Moltiplicazione in colonna

La moltiplicazione in colonna è il metodo a colonne insegnato in ogni corso di aritmetica: si scrivano due numeri interi, si moltiplichi quello superiore per ogni cifra di quello inferiore da destra a sinistra, si sposti ogni prodotto parziale di un ordine verso sinistra e si sommino quelle righe per ottenere il prodotto. Questa calcolatrice riceve il moltiplicando e il moltiplicatore come stringhe decimali così che gli operandi possano essere ben più grandi di un tipo intero nativo; applica esattamente quel percorso da manuale e restituisce il prodotto e ogni prodotto parziale come stringhe. Gli zeri iniziali vengono rimossi.

Che cos’è la moltiplicazione in colonna e come funzionano i prodotti parziali

La moltiplicazione in colonna è l’algoritmo scritto che produce il prodotto di due numeri interi non negativi, una cifra decimale alla volta. Si scriva il moltiplicando sopra il moltiplicatore, allineando unità, decine, centinaia e ogni ordine superiore. A partire dalla cifra delle unità del moltiplicatore si moltiplichi l’intero moltiplicando per quella sola cifra, riportando le decine nella colonna successiva esattamente come in una tavola pitagorica a una cifra.

Quella riga è un prodotto parziale. Poi si avanzi di una cifra a sinistra nel moltiplicatore, si moltiplichi di nuovo il moltiplicando e si scriva il nuovo prodotto parziale spostato di un ordine in più verso sinistra, perché quella cifra vale dieci volte tanto. Ogni cifra successiva del moltiplicatore sposta la propria riga di un ulteriore ordine.

Dopo che ogni cifra del moltiplicatore ha prodotto una riga, si sommino i prodotti parziali colonna per colonna, con riporto quando una colonna totalizza dieci o più, e la somma è il prodotto dei numeri originali. Una cifra zero nel moltiplicatore produce una riga di zeri; la si registra comunque così che l’ordine di ogni riga successiva resti onesto. Il metodo è deterministico, funziona per qualsiasi lunghezza di stringa decimale ed è la stessa procedura stampata nei libri delle elementari.

Questa calcolatrice esegue quel percorso sui caratteri cifra, non su un intero nativo del linguaggio, così un numero con decine o centinaia di cifre è trattato come un esempio di classe a due cifre.

Contratto di ingresso, percorso delle cifre e comportamento di errore

Ogni campo è una stringa di cifre decimali; gli zeri iniziali sono ammessi e poi rimossi, così sette e zero-zero-sette si confrontano come lo stesso numero. Dopo la canonizzazione di entrambi gli operandi, il motore percorre il moltiplicatore dalle unità all’ordine più alto. Per ogni cifra moltiplica il moltiplicando per quella cifra, accoda tanti zeri quanti l’ordine corrente, memorizza quella riga come prodotto parziale e la somma a un totale cumulato.

Una cifra zero emette comunque un parziale zero, così la lunghezza dell’array uguaglia sempre il numero di cifre del moltiplicatore canonico. Esempio: centoventitré per quarantacinque produce unshifted seicentoquindici e quattrocentonovantadue, parziali seicentoquindici e quattromilanovecentoventi, e prodotto cinquemilacinquecentotrentacinque.

Quando serve la moltiplicazione in colonna

I generatori di prove e i sistemi di gestione dell’apprendimento necessitano di un oracolo deterministico che segni un operando negativo o non intero come non valido, invece di arrotondare in silenzio un decimale o di eliminare un segno che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. Gli script di contabilità e magazzino che già memorizzano quantità come stringhe decimali — totali di riga di fattura, conteggi di colli, conteggi di serie — possono moltiplicare senza passare da un tipo in virgola mobile che arrotonderebbe oltre quindici cifre significative.

La convalida fallita non consuma saldo. Si tenga ciascun operando entro il tetto di cifre pubblicato, si fissino nei test la stringa di prodotto e l’array dei prodotti parziali e si ottiene una moltiplicazione esatta e riproducibile per i compiti, i plugin LMS e i worker di bordo, senza erigere un sistema di algebra computazionale né una libreria propria di interi grandi.