Schriftliche Addition
Addieren Sie zwei ganze Zahlen wie auf dem Papier, Spalte für Spalte mit jedem Übertrag: 456 plus 789 ergibt 1245, mit drei Überträgen. Zahlen mit bis zu 10000 Stellen bleiben exakt. Kostenlos in Ihrem Browser.
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Rechenbeispiel
- Erster Text
- 456
- Zweiter Text
- 789
- Sum
- 1245
- Ziffernanzahl
- 4
- Anzahl der Überträge
- 3
- Anzahl der Spalten
- 4
Die schriftliche Addition ist das Verfahren, das in jeder Grundschulklasse gelehrt wird: schreiben Sie zwei nichtnegative ganze Zahlen untereinander, addieren Sie jede Dezimalstelle von den Einern aus und tragen Sie einen Übertrag von eins in die nächste Spalte, sobald eine Stelle zehn oder mehr ergibt. Dieser Rechner für schriftliche Addition nimmt jene beiden Summanden als dezimale Ziffernketten entgegen, führt genau dieses Schulverfahren aus und liefert die exakte Summe als Zeichenkette sowie den in jeder Spalte geschriebenen Übertrag. Native Gleitkommazahlen verlieren jenseits von neun Billiarden ihre ganzzahlige Identität, sodass ein Hausaufgabentotal mit zwanzig Stellen dem Plusoperator einer Sprache nicht trauen kann. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet.
Was schriftliche Addition bedeutet und wie der Übertrag exakt bleibt
Schriftliche Addition, auch Spaltenaddition oder Addition mit Bündeln genannt, ist der erste mehrstellige Algorithmus, den die meisten Kinder von Hand schreiben. Richten Sie die Summanden an den Einern aus und gehen Sie nach links. In jeder Spalte addieren Sie die beiden Ziffern, die dort stehen, und den Übertrag, der aus der Spalte rechts angekommen ist.
Ist diese Summe kleiner als zehn, schreiben Sie die Summe als Ziffer des Ergebnisses und senden einen Übertrag von null. Ist die Summe zehn oder mehr, schreiben Sie die Einerziffer der Summe und senden die Zehnerziffer — fast immer eins, und niemals mehr als eins, wenn nur zwei einzelne Ziffern plus ein vorheriger Übertrag von eins addiert werden, denn neun plus neun plus eins ist neunzehn. Diese letzte Identität ist der Grund, warum das Schulverfahren für zwei Summanden niemals einen Übertrag größer als eins braucht.
Der Gang läuft weiter, bis beide Summanden und der restliche Übertrag erschöpft sind; deshalb wird aus neunhundertneunundneunzig plus eins eintausend statt einer Umwicklung. Dieser Rechner für schriftliche Addition setzt genau diesen Gang um. Er akzeptiert kein führendes Minus, weil die schulische Addition zweier nichtnegativer ganzer Zahlen eine andere Suche ist als vorzeichenbehaftete Addition beliebiger Genauigkeit; Negative, Brüche, Tausendertrennzeichen und wissenschaftliche Notation werden abgelehnt statt still umgedeutet.
Er addiert weder Matrizen noch Polynome noch gemischte Zahlen. Der Vertrag sind zwei nichtnegative Dezimalganzzahlen hinein und eine exakte Ziffernketten-Summe hinaus, zusammen mit der spaltenweisen Übertragsspur, die eine Lehrkraft auf einem Arbeitsblatt abhaken würde.
Wo ein Rechner für schriftliche Addition seinen Nutzen verdient
Klassenräume und Nachhilfeplattformen nutzen einen Rechner für schriftliche Addition, damit Lernende Gesamtsumme und Bündelmarken beliebiger ganzer Zahlen prüfen können, ohne in der Zehnerspalte einen Übertrag zu verlieren. Hausaufgabengeneratoren und Bewerter der Lernverwaltung brauchen ein deterministisches Orakel, das eine Gleitkommavermutung als falsch wertet, wenn die Aufgabe eine exakte Ziffernketten-Summe verlangte, und das niemals einen Übertrag größer als eins für zwei Summanden erfindet. Eltern, die ein Paket der dritten Klasse prüfen, wollen dieselbe Spaltenidentität, die die Lehrkraft bewertet: Einer, Zehner, Hunderter, dann die restliche Eins, die eine Extra-Ziffer schafft.
Finanznotizen, die nur die nichtnegative Schulsumme zweier Buchungsketten brauchen, können diesen Endpunkt aufrufen, ohne eine vorzeichenbehaftete Bibliothek beliebiger Genauigkeit zu ziehen. Fehlgeschlagene Validierung wird nicht berechnet. Dann verfügen Sie über ein reproduzierbares Unterrichtstotal für Arbeitsblätter, LMS-Plugins und Edge-Worker, ohne einen eigenen Rechendienst aufzubauen.
Wenn die Suche vorzeichenbehaftete Großzahladdition, Matrixaddition oder Polynomaddition ist, nutzen Sie jene eigenen Seiten; diese bleibt beim elementaren nichtnegativen Algorithmus.
Anwendungsfälle
Kontrolle im Unterricht und bei Hausaufgaben
Lassen Sie Lernende zwei ganzzahlige Summanden senden und die exakte Ziffernketten-Summe plus die Spaltenüberträge gegen das Lehrbuchschema der schriftlichen Addition prüfen.
Automatische Bewertung von Prüfungen und LMS
Bewerten Sie Aufgaben zur schriftlichen Addition mit einem deterministischen Orakel, das Vorzeichen und Dezimalzahlen ablehnt und eine Kette von Neunen plus eins niemals umwickelt.
Exakte Totale jenseits nativer Zahlengenauigkeit
Addieren Sie zwei nichtnegative Ziffernketten, die bereits eine JavaScript-Zahl oder eine Tabellenzelle überlaufen, und behalten Sie jede Ziffer der schulischen Summe.
Häufige Fragen
Wie addiert dieser Rechner zwei ganze Zahlen?
Senden Sie a und b als nichtnegative dezimale Ziffernketten.
Akzeptiert die schriftliche Addition negative Zahlen oder Dezimalzahlen?
Nein. Beide Summanden müssen nichtnegative ganze Zahlen sein, die nur mit den Ziffern 0-9 geschrieben sind.
Warum ist der Übertrag nie größer als eins?
Weil jede Spalte nur zwei Ziffern und den Übertrag von rechts addiert. Die höchste mögliche Summe ist neun plus neun plus eins, also neunzehn, daher gibt eine Spalte höchstens eine 1 weiter.
Wie groß dürfen die Zahlen sein?
Jede Zahl darf bis zu 10000 Stellen haben, und die Summe bleibt exakt. Die übliche Computerarithmetik verliert bei ganzen Zahlen ab etwa neun Billiarden an Genauigkeit, deshalb wird hier Stelle für Stelle addiert.
Wie lese ich die Überträge Spalte für Spalte?
Beginnen Sie bei den Einern. Bei 456 plus 789 ergeben 6 und 9 die 15: 5 hinschreiben, 1 übertragen. Dann ergeben 5, 8 und der Übertrag 14, 4, 7 und der Übertrag 12, und der letzte Übertrag wird die führende 1 von 1245.
Verwandte Tools
Für Entwickler — API-Zugang
Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.
Endpunkt
Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.
Aufruf aus Ihrem Stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"a":"456","b":"789"}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"a": "456",
"b": "789"
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"a": "456",
"b": "789"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"a":"456","b":"789"}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"a":"456","b":"789"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/long-addition", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Beispiel-Anfrage
{
"a": "456",
"b": "789"
}Beispiel-Antwort
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.long_addition",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.
Preis
Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.
Limits
max_digits | 10000 |
Fehler
| HTTP | Code | Bedeutung |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer). |
402 | insufficient_balance | Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht. |
404 | unknown_type | Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog. |
429 | rate_limited | Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt. |
Technische Hinweise
Erfolgreiche API-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Grundpreis $0.002.
Was schriftliche Addition bedeutet und wie der Übertrag exakt bleibt
Native Vierundsechzig-Bit-Wörter und IEEE-754-Doubles gehören nicht zum Algorithmus: jeder Schritt ist eine endliche Ziffernoperation, sodass eine vierzigstellige Buchungszeile plus eine weitere vierzigstellige Zeile bis zur veröffentlichten Zifferngrenze exakt bleibt.
Eingabevertrag, Spaltenspur, Grenzen und Fehler
Nach dem Entfernen von Leerraum werden führende Nullen gestrichen, sodass null null sieben zu sieben wird und eine Kette von Nullen zu einer einzigen Null. Jede bereits gekürzte Magnitude darf höchstens 10000 Ziffern enthalten — diese Grenze ist erklärt und wird durchgesetzt, damit eine eingefügte Ziffernwand den Isolat nicht erschöpft. Beispiel: a gleich vierhundertsechsundfünfzig und b gleich siebenhundertneunundachtzig ergibt sum eintausendzweihundertfünfundvierzig, drei Überträge und vier Spalten, die mit einer restlichen Eins an der Tausenderstelle enden. Validierungsfehler werden nicht berechnet. Senden Sie per POST ein JSON-Objekt mit zwei erforderlichen Feldern, a und b. Jedes Feld ist eine nichtnegative Dezimalganzzahl: eine Ziffernkette ohne Vorzeichen und ohne Dezimalpunkt oder eine JSON-Zahl, die eine sichere nichtnegative Ganzzahl ist. Leere Zeichenketten, ausgelassene Felder, ein führendes Plus oder Minus, Tausendertrennzeichen, Leerzeichen in den Ziffern, hexadezimale Präfixe und wissenschaftliche Notation scheitern mit invalid_input unter Nennung des Feldes. Bei Erfolg wiederholt der Körper die beiden Summanden in kanonischer Form, liefert sum als das exakte Dezimalgesamt, digit_count als die Stellenzahl dieses Gesamts, carry_count als die Zahl der Spalten, die einen Übertrag von eins erzeugten, column_count als die Länge des Gangs, columns als die stellenweise Aufzeichnung von digit_a, digit_b, carry_in, total, geschriebener Ziffer und carry_out, plus die Zeichenketten equation und formula, die bekräftigen, dass die Summe a plus b ist. Erfolgreiche API-Aufrufe nutzen den veröffentlichten Grundpreis $0.002.
Wo ein Rechner für schriftliche Addition seinen Nutzen verdient
Weil die Umsetzung reines Parse der Stufe A ist, kostet jeder erfolgreiche Aufruf den veröffentlichten Grundpreis $0.002 ohne Modell-Tokens und ohne ausgehendes Netz. Halten Sie jeden Operanden innerhalb der veröffentlichten Zifferngrenze, senden Sie Werte, die JSON überlaufen würden, als Zeichenketten statt als Zahlen, und pinnen Sie die zurückgegebenen sum und carry_count in Tests.
Technische Fragen
Warum müssen große Summanden Zeichenketten statt JSON-Zahlen sein?
JSON-Zahlen sind IEEE-754-Doubles. Ganzzahlen größer als 9007199254740991 sind nicht alle darstellbar, sodass ein zwanzigstelliger Summand bereits gerundet wäre, bevor die Spalten liefen. Ziffernketten bleiben exakt.
Was bedeutet carry_count in der Antwort?
Es ist die Zahl der Spalten, deren Summe zehn oder mehr betrug, sodass ein Übertrag von eins in die nächste Stelle geschrieben wurde. Neunhundertneunundneunzig plus eins hat drei solche Spalten und erzeugt eine vierstellige Summe.
Was kostet der Rechner für schriftliche Addition?
Das Browser-Werkzeug ist kostenlos. API-Anfragen nutzen vorausbezahltes KIT-Guthaben zu $0.002 je erfolgreichem Aufruf; ungültige Eingabe wird nicht berechnet.