حاسبة الضرب العمودي
اضرب عددين صحيحين بالطريقة المدرسية واطّلع على كل ناتج جزئي: 123 في 45 يعطي الصفين 615 و4920، ومجموعهما 5535. وتبقى الأعداد التي يصل طولها إلى 256 رقمًا دقيقة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- المضروب
- 123
- المضاعف
- 45
- الناتج
- 5535
- عدد النواتج الجزئية
- 2
الضرب العمودي هو أسلوب الأعمدة الذي يُدرَّس في كل مقرر حساب: اكتبوا عددين صحيحين، واضربوا العدد العلوي في كل رقم من السفلي من اليمين إلى اليسار، وزيحوا كل جداء جزئي رتبةً إلى اليسار، ثم اجمعوا تلك الصفوف لتحصلوا على الحاصل. تستقبل هذه الحاسبة المضروب والمضروب فيه كسلسلتين عشريتين حتى يتجاوز المعاملان نوعًا صحيحًا أصليًا بكثير، ثم تطبّق ذلك المسار الكتابي نفسه وتعيد الحاصل وكل جداء جزئي سلسلتين. تُحذف الأصفار البادئة.
ما الضرب العمودي وكيف تعمل الجداءات الجزئية
الضرب العمودي خوارزمية مكتوبة تنتج حاصل عددين صحيحين غير سالبين خانة عشرية في كل مرة. اكتبوا المضروب فوق المضروب فيه، مع محاذاة الآحاد والعشرات والمئات وكل رتبة أعلى. بدءًا من رقم الآحاد في المضروب فيه اضربوا المضروب كله في ذلك الرقم الواحد، ناقلين العشرات إلى العمود التالي كما في مسألة جدول ضرب برقم واحد.
ذلك الصف جداء جزئي. ثم تقدموا رقمًا إلى اليسار في المضروب فيه، واضربوا المضروب من جديد، واكتبوا الجداء الجزئي الجديد مُزاحًا رتبةً إضافية إلى اليسار لأن ذلك الرقم يساوي عشرة أمثال. كل رقم لاحق من المضروب فيه يزيح صفه رتبةً أخرى.
بعد أن يُنتج كل رقم من المضروب فيه صفًا، اجمعوا الجداءات الجزئية عمودًا فعمودًا، مع الحمل متى بلغ مجموع العمود عشرة أو أكثر، والمجموع هو حاصل العددين الأصليين. رقم الصفر في المضروب فيه يُنتج صف أصفار؛ يُسجَّل مع ذلك حتى تبقى رتبة كل صف لاحق صادقة. الطريقة حتمية وتعمل لأي طول سلسلة عشرية، وهي الإجراء نفسه المطبوع في كتب المرحلة الابتدائية.
تنفّذ هذه الحاسبة ذلك المسار على محارف الأرقام لا على عدد صحيح أصلي في اللغة، فيُعامل عدد بعشرات أو مئات الأرقام كما يُعامل مثال صفي من خانتين. يسرد الرد كل جداء جزئي مع رقم المضروب فيه والرتبة — قوة العشرة — التي أنتجته، وذلك نافع عند مراجعة مخطط الطالب عمودًا فعمودًا بدل مقارنة الجواب النهائي وحده.
عقد الإدخال ومسار الأرقام وسلوك الخطأ
كل حقل سلسلة أرقام عشرية؛ تُقبل الأصفار البادئة ثم تُحذف حتى يُقارن سبعة وصفر-صفر-سبعة العدد نفسه. بعد توحيد المعاملين يمشي المحرك في المضروب فيه من الآحاد إلى أعلى رتبة. لكل رقم يضرب المضروب في ذلك الرقم، ويُلحق من الأصفار بعدد الرتبة الحالية، ويخزن ذلك الصف جداءً جزئيًا، ويضيفه إلى مجموع جارٍ.
رقم الصفر ما زال يصدر جداءً جزئيًا صفرًا حتى يساوي طول المصفوفة دائمًا عدد أرقام المضروب فيه القانوني. مثال: مئة وثلاثة وعشرون في خمسة وأربعين يعطي unshifted ستمئة وخمسة عشر وأربعمئة واثنين وتسعين، وجداءات جزئية ستمئة وخمسة عشر وأربعة آلاف وتسعمئة وعشرين، وحاصلًا خمسة آلاف وخمسمئة وخمسة وثلاثين.
أين تستحق واجهة ضرب عمودي موضعها
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة ضرب عمودي ليراجع المتعلمون مخطط أعمدة مكتوبًا باليد دون أن يعيد المعلم كل حمل وكل صف مُزاح يدويًا. تحتاج مولّدات الامتحانات ونظم إدارة التعلم وحيًا حتميًا يعلّم معاملًا سالبًا أو غير صحيح باطلًا بدل تقريب عشري صامت أو إسقاط إشارة قد يعدّها مصحح معطوب نجاحًا. يمكن لنصوص المحاسبة والمخزون التي تخزّن الكميات أصلًا سلاسل عشرية — مجاميع بنود الفواتير وأعداد الرزم وعدّ المتسلسلات — أن تضرب دون المرور بنوع فاصلة عائمة يدير بعد خمس عشرة خانة معنوية.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتصدر لحاسبة الضرب العمودي من ودجة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوعة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. لا يستهلك التحقق الفاشل الرصيد. أبقوا كل معامل داخل سقف الأرقام المنشور، وثبّتوا في الاختبارات سلسلة الحاصل ومصفوفة الجداءات الجزئية، فتحصلوا على ضرب دقيق قابل لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعاملات الحافة، من غير إقامة نظام جبر حاسوبي ولا مكتبة أعداد صحيحة كبيرة خاصة بكم.
حالات الاستخدام
فحوص الصف والواجبات
دعوا الطلاب يرسلون مضروبًا ومضروبًا فيه ويتحققوا من الحاصل الدقيق وكل جداء جزئي مُزاح، وفق الخوارزمية على الورق.
حساب دقيق بالسلاسل في النصوص
اضربوا أعداد المخزون وكميات الفواتير أو قيمًا أخرى سلسلة عشرية قد تتجاوز حد الصحيح الآمن، بلا تقريب فاصلة عائمة.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن كان المدخل سالبًا أو ليس عددًا صحيحًا؟
تغطي هذه الحاسبة الأعداد الصحيحة غير السالبة فقط، فتُرفض علامة الناقص والنقطة العشرية وأي محرف ليس رقمًا، ولا تُحاسب النداء الفاشل.
ما أكبر حجم يمكن أن تبلغه الأعداد؟
يجوز لكل معامل أن يبلغ 256 رقمًا عشريًا على الأكثر. أرسلوا القيم سلاسل حتى تبقى الأرقام بعد حد الصحيح الآمن في اللغة دقيقة؛ تُحذف الأصفار البادئة قبل الضرب.
ما الناتج الجزئي؟
هو المضروب كاملًا مضروبًا في رقم واحد من المضروب فيه، ثم مُزاحًا إلى اليسار بحسب منزلة ذلك الرقم. وجمع النواتج الجزئية كلها عموديًا يعطي الناتج النهائي، ويظهر كل صف لتراجعه.
لماذا يُزاح كل صف منزلة واحدة إلى اليسار؟
لأن كل رقم يقع أكثر إلى اليسار في المضروب فيه يساوي عشرة أضعاف الرقم الذي قبله. وإزاحة الصف منزلة واحدة تعني ضربه في عشرة، ولذلك يصبح 492 هو 4920.
ماذا يحدث إذا كان في المضروب فيه رقم صفر؟
ينتج ذلك الرقم صفًّا من الأصفار. ومع ذلك يُسجَّل، حتى تحتفظ الصفوف التالية بمنازلها الصحيحة ويبقى الجمع العمودي في النهاية مصطفًّا كما ينبغي.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"multiplicand":"123","multiplier":"45"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"multiplicand": "123",
"multiplier": "45"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"multiplicand": "123",
"multiplier": "45"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"multiplicand":"123","multiplier":"45"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"multiplicand":"123","multiplier":"45"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/long-multiplication", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"multiplicand": "123",
"multiplier": "45"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.long_multiplication",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 256 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
إذا لم يكن أحد المدخلين عددًا صحيحًا غير سالب فشلت الطلبية بـ invalid_input بدل التقريب أو اختراع ناتج. تشغّل الدالة النقية نفسها ودجة المتصفح المجانية ومسار API، فلا تختلف فحوص الواجبات ونصوص الإنتاج على حمل.
عقد الإدخال ومسار الأرقام وسلوك الخطأ
أرسلوا بجسم JSON عبر POST حقلين إلزاميين: multiplicand، وهو الصحيح غير السالب الذي يُضرب، وmultiplier، وهو الصحيح غير السالب الذي يُضرب به. تُقبل أعداد JSON الصحيحة والسلاسل العددية للتيسير، لكن القيم التي يجب أن تبقى دقيقة بعد حد الصحيح الآمن ذي الثلاثة والخمسين بتًا تُرسل دائمًا سلاسل. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة وعلامات الناقص والنقاط العشرية وفواصل الآلاف والحروف والسلاسل الأطول من مئتين وستة وخمسين رقمًا تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل، ولا تُحاسب تلك الإخفاقات. عند النجاح يعيد الجسم multiplicand وmultiplier وproduct وpartial_count وpartial_products، ولكل عنصر digit وplace وunshifted (الحاصل قبل إزاحة الرتبة) وpartial (المحدود الذي يُجمع فعلًا).
أين تستحق واجهة ضرب عمودي موضعها
ولأن التنفيذ تحليل خالص من المرتبة A، يكلف كل نداء ناجح السعر الأساس المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح الامتحانات وLMS تلقائيًا
صحّحوا بنود الضرب العمودي بوحي حتمي يرفض معاملًا سالبًا أو غير صحيح بـ invalid_input ولا يقرّب عشريًا في صمت.
أسئلة تقنية
كيف أضرب عددين صحيحين بهذه الحاسبة للضرب العمودي؟
أرسلوا المضروب والمضروب فيه كسلسلتي أرقام عشرية. تضرب API العدد العلوي في كل رقم من السفلي بدءًا من الآحاد، وتزيح كل جداء جزئي، وتجمع الصفوف، وتعيد الحاصل سلسلة بلا أصفار بادئة.
هل تعرض الحاسبة الجداءات الجزئية لكل رقم؟
نعم. يتضمن الرد partial_products، عنصرًا لكل رقم من المضروب فيه، مع الرقم ورتبته (0 للآحاد و1 للعشرات وهكذا) والصف غير المُزاح والجداء الجزئي المُزاح الذي يُجمع. partial_count هو طول تلك المصفوفة.
كم تكلفة حاسبة الضرب العمودي؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل نداء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات الباطلة.