Generador de ternas pitagóricas
Construye una terna pitagórica a partir de dos enteros m mayor que n con la fórmula de Euclides: los valores 2 y 1 dan el triángulo 3-4-5. También indica si la terna es primitiva y comprueba que a² + b² = c². Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- M
- 2
- N
- 1
- A
- 3
- B
- 4
- C
- 5
- Terna
- 3, 4, 5
Toda solución entera de a al cuadrado más b al cuadrado igual a c al cuadrado puede construirse a partir de un par de enteros positivos m mayor que n mediante la parametrización clásica de Euclides. Docentes, programadores de concursos y autores de material didáctico necesitan esas ternas al instante, sin multiplicar cuadrados a mano ni confundir cuál cateto es par. Este generador de ternas pitagóricas acepta m y n, rechaza valores no positivos y cualquier par en el que m no sea estrictamente mayor que n, y devuelve la terna a igual a m al cuadrado menos n al cuadrado, b igual a dos por m por n, y c igual a m al cuadrado más n al cuadrado, junto con un indicador de primividad y una comprobación.
La fórmula de Euclides y el significado de m y n
La fórmula de Euclides es el generador constructivo estándar de ternas pitagóricas en teoría elemental de números. Dados enteros m y n con m estrictamente mayor que n y ambos positivos, se define a como m al cuadrado menos n al cuadrado, b como el doble del producto m por n, y c como m al cuadrado más n al cuadrado.
Una breve expansión demuestra que a al cuadrado más b al cuadrado es idénticamente igual a c al cuadrado, de modo que todo par válido produce una terna genuina de triángulo rectángulo con lados enteros. La semilla clásica de aula es m igual a dos y n igual a uno, que produce el familiar triángulo tres-cuatro-cinco: a igual a tres, b igual a cuatro y c igual a cinco.
Si se eleva m a tres con n igual a dos se obtiene cinco-doce-trece; m igual a cuatro y n igual a uno produce quince-ocho-diecisiete. Cuando m y n son coprimos y de paridad opuesta —uno par y otro impar— la terna resultante es primitiva: los tres lados no comparten divisor común mayor que uno.
Si m y n comparten un factor, o ambos son impares, la terna sigue siendo válida pero escalada: por ejemplo m igual a tres y n igual a uno, ambos impares, produce ocho-seis-diez, que es el doble de tres-cuatro-cinco. Esta capacidad devuelve siempre la terna de Euclides en bruto para los parámetros que usted indique; no reescala, no intercambia catetos ni busca un generador a partir de una hipotenusa objetivo.
Usted elige m y n; el servicio calcula a, b y c e indica si esa terna es primitiva según el criterio estándar.
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
Ambos parámetros deben ser estrictamente mayores que cero; se rechazan cero o negativos porque la fórmula de Euclides se enuncia para generadores positivos. Además m debe ser estrictamente mayor que n: si m es igual a n, a se anula y la figura no es un triángulo, y si m es menor que n se viola la forma ordenada habitual de la fórmula.
En caso de éxito el cuerpo repite m y n, devuelve lados enteros a, b y c, incluye un array triple en el orden [a, b, c], un indicador booleano primitive, un check booleano de que a al cuadrado más b al cuadrado es igual a c al cuadrado cuando esos cuadrados caben en el rango de enteros seguros, y una cadena formula que reafirma las identidades. La validación fallida no se factura.
Ejemplo: m igual a dos y n igual a uno produce a igual a tres, b igual a cuatro, c igual a cinco, primitive true. Ejemplo: m igual a seis y n igual a tres produce a igual a veintisiete, b igual a treinta y seis, c igual a cuarenta y cinco, primitive false porque los generadores comparten un factor tres.
Dónde resulta útil un generador de ternas pitagóricas
Aulas y plataformas de tutoría usan un generador de ternas pitagóricas para que el alumnado explore familias de triángulos rectángulos sin errores aritméticos en cuadrados y productos. Entrenadores de olimpiadas y concursos siembran problemas con ternas primitivas y necesitan un oráculo determinista que marque pares generadores inválidos en lugar de devolver en silencio una terna degenerada con un cateto nulo. Los generadores de currículos pueden recorrer m y n en bucles anidados, omitir pares no primitivos cuando convenga y recopilar listas de hipotenusas para hojas de trabajo.
La entrada inválida no consume saldo. Mantenga m y n modestos para rangos de aula, fije los arrays de terna esperados en las pruebas y obtendrá lados enteros reproducibles para deberes, plugins LMS y workers de borde sin levantar un sistema de álgebra computacional propio.
Qué puede hacer con ella
Exploración en el aula de triángulos rectángulos
Permita que el alumnado elija m y n, vea al instante a, b y c, y descubra cuándo la terna es primitiva frente a un múltiplo escalado de una menor.
Siembra de problemas de concurso
Genere familias de triángulos rectángulos de lados enteros para olimpiadas y concursos de programación con un oráculo de Euclides determinista.
Herramientas de juego y currículo
Produzca longitudes enteras de catetos e hipotenusa para mapas de teselas, diseño de rutas u hojas auto-generadas sin tablas de ternas mantenidas a mano.
Preguntas frecuentes
¿Cómo funciona el generador de ternas pitagóricas?
Envíe enteros positivos m y n con m > n.
¿Qué ocurre si m no es mayor que n?
La fórmula de Euclides exige m > n > 0; parámetros iguales o invertidos se rechazan y no se facturan.
¿Cuándo es primitiva la terna?
Cuando gcd(m, n) = 1 y m y n tienen paridad opuesta (uno par y otro impar). En caso contrario a, b y c siguen formando una terna válida pero comparten un factor común.
¿Qué m y n dan el triángulo 5-12-13?
Use 3 para m y 2 para n. Entonces m² − n² es 5, 2mn es 12 y m² + n² es 13, y como 3 y 2 no comparten factores y uno de ellos es par, la terna es primitiva.
¿Por qué 3 y 1 dan la terna 8-6-10?
Los dos números son impares, así que la fórmula da una terna escalada: 8-6-10 es 3-4-5 multiplicada por dos. Sigue siendo un triángulo rectángulo válido, pero no se marca como primitiva.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"m":2,"n":1}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"m": 2,
"n": 1
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"m": 2,
"n": 1
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"m":2,"n":1}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"m":2,"n":1}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/pythagorean-triple-generator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"m": 2,
"n": 1
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.pythagorean_triple_generator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Contrato de entrada, campos de respuesta y errores
Envíe por POST un objeto JSON con dos enteros positivos obligatorios: m y n. Cada campo puede llegar como número JSON o como cadena solo de dígitos; cadenas vacías, campos ausentes, no enteros y valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. Aplican límites de enteros seguros: m no debe ser tan grande que m al cuadrado salga del rango exacto IEEE-754, y a, b y c calculados deben seguir siendo enteros seguros. Combine el JSON con su propio código de diagrama si necesita un triángulo rectángulo dibujado; este endpoint solo emite la terna numérica y metadatos.
Dónde resulta útil un generador de ternas pitagóricas
Autores de juegos y gráficos a veces necesitan triángulos rectángulos de lados enteros para dimensiones de teselas, longitudes de recorrido o restricciones de diseño de niveles; llamar a una API de parseo diminuta evita incrustar tablas ad hoc. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente.
Preguntas técnicas
¿Está incluido el tres-cuatro-cinco?
Sí. Use m = 2 y n = 1 para obtener a = 3, b = 4, c = 5 con primitive true: la terna pitagórica primitiva fundamental.
¿Cuánto cuesta el generador de ternas pitagóricas?
La herramienta en el navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.