مولّدات digitadition
للعدد 101 مولّدان هما 91 و100، لأن 91 + 10 و100 + 1 يساويان 101. أدخل عددًا صحيحًا موجبًا لترى كل مولّداته بترتيب تصاعدي، أو لتعرف أنه عدد ذاتي. مجانًا في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 101
- المولِّدات
- 91, 100
- الكمية
- 2
الـdigitadition هو الاسم الذي أطلقه D. R. Kaprekar على جمع عدد صحيح موجب مع مجموع أرقامه العشرية. مولّد n هو أي عدد صحيح m يحقق أن m زائد مجموع أرقام m يساوي n؛ والأعداد التي لا يوجد لها أي m من هذا النوع تُسمّى أعدادًا ذاتية (self numbers). يحتاج الطلاب ومبرمجو المسابقات ومؤلفو المناهج غالبًا إلى القائمة الكاملة للمولّدات لعدد n معيّن، لا إلى علم نعم/لا فقط بشأن كونه عددًا ذاتيًا.
ما مولّدات الـdigitadition ولماذا البحث قصير
اكتب s(m) لمجموع الأرقام العشرية لعدد صحيح غير سالب m. يحوّل الـdigitadition الموضع m إلى m زائد s(m). مولّد العدد الصحيح الموجب n هو أي m بحيث m زائد s(m) يساوي n.
بإعادة الترتيب يكون m مساويًا لـ n ناقص s(m)، لذا كل مولّد أصغر بصرامة من n لأن مجموع أرقام m الموجب لا يقل عن واحد، وm المساوي للصفر لا ينتج سوى الصفر. لا يمكن لمجموع الأرقام أن ينمو أسرع من تسعة أضعاف عدد الأرقام: لأي m أصغر من n، s(m) لا يتجاوز تسعة أضعاف عدد أرقام n. لذلك يقع كل مولّد في الفترة الصحيحة المغلقة من أكبر قيمة بين الصفر وn ناقص تسعة أضعاف أرقام n، حتى n ناقص واحد.
يكفي فحص تلك النافذة؛ ولا حاجة للمسح من الصفر إلى n للأهداف الكبيرة. أمثلة كلاسيكية: n يساوي واحدًا وعشرين له المولّد الوحيد خمسة عشر لأن خمسة عشر زائد ستة يساوي واحدًا وعشرين؛ n يساوي مئة وواحد له المولّدان واحد وتسعون ومئة لأن واحدًا وتسعين زائد عشرة يساوي مئة وواحد ومئة زائد واحد يساوي مئة وواحد؛ n يساوي عشرين له قائمة فارغة فهو إذن عدد ذاتي.
متى تفيدك قائمة المولدات
تستخدم الفصول ومنصات التدريس أداة مولّدات digitadition ليستكشف المتعلمون أعداد Kaprekar الذاتية دون فحص كل مرشح دون n يدويًا. يحتاج مدربو الأولمبياد ومسابقات البرمجة إلى أوراكل حتمي يعلّم الأعداد الذاتية عندما تكون قائمة المولّدات فارغة ولا يخترع مولّدًا خارج النافذة المُثبتة. تتجول مولّدات المناهج في نطاقات n وتجمع الأعداد الذاتية وتبني أوراق عمل تطلب سرد كل مولّدات أهداف مختارة.
تستفيد مواقع المحتوى التي تتنافس على مولّدات digitadition من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايتًا على نفس الوحدة النقية. لا يستهلك الإدخال غير الصالح الرصيد.
حالات الاستخدام
فحوصات الأعداد الذاتية في الصف
اسمح للطلاب بإرسال n ورؤية كل مولّد m بحيث m زائد مجموع الأرقام يساوي n، أو تأكيد أن n عدد ذاتي عندما تكون القائمة فارغة.
تصحيح آلي في المسابقات وأنظمة LMS
صحّح مسائل الـdigitadition والأعداد الذاتية بأوراكل حتمي يُرجع قائمة المولّدات الكاملة المرتبة، لا علمًا منطقيًا فقط.
دفعات المناهج والبحث
امشِ نطاقات n من سكربتات، واجمع العدّ وأعلام العدد الذاتي، وابنِ جداول أو أوراق عمل دون إعادة تنفيذ نافذة المسح.
الأسئلة الشائعة
ما مولّد الـdigitadition؟
مولّد n هو عدد صحيح m بحيث m زائد مجموع أرقامه العشرية يساوي n. مثال: 15 يولّد 21 لأن 15 + 1 + 5 = 21.
ما العدد الذاتي (self number)؟
العدد الذاتي هو عدد صحيح موجب بلا مولّدات.
كم مولّدًا يمكن أن يملك n؟
عادة صفر أو واحد أو بضعة. نافذة المسح طولها نحو 9 أضعاف عدد أرقام n فقط، فتبقى القائمة صغيرة حتى للأعداد الصحيحة الآمنة الكبيرة.
ما مولّدات العدد 101؟
هما 91 و100. مجموع أرقام 91 هو 10، و91 + 10 = 101، ومجموع أرقام 100 هو 1، و100 + 1 = 101. ولا توجد مولّدات أخرى.
لماذا يجب أن يكون العدد الهدف 1 على الأقل؟
لأن المطلوب عدد يعطي الهدف عند إضافة مجموع أرقامه إليه، والهدف بحسب التعريف عدد صحيح موجب. لذلك يُرفض الصفر والقيم السالبة والكسور برسالة واضحة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":101}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 101
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 101
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":101}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":101}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 101
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digitadition_generators",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تقبل هذه القدرة عددًا صحيحًا موجبًا n، وتمسح النافذة القصيرة المُثبتة للمرشحين قرب n، وتُرجع كل مولّد بترتيب تصاعدي مع العدّ والعلم is_self_number. الدالة النقية ذاتها تشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API المدفوع مسبقًا، فلا تختلف فحوصات الواجبات والاختبارات الآلية حول ما إذا كان عشرون ذاتيًا أو ما إذا كان مئة وواحد له مولّدان.
ما مولّدات الـdigitadition ولماذا البحث قصير
الخوارزمية حتمية بالكامل: نفس n ينتج دائمًا نفس مصفوفة generators المرتبة ونفس count ونفس القيمة المنطقية is_self_number، بلا عشوائية ولا شبكة ولا اعتماد على الساعة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
رسالة الأهداف دون الواحد تفيد بأن n يجب أن يكون واحدًا على الأقل، بما يوافق النطاق الرياضي لأهداف الـdigitadition الموجبة. لا تُحاسب عملية التحقق الفاشلة. أرسل كائن JSON بطريقة POST مع حقل n عدد صحيح موجب إلزامي. تُقبل الأسماء البديلة number وvalue وtarget بنفس المعنى. قد تصل القيمة كعدد JSON أو كسلسلة أرقام فقط مع إشارة اختيارية؛ تفشل السلاسل الفارغة والحقول الناقصة وغير الأعداد الصحيحة والقيم غير المنتهية وأي n أصغر بصرامة من واحد برمز invalid_input. عند النجاح يعيد الجسم n المُطبَّع، وgenerators كمصفوفة أعداد صحيحة تصاعدية، وcount كطول تلك المصفوفة، وis_self_number صحيحًا تمامًا عندما تكون المصفوفة فارغة، وسلسلة formula قصيرة تؤكد أن m زائد digit_sum لـ m يساوي n. تنطبق حدود العدد الصحيح الآمن: يجب ألا يتجاوز n أقصى عدد صحيح آمن في JavaScript حتى تبقى كل استخراجات الأرقام دقيقة في أعداد IEEE-754 المزدوجة. فحوصات أمثلة يمكن تثبيتها في الاختبارات: n يساوي مئة وواحد ينتج المولّدين واحدًا وتسعين ومئة مع count اثنين وis_self_number خاطئ؛ n يساوي واحدًا وعشرين ينتج generators تحوي خمسة عشر فقط؛ n يساوي عشرين ينتج مصفوفة فارغة وcount صفر وis_self_number صحيح؛ n يساوي واحدًا أيضًا عدد ذاتي. اقرن JSON بنص ورقة العمل إن احتجت توسيعات أرقام خطوة بخطوة؛ هذه النقطة النهائية تُصدر قائمة المولّدات والبيانات الوصفية فقط.
أين تُثبت واجهة API لمولّدات الـdigitadition قيمتها
يمكن لدفاتر البحث التي تدرس كثافة الأعداد الذاتية استدعاء API على دفعات وتخزين حقل count دون إعادة تنفيذ حلقات مجموع الأرقام في كل لغة. لأن التنفيذ parse من المستوى A نقي، تكلف كل مكالمة ناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
لماذا يجب أن يكون n واحدًا على الأقل؟
تُعرَّف مولّدات الـdigitadition لأهداف صحيحة موجبة. تُرفض قيم n دون الواحد بـ invalid_input ولا تُحاسب.
كم التكلفة؟
أداة المتصفح مجانية وتعمل محليًا. طلبات API تستخدم رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل عنصر ناجح؛ الإدخال غير الصالح لا يُحاسب.