الجمع العمودي
اجمع عددين صحيحين كما تفعل على الورق، عمودًا بعمود مع إظهار كل حمل: 456 زائد 789 يساوي 1245، مع ثلاثة أحمال. وتبقى الأعداد التي يصل طولها إلى 10000 رقم دقيقة. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- النص الأول
- 456
- النص الثاني
- 789
- Sum
- 1245
- عدد الأرقام
- 4
- عدد المحمولات
- 3
- عدد الأعمدة
- 4
الجمع العمودي هو الأسلوب الذي يُدرَّس في كل صف ابتدائي: اكتب عددين صحيحين غير سالبين أحدهما فوق الآخر، واجمع كل منزلة عشرية بدءًا من الآحاد، واكتب حملًا مقداره واحد إلى العمود التالي كلما بلغ مجموع المنزلة عشرة أو أكثر. تقبل هذه الحاسبة ذينك المضافين كسلسلتي أرقام عشرية، وتُجري ذلك الإجراء المدرسي، وتعيد المجموع الدقيق سلسلةً مع الحمل المكتوب في كل عمود. تفقد الأعداد الأصلية ذات الفاصلة العائمة هويتها الصحيحة بعد تسعة كوادرليون، فلا يُوثق بمجموع واجب من عشرين رقمًا إلى عامل الجمع في لغة برمجة. لا تُحاسب عملية التحقق الفاشلة.
معنى الجمع العمودي وكيف يبقى الحمل دقيقًا
الجمع العمودي، ويُسمى أيضًا الجمع بالمنازل أو الجمع مع التجميع، أول خوارزمية متعددة الأرقام يكتبها أكثر الأطفال باليد. صفّ المضافين على منزلة الآحاد ثم سر إلى اليسار. في كل عمود اجمع الرقمين الجالسين فيه والحمل الذي وصل من العمود عن اليمين.
إن كان ذلك المجموع أقل من عشرة فاكتب المجموع رقمًا للناتج وأرسل حملًا صفرًا. وإن كان المجموع عشرة أو أكثر فاكتب رقم الآحاد من المجموع وأرسل رقم العشرات — وهو واحد في أكثر الحالات، ولا يزيد على واحد حين لا يُجمع سوى رقمين أحاديين مع حمل سابق مقداره واحد، لأن تسعة زائد تسعة زائد واحد تساوي تسعة عشر. وتلك الهوية الأخيرة سبب أن الإجراء المدرسي لا يحتاج أبدًا حملًا أكبر من واحد لمضافين اثنين.
يستمر المسير حتى ينفد المضافان والحمل المتبقي، ولذلك يصير تسعمائة وتسعة وتسعون زائد واحد ألفًا بدل أن يلتف. تنفّذ هذه الحاسبة ذلك المسير نفسه. ولا تقبل ناقصًا بادئًا، لأن الجمع المدرسي لعددين صحيحين غير سالبين بحثٌ غير جمع الإشارة بدقة غير محدودة؛ فتُرفض السوالب والكسور وفواصل الآلاف والرمز العلمي بدل أن تُعاد قراءتها في صمت.
ولا تجمع مصفوفات ولا حدوديات ولا أعدادًا مختلطة. العقد مدخلان صحيحان عشريان غير سالبين ومخرج مجموع دقيق في سلسلة أرقام، مع أثر الحمل عمودًا بعمود يعلّمه المعلم على ورقة.
عقد المدخل وأثر الأعمدة والحدود والأخطاء
بعد قصّ الفراغ تُحذف الأصفار البادئة فيصير صفر صفر سبعة سبعة، وتصير سلسلة أصفار صفرًا واحدًا. ويجوز لكل مقدار بعد الحذف أن يحوي 10000 رقمًا على الأكثر — وهذا الحد معلن ومفروَض حتى لا يستنفد جدار أرقام ملصوق العزلة. مثال: a يساوي أربعمائة وستة وخمسين و b يساوي سبعمائة وتسعة وثمانين فيعطي sum ألفًا ومائتين وخمسة وأربعين، وثلاثة أحمال، وأربعة أعمدة تنتهي بواحد متبقٍ في منزلة الآلاف.
ولا تُحاسب إخفاقات التحقق. وتشغّل أداة المتصفح الوحدة ذاتها، فلا تختلف الصفحة المجانية والمسار المدفوع على حمل.
أين تبرر حاسبة الجمع العمودي موضعها
تستخدم الصفوف ومنصات الدرس الخصوصي حاسبة جمع عمودي ليراجع المتعلمون المجموع وعلامات التجميع لأعداد صحيحة كيفما اتفق دون إسقاط حمل في عمود العشرات. ويحتاج مولّدو الواجبات ومصححو إدارة التعلم مرجعًا حتميًا يعدّ تخمين الفاصلة العائمة خطأ حين طلب البند مجموعًا دقيقًا في سلسلة أرقام، ولا يخترع حملًا أكبر من واحد لمضافين. ومن يراجع كراسة الصف الثالث يريد هوية الأعمدة ذاتها التي سيقيّمها المعلم: آحاد فعشرات فمئات ثم الواحد المتبقي الذي ينشئ رقمًا زائدًا.
وتفيد مواقع المحتوى التي ترتّب على الجمع العمودي أو الجمع بالمنازل أو الجمع مع التجميع من أداة حية يطابق مسارها المجاني في المتصفح مسار الأتمتة بايتًا ببايت على الوحدة النقية نفسها. ودفاتر المالية التي لا تحتاج إلا المجموع المدرسي غير السالب لسلسلتي دفتر يمكنها استدعاء هذا الطرف دون جرّ مكتبة دقة غير محدودة ذات إشارة. ولا يستهلك التحقق الفاشل رصيدًا.
تحصل عندئذ على مجموع صف قابل لإعادة الإنتاج للأوراق وإضافات LMS والعاملين عند الحافة دون إقامة خدمة حساب خاصة. وإذا كان البحث جمع أعداد صحيحة كبيرة ذات إشارة أو جمع مصفوفات أو جمع حدوديات فاستعمل تلك الصفحات المخصصة؛ وتبقى هذه على الخوارزمية الابتدائية غير السالبة.
حالات الاستخدام
مراجعة الصف والواجبات
دع المتعلمين يرسلون مضافين صحيحين ويتحققون من المجموع الدقيق في سلسلة أرقام مع علامات حمل العمود أمام تخطيط الجمع العمودي في الكتاب.
تصحيح آلي للاختبارات و LMS
صحّح بنود الجمع العمودي بمرجع حتمي يرفض الإشارات والعشريات، ولا يلفّ سلسلة تسعات زائد واحد أبدًا.
مجاميع دقيقة تتجاوز الدقة الأصلية
اجمع سلسلتي أرقام غير سالبتين تفيضان أصلًا عدد JavaScript أو خلية جدول، واحفظ كل رقم من المجموع المدرسي.
الأسئلة الشائعة
كيف تجمع هذه الحاسبة عددين صحيحين؟
أرسل a و b سلسلتي أرقام عشرية غير سالبتين.
هل يقبل الجمع العمودي أعدادًا سالبة أو عشرية؟
لا. يجب أن يكون المضافان عددين صحيحين غير سالبين مكتوبين بأرقام 0-9 فقط.
لماذا لا يزيد الحمل أبدًا على واحد؟
لأن كل عمود يجمع رقمين فقط مع الحمل القادم من اليمين. وأكبر مجموع ممكن هو تسعة زائد تسعة زائد واحد، أي تسعة عشر، فلا ينقل العمود إلى التالي أكثر من 1 واحد.
ما أكبر حجم ممكن للأعداد؟
يمكن أن يصل كل عدد إلى 10000 رقم، ويبقى المجموع دقيقًا. أما الحساب المعتاد في الحاسوب فيفقد دقة الأعداد الصحيحة بعد نحو تسعة كوادريليونات، ولهذا يجري الجمع هنا رقمًا برقم.
كيف أقرأ الأحمال عمودًا بعمود؟
ابدأ بالآحاد. في جمع 456 و789 يعطي 6 و9 العدد 15، فتكتب 5 وتحمل 1. ثم يعطي 5 و8 مع الحمل 14، ثم 4 و7 مع الحمل 12، ويصبح الحمل الأخير الرقم 1 في بداية 1245.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":"456","b":"789"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": "456",
"b": "789"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": "456",
"b": "789"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":"456","b":"789"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":"456","b":"789"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"a": "456",
"b": "789"
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.long_addition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_digits | 10000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
وتشغّل الوحدة النقية نفسها الأداة المجانية في المتصفح ومسار API، فلا تختلف ورقة مطبوعة ومصحح آلي على تسعمائة وتسعة وتسعين زائد واحد. وتستخدم استدعاءات API الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002.
معنى الجمع العمودي وكيف يبقى الحمل دقيقًا
وليست كلمات الأربعة والستين بتًّا الأصلية ولا أزواج IEEE-754 جزءًا من الخوارزمية: كل خطوة عملية رقمية منتهية، فيبقى سطر دفتر من أربعين رقمًا زائد سطر آخر من أربعين رقمًا دقيقًا حتى حد الأرقام المنشور.
عقد المدخل وأثر الأعمدة والحدود والأخطاء
أرسل بـ POST كائن JSON بحقلين لازمين، a و b. كل حقل عدد صحيح عشري غير سالب: سلسلة أرقام بلا إشارة وبلا فاصلة عشرية، أو عدد JSON يكون عددًا صحيحًا آمنًا غير سالب. السلاسل الفارغة والحقول المحذوفة والزائد أو الناقص البادئ وفواصل الآلاف والمسافات داخل الأرقام والبادئات الست عشرة والرمز العلمي تفشل بـ invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم المضافين بالشكل القانوني، ويعيد sum المجموع العشري الدقيق، و digit_count عدد أرقام ذلك المجموع، و carry_count كم عمودًا أنتج حملًا واحدًا، و column_count طول المسير، و columns سجل كل منزلة من digit_a و digit_b و carry_in و total والرقم المكتوب و carry_out، مع سلسلتي equation و formula اللتين تؤكدان أن المجموع يساوي a زائد b. وتستخدم استدعاءات API الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002.
أين تبرر حاسبة الجمع العمودي موضعها
ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، تكلف كل دعوة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة خارجة. أبقِ كل معامل ضمن حد الأرقام المنشور، وأرسل القيم التي تفيض JSON سلاسل لا أعدادًا، وثبّت في الاختبارات sum و carry_count المعادين.
أسئلة تقنية
لم يجب أن تكون المضافات الكبيرة سلاسل لا أعداد JSON؟
أعداد JSON أزواج IEEE-754. والأعداد الصحيحة الأكبر من 9007199254740991 ليست كلها قابلة للتمثيل، فيُقرَّب مضاف من عشرين رقمًا قبل أن تسير الأعمدة. سلاسل الأرقام تبقى دقيقة.
ماذا يعني carry_count في الاستجابة؟
هو عدد الأعمدة التي بلغ مجموعها عشرة أو أكثر، فكُتب حمل واحد إلى المنزلة التالية. تسعمائة وتسعة وتسعون زائد واحد لها ثلاثة أعمدة من هذا النوع وتنتج مجموعًا من أربعة أرقام.
كم تبلغ كلفة حاسبة الجمع العمودي؟
أداة المتصفح مجانية. وتستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات الباطلة.