Générateurs de digitadition
101 a deux générateurs, 91 et 100, car 91 + 10 et 100 + 1 valent tous deux 101. Saisissez un entier positif pour obtenir tous ses générateurs dans l'ordre croissant, ou apprendre qu'il est un nombre autonome. Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- N
- 101
- Générateurs
- 91, 100
- Quantité
- 2
La digitadition est le nom que D. R. Kaprekar a donné à l’addition d’un entier positif et de la somme de ses propres chiffres décimaux. Un générateur de n est tout entier m tel que m plus la somme des chiffres de m égale n ; les nombres sans aucun tel m sont des nombres auto ou self numbers. Élèves, programmeurs de concours et auteurs de programmes ont souvent besoin de la liste complète des générateurs pour un n donné, et non seulement d’un indicateur oui ou non de nombre auto.
Ce que sont les générateurs de digitadition et pourquoi la recherche est courte
Écrivez s(m) pour la somme des chiffres décimaux d’un entier non négatif m. La digitadition envoie m vers m plus s(m). Un générateur d’un entier positif n est tout m tel que m plus s(m) égale n.
En réarrangeant, m égale n moins s(m), donc tout générateur est strictement plus petit que n car la somme des chiffres d’un m positif vaut au moins un, et m égal à zéro ne produit que zéro. La somme des chiffres ne peut croître plus vite que neuf fois le nombre de chiffres : pour tout m inférieur à n, s(m) vaut au plus neuf fois le nombre de chiffres de n.
Par conséquent tout générateur se trouve dans l’intervalle entier fermé allant du maximum entre zéro et n moins neuf fois les chiffres de n, jusqu’à n moins un. Vérifier cette fenêtre suffit ; il n’est pas nécessaire de balayer de zéro à n pour de grandes cibles.
Exemples classiques : n égal à vingt et un a le seul générateur quinze car quinze plus six égale vingt et un ; n égal à cent un a les générateurs quatre-vingt-onze et cent car quatre-vingt-onze plus dix égale cent un et cent plus un égale cent un ; n égal à vingt a une liste vide et est donc un nombre auto.
À quoi sert la liste des générateurs
Les salles de classe et plateformes de tutorat utilisent un outil de générateurs de digitadition pour que les apprenants explorent les nombres auto de Kaprekar sans vérifier à la main chaque candidat sous n. Les formateurs d’olympiades et de concours de programmation ont besoin d’un oracle déterministe qui marque les nombres auto lorsque la liste des générateurs est vide et qui n’invente jamais un générateur hors de la fenêtre prouvée.
Les générateurs de curriculum parcourent des plages de n, collectent les nombres auto et construisent des fiches demandant de lister tous les générateurs de cibles choisies. Une entrée invalide ne consomme pas le solde.
Cas d’usage
Vérifications de nombres auto en classe
Laissez les élèves envoyer n et voir chaque générateur m avec m plus somme des chiffres égal à n, ou confirmer que n est un nombre auto lorsque la liste est vide.
Notation automatique concours et LMS
Notez les problèmes de digitadition et de nombres auto avec un oracle déterministe qui renvoie la liste ordonnée complète des générateurs, pas seulement un booléen.
Lots curriculum et recherche
Parcourez des plages de n depuis des scripts, collectez comptes et drapeaux de nombre auto, et construisez tableaux ou fiches sans réimplémenter la fenêtre de scan.
Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un générateur de digitadition ?
Un générateur de n est un entier m tel que m plus la somme des chiffres décimaux de m égale n. Exemple : 15 génère 21 car 15 + 1 + 5 = 21.
Qu’est-ce qu’un nombre auto (self number) ?
Un nombre auto est un entier positif sans générateurs.
Pourquoi n doit-il être au moins 1 ?
Les générateurs de digitadition sont définis pour des cibles entières positives.
Combien de générateurs n peut-il avoir ?
En général zéro, un ou quelques-uns. La fenêtre de scan ne fait qu’environ 9 fois le nombre de chiffres de n, donc la liste reste petite même pour de grands entiers sûrs.
Quel est le coût ?
L’outil navigateur est gratuit et s’exécute en local.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":101}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 101
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 101
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":101}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":101}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/digitadition-generators", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"n": 101
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.digitadition_generators",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Cette capacité accepte un entier positif n, parcourt la courte fenêtre prouvée de candidats près de n, et renvoie chaque générateur par ordre croissant avec un compte et le drapeau is_self_number.
Ce que sont les générateurs de digitadition et pourquoi la recherche est courte
L’algorithme est entièrement déterministe : le même n produit toujours le même tableau generators ordonné, le même count et le même booléen is_self_number, sans aléatoire, sans réseau et sans dépendance à l’horloge.
Contrat d’entrée, forme de la réponse et comportement d’erreur
Le message pour les cibles inférieures à un indique que n doit être au moins un, conformément au domaine mathématique des cibles positives de digitadition. Une validation échouée n’est pas facturée. Envoyez en POST un objet JSON avec un champ entier positif obligatoire n. Les alias number, value et target sont acceptés avec le même sens. La valeur peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne de seuls chiffres avec signe optionnel ; chaînes vides, champs manquants, non-entiers, valeurs non finies et tout n strictement inférieur à un échouent avec invalid_input. En succès le corps renvoie le n normalisé, generators comme tableau croissant d’entiers, count comme longueur de ce tableau, is_self_number vrai exactement lorsque le tableau est vide, et une courte chaîne formula rappelant m plus digit_sum de m égale n. Les limites d’entier sûr s’appliquent : n ne doit pas dépasser le maximum d’entier sûr de JavaScript afin que chaque extraction de chiffre reste exacte en doubles IEEE-754. Contrôles d’exemple que vous pouvez figer dans les tests : n égal à cent un produit les générateurs quatre-vingt-onze et cent avec count deux et is_self_number faux ; n égal à vingt et un produit des generators contenant seulement quinze ; n égal à vingt produit un tableau vide, count zéro et is_self_number vrai ; n égal à un est aussi un nombre auto. Associez le JSON à votre propre prose de fiche si vous avez besoin d’expansions de chiffres pas à pas ; ce point de terminaison n’émet que la liste des générateurs et les métadonnées.
Où une API de générateurs de digitadition apporte de la valeur
Les carnets de recherche qui étudient la densité des nombres auto peuvent appeler l’API par lots et stocker le champ count sans réimplémenter des boucles de somme de chiffres dans chaque langage. Comme l’implémentation est parse de niveau A pure, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle et sans réseau sortant.