser Jackpot-Rechner macht aus einem Kugeltopf, einer Ziehungsgröße und einer Trefferregel eine exakte Gewinnwahrscheinlichkeit und eine Quote von 1 zu N. Sie geben an, wie viele Kugeln existieren, wie viele gezogen werden und wie viele dieser Zahlen ein Schein treffen muss, um den Jackpot oder eine benannte Stufe zu holen. Die Engine wertet die hypergeometrische Identität der Aufgaben 6-aus-49, 5-aus-69 und des Unterrichts aus: günstige Kombinationen geteilt durch jede mögliche Ziehung dieser Größe. Es gibt keine Stichprobe, kein Netz und keine Uhr: jedes gültige Tripel liefert jedes Mal dieselbe Wahrscheinlichkeit und dieselbe Quote.

Was eine Jackpot-Wahrscheinlichkeit tatsächlich zählt

Eine übliche Lottoziehung nimmt eine Menge verschiedener Kugeln aus einem nummerierten Topf und legt keine zurück. Der Schein ist eine andere Menge derselben Größe. Die Jackpot-Regel lautet meist «jede gezogene Zahl treffen»; tiefere Stufen nutzen eine kleinere Trefferzahl, etwa drei von sechs oder fünf von sechs.

Hat der Topf Kugeln von eins bis n, nimmt die Ziehung r davon und verlangt ein Preis genau m Treffer, so ist die Zahl der Gewinnscheine das Produkt zweier Binomialkoeffizienten: Wege, m der r Gewinnzahlen zu behalten, mal Wege, die restlichen r minus m Plätze mit den n minus r Verlierern zu füllen. Die Zahl möglicher Ziehungen ist n über r. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist diese günstige Anzahl geteilt durch die Gesamtanzahl, der hypergeometrische Term P von M gleich m.

Fällt m mit r zusammen, schrumpft die Formel auf eins über n über r, die vertraute Jackpot-Zahl auf den Plakaten. Quoten erscheinen als eins zu Gesamt durch Günstige, wenn dieses Verhältnis ganzzahlig ist, sonst als gekürztes Paar Günstige-in-Gesamt, sodass ein 6-aus-49-Jackpot als eins zu dreizehn Millionen neunhundertdreiundachtzigtausend achthundertsechzehn gelesen wird. Unmögliche Trefferzahlen im erlaubten Bereich, etwa mehr Außen-Zahlen zu verlangen als der Topf noch hat, ergeben Wahrscheinlichkeit null und die Zeichenkette impossible statt eines Absturzes.

Diese Seite bewertet keinen Jackpot, wendet keine Steuer an und simuliert nicht Tausende zufälliger Scheine. Sie ist die exakte kombinatorische Chance, eine genannte Trefferregel auf einem einzelnen Schein zu erfüllen, berechnet ohne Zurücklegen.

Wo Jackpot-Quoten in Studium, Entwurf und Code hingehören

Lehrkräfte führen Lotteriewahrscheinlichkeit ein, wenn sie ein konkretes hypergeometrisches Beispiel wollen, das Schülerinnen und Schüler schon von Plakaten und Schlagzeilen kennen. Ein Arbeitsblatt, das nach der Chance fragt, alle sechs Zahlen eines Spiels mit neunundvierzig Kugeln zu treffen oder genau drei zu treffen, ist derselbe Vertrag, den dieser Rechner umsetzt: Topfgröße, Ziehungsgröße, Trefferzahl. Prüfungsgeneratoren können den Erfolgspfad mit neunundvierzig Kugeln, sechs gezogenen und sechs Treffern festnageln und den Ablehnungspfad mit jeder Ziehung, die den Topf übersteigt; die muss fehlschlagen statt eine Kombinationszahl zu erfinden.

Spieldesigner scannen Trefferzahlen von null bis drawn für einen festen Topf, um zu sehen, wie steil eine Preisleiter zahlen sollte, ohne eigene Fakultätshilfen zu schreiben. Journalistinnen und Journalisten machen aus einem Werbespruch eine ausdrückliche Eins-zu-N-Zahl, bevor sie eine Erklärung veröffentlichen. Koppeln Sie diese Seite mit einem allgemeinen Kombinationszähler, wenn Sie nur n über r brauchen, und mit binomialen Werkzeugen unabhängiger Versuche, wenn Scheine mit Zurücklegen modelliert werden statt als eine einzige Ziehung ohne Zurücklegen.