筆算の足し算

筆算のたし算は、どの小学校の教室でも教える縦書きの方法です。非負の整数を二つ上下に並べ、一の位から各十進の位を足し、その位が十以上になったら次の位へ一を繰り上げます。この筆算たし算計算機は、その二つの加数を十進の数字列として受け取り、同じ学校の手順を実行し、正確な和を文字列として返すとともに、各桁に書いた繰り上げも返します。ネイティブの浮動小数点数は九千兆を超えると整数としての同一性を失うため、二十桁の宿題合計を言語の足し算演算子に任せることはできません。検証の失敗は課金されません。

筆算のたし算の意味と繰り上げが正確である理由

筆算のたし算は、桁ごとのたし算や繰り上げのあるたし算とも呼ばれ、多くの子どもが手で書く最初の多桁算法です。加数を一の位でそろえ、左へ進みます。各桁では、そこに並ぶ二つの数字と、右の桁から届いた繰り上げを足します。

その合計が十未満なら、合計を和の数字として書き、繰り上げ零を送ります。合計が十以上なら、合計の一の位を書き、十の位を送ります。ほぼ常に一であり、二つの一位の数字に直前の繰り上げ一を足すだけなら、九足す九足す一は十九なので、繰り上げが一を超えることはありません。

この恒等式があるため、二つの加数に対する学校の手順は一より大きい繰り上げを必要としません。歩きは両方の加数と残った繰り上げが尽きるまで続き、だから九百九十九足す一は回り込みではなく一千になります。この筆算たし算計算機は、まさにその歩きを実装します。

先頭のマイナスは受け付けません。教室の非負整数の筆算は、符号付き任意精度の加算とは別の検索だからです。負数、分数、千の位の区切り、科学記法は黙って読み替えるのではなく拒否します。

行列も多項式も帯分数も足しません。契約は、非負の十進整数二つを入れ、正確な数字列の和を出し、教員がプリントで点検するような桁ごとの繰り上げ跡を添えることです。各手順は有限の桁演算なので、四十桁の帳簿行ともう一つの四十桁の行は、公開されている桁数上限まで正確です。

入力契約、桁の跡、上限、および誤り

各欄は非負の十進整数です。空白を除いたあと先頭の零を落とすので、零零七は七になり、零だけの列は一つの零になります。落としたあとの各絶対値は最大 10000 桁です。

この上限は宣言され強制されるので、貼り付けた数字の壁が分離領域を使い果たすことはありません。例：a が四百五十六、b が七百八十九なら、sum は千二百四十五、繰り上げは三つ、桁は四つで、千の位に残った一で終わります。検証の失敗は課金されません。

筆算たし算の計算機が役立つ場面

教室や学習支援の場では、学習者が任意の整数の合計と繰り上げ印を、十の位の繰り上げを落とさずに検算できるように、筆算たし算の計算機を使います。宿題生成と学習管理の採点は、項目が正確な数字列の和を求めたときに浮動小数の推測を誤りとし、二つの加数に対して一より大きい繰り上げを決して作らない決定的な基準を必要とします。

三年生のプリントを見る保護者は、教員が採点するのと同じ桁の恒等式を求めます。一の位、十の位、百の位、そして余分な桁を作る残りの一です。符号付き任意精度ライブラリを引かずに、二つの帳簿文字列の非負の学校和だけが必要な財務ノートも、この端点を呼べます。

検証の失敗は残高を使いません。そうすれば、独自の算術サービスを立てずに、プリント、LMS プラグイン、エッジワーカー向けの再現可能な教室合計が得られます。検索が符号付き大整数加算、行列の加算、多項式の加算であるときは、それらの専用ページを使ってください。

このページは初等の非負算法に留まります。