Générateur de triplets pythagoriciens
Construit un triplet pythagoricien à partir de deux entiers m supérieur à n avec la formule d'Euclide : les valeurs 2 et 1 donnent le triangle 3-4-5. Vous voyez aussi si le triplet est primitif et la vérification a² + b² = c². Gratuit dans votre navigateur.
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Exemple résolu
- M
- 2
- N
- 1
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Triplet
- 3, 4, 5
Toute solution entière de a au carré plus b au carré égal à c au carré peut être construite à partir d’une paire d’entiers positifs m strictement supérieur à n grâce à la paramétrisation classique d’Euclide. Enseignants, programmeurs de concours et auteurs de programmes ont besoin de ces triplets à la demande, sans multiplier des carrés à la main ni confondre quel côté de l’angle droit est pair. Ce générateur de triplets pythagoriciens accepte m et n, rejette les valeurs non positives et toute paire où m n’est pas strictement plus grand que n, et renvoie le triplet a égal à m au carré moins n au carré, b égal à deux fois m n, et c égal à m au carré plus n au carré, avec un indicateur de primitivité et une vérification.
La formule d’Euclide et la signification de m et n
La formule d’Euclide est le générateur constructif standard des triplets pythagoriciens en théorie élémentaire des nombres. Étant donnés des entiers m et n avec m strictement supérieur à n et tous deux positifs, posez a égal à m au carré moins n au carré, b égal au double du produit m fois n, et c égal à m au carré plus n au carré.
Un court développement montre que a au carré plus b au carré est identiquement égal à c au carré, si bien que toute paire valide produit un véritable triplet de triangle rectangle à côtés entiers. La graine classique en classe est m égal à deux et n égal à un, qui produit le célèbre triangle trois-quatre-cinq : a égal à trois, b égal à quatre et c égal à cinq.
En portant m à trois avec n égal à deux on obtient cinq-douze-treize ; m égal à quatre et n égal à un donne quinze-huit-dix-sept. Lorsque m et n sont premiers entre eux et de parités opposées — l’un pair, l’autre impair — le triplet obtenu est primitif : les trois côtés ne partagent aucun diviseur commun strictement supérieur à un.
Si m et n partagent un facteur, ou s’ils sont tous deux impairs, le triplet reste valide mais est dilaté : par exemple m égal à trois et n égal à un, tous deux impairs, donne huit-six-dix, soit le double de trois-quatre-cinq. Cette capacité renvoie toujours le triplet d’Euclide brut pour les paramètres que vous fournissez ; elle ne redimensionne pas, n’échange pas les côtés de l’angle droit et ne cherche pas un générateur à partir d’une hypoténuse cible.
Vous choisissez m et n ; le service calcule a, b et c et indique si ce triplet est primitif selon le critère standard.
Contrat d’entrée, champs de réponse et erreurs
Les deux paramètres doivent être strictement supérieurs à zéro ; zéro ou les négatifs sont rejetés car la formule d’Euclide est énoncée pour des générateurs positifs. De plus m doit être strictement supérieur à n : si m égale n, a s’annule et la figure n’est pas un triangle ; si m est plus petit que n, la forme ordonnée habituelle de la formule est violée.
En cas de succès le corps renvoie m et n, les côtés entiers a, b et c, un tableau triple dans l’ordre [a, b, c], un booléen primitive, un check booléen indiquant que a au carré plus b au carré égale c au carré lorsque ces carrés restent dans la plage des entiers sûrs, et une chaîne formula rappelant les identités. Une validation échouée n’est pas facturée.
Exemple : m égal à deux et n égal à un donne a égal à trois, b égal à quatre, c égal à cinq, primitive true. Exemple : m égal à six et n égal à trois donne a égal à vingt-sept, b égal à trente-six, c égal à quarante-cinq, primitive false car les générateurs partagent un facteur trois.
Où un générateur de triplets pythagoriciens est utile
Les classes et plateformes de tutorat utilisent un générateur de triplets pythagoriciens pour que les apprenants explorent des familles de triangles rectangles sans erreurs d’arithmétique sur les carrés et les produits. Les formateurs d’olympiades et de concours ensemencent des problèmes avec des triplets primitifs et ont besoin d’un oracle déterministe qui marque les paires génératrices invalides au lieu de renvoyer silencieusement un triplet dégénéré à côté nul.
Les générateurs de programmes scolaires peuvent parcourir m et n en boucles imbriquées, ignorer les paires non primitives si besoin et collecter des listes d’hypoténuses pour des fiches. Une entrée invalide ne consomme pas le solde. Gardez m et n modestes pour les plages scolaires, figez les tableaux de triplets attendus dans les tests, et vous obtenez des côtés entiers reproductibles pour devoirs, plugins LMS et edge workers sans monter votre propre stack d’algèbre informatique.
Cas d’usage
Exploration en classe des triangles rectangles
Laissez les élèves choisir m et n, voir aussitôt a, b et c, et découvrir quand le triplet est primitif plutôt qu’un multiple dilaté d’un plus petit.
Ensemencement de problèmes de concours
Générez des familles de triangles rectangles à côtés entiers pour olympiades et concours de programmation avec un oracle d’Euclide déterministe.
Outils de jeu et de programme scolaire
Produisez des longueurs entières de côtés de l’angle droit et d’hypoténuse pour cartes de tuiles, conception de parcours ou fiches auto-générées sans tables maintenues à la main.
Questions fréquentes
Comment fonctionne le générateur de triplets pythagoriciens ?
Envoyez des entiers positifs m et n avec m > n.
Que se passe-t-il si m n’est pas plus grand que n ?
La formule d’Euclide exige m > n > 0 ; paramètres égaux ou inversés sont rejetés et non facturés.
Quand le triplet est-il primitif ?
Lorsque gcd(m, n) = 1 et que m et n ont des parités opposées (l’un pair, l’autre impair). Sinon a, b et c forment encore un triplet valide mais partagent un facteur commun.
Quels m et n donnent le triangle 5-12-13 ?
Prenez 3 pour m et 2 pour n. Alors m² − n² vaut 5, 2mn vaut 12 et m² + n² vaut 13 ; comme 3 et 2 n'ont aucun facteur commun et que l'un est pair, le triplet est primitif.
Pourquoi 3 et 1 donnent-ils le triplet 8-6-10 ?
Les deux nombres sont impairs, la formule donne donc un triplet agrandi : 8-6-10 est 3-4-5 multiplié par deux. C'est toujours un triangle rectangle valide, mais il n'est pas signalé primitif.
Outils associés
Pour les développeurs — accès API
Tout sur cette page est disponible par programmation. Cette section s'adresse aux équipes qui veulent l'intégrer à leurs systèmes ; les autres peuvent simplement utiliser l'outil ci-dessus.
Endpoint
Authentification par jeton Bearer : un seul POST met la tâche en file d’attente, et le résultat vous parvient par webhook ou lien signé.
Appeler depuis votre stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":2,"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 2,
"n": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 2,
"n": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":2,"n":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":2,"n":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemple de requête
{
"m": 2,
"n": 1
}Exemple de réponse
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.pythagorean_triple_generator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L’API est asynchrone : chaque appel renvoie un task_id immédiatement, puis vous interrogez l’état à raison d’une requête par seconde.
Tarifs
Le prix est publié, sans tokens ni crédits. Une tâche qui échoue n’est pas facturée.
Erreurs
| HTTP | Code | Signification |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Clé API absente ou invalide : vérifiez l’en-tête Authorization. |
402 | insufficient_balance | Solde insuffisant : rechargez votre compte pour lancer cette tâche. |
404 | unknown_type | Type de tâche inconnu : vérifiez le champ type de votre requête. |
429 | rate_limited | Trop de requêtes : ralentissez la cadence, puis réessayez. |
Notes techniques
Contrat d’entrée, champs de réponse et erreurs
Envoyez en POST un objet JSON avec deux entiers positifs obligatoires : m et n. Chaque champ peut arriver comme nombre JSON ou comme chaîne de chiffres uniquement ; chaînes vides, champs manquants, non-entiers et valeurs non finies échouent avec invalid_input en nommant le champ. Des limites d’entiers sûrs s’appliquent : m ne doit pas être si grand que m au carré quitte la plage exacte IEEE-754, et a, b et c calculés doivent rester des entiers sûrs. Associez le JSON à votre propre code de diagramme si vous avez besoin d’un triangle rectangle tracé ; ce point d’accès n’émet que le triplet numérique et des métadonnées.
Où un générateur de triplets pythagoriciens est utile
Les auteurs de jeux et de graphismes ont parfois besoin de triangles rectangles à côtés entiers pour des dimensions de tuiles, des longueurs de parcours ou des contraintes de level design ; appeler une petite API de parse évite d’embarquer des tables ad hoc. Comme l’implémentation est pure parse de niveau A, chaque appel réussi coûte le prix de base publié $0.002 sans jetons de modèle ni réseau sortant.
Questions techniques
Le trois-quatre-cinq est-il inclus ?
Oui. Utilisez m = 2 et n = 1 pour obtenir a = 3, b = 4, c = 5 avec primitive true — le triplet pythagoricien primitif fondamental.
Combien coûte le générateur de triplets pythagoriciens ?
L’outil navigateur est gratuit. Les requêtes API utilisent le solde prépayé KIT à $0.002 par appel réussi ; une entrée invalide n’est pas facturée.