Bases palíndromo
Vea todas las bases en las que un número se lee igual en ambos sentidos: hasta la base 16, 10 es palíndromo en las bases 3, 4 y 9, escrito 101, 22 y 11, y en todas desde la 11 como una sola cifra. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 10
- Base máxima
- 16
- Cantidad
- 9
Un número puede parecer ordinario en base diez y ser un palíndromo perfecto en otra raíz. Diez en base tres es uno-cero-uno; en base cuatro es dos-dos; en base nueve es uno-uno. Estudiantes, programadores de concursos y aficionados a la teoría de números suelen necesitar el conjunto completo de bases —hasta un máximo elegido— en las que un entero no negativo es palindrómico, no solo un sí o no en una base fija.
Qué significa que n sea un palíndromo en base b
Escriba un entero no negativo n en base entera b, con b al menos dos. Los dígitos son los restos sucesivos al dividir n repetidamente por b, de más a menos significativo. Esa secuencia es un palíndromo cuando coincide con su propia inversa: el primer dígito iguala al último, el segundo al penúltimo, y así sucesivamente.
Las representaciones de un solo dígito siempre son palíndromos, así que toda base estrictamente mayor que n (y al menos dos) cuenta si está dentro del rango de exploración. Ejemplos clásicos de clase: diez es uno-cero-uno en base tres, dos-dos en base cuatro y uno-uno en base nueve; ciento veintiuno es un palíndromo de tres dígitos en base diez. El cero es un único dígito cero en toda base y por tanto aparece en cada base que explore.
La definición es fija y determinista: no hay muestreo, extracción de dígitos en coma flotante ni comparación aproximada. Esta página responde a una intención de búsqueda concreta: listar todas las bases hasta un máximo donde n es palindrómico, distinta de convertir una cadena entre raíces o comprobar solo si una cadena decimal es palíndromo.
Consejos prácticos, límites y encaje de la herramienta
Recuerde que las bases mayores que n siempre aportan palíndromos de un dígito; si solo desea palíndromos de varios dígitos, filtre en el cliente las bases devueltas con base menor o igual que n. Empareje el array bases con representations al calificar deberes para que el alumnado recompute a mano cada secuencia de dígitos. Las landings hermanas del kit convierten entre dos raíces fijas o suman dígitos en una base; esta página es para quien busca en qué bases un entero dado es palindrómico.
Mantenga n en el rango de enteros seguros para que cada resto sea exacto y obtendrá listas multi-base de palíndromos reproducibles para concursos, plugins LMS y demos sin montar un sistema de álgebra computacional.
Qué puede hacer con ella
Ejercicios escolares de palíndromos multi-base
Dé al alumnado un entero y una base máxima; contraste sus bases y cadenas de dígitos con los arrays deterministas bases y representations.
Oráculos de concursos y entrevistas de programación
Valide soluciones que piden todas las bases hasta B donde n es palíndromo sin reimplementar la extracción de dígitos en cada arnés de lenguaje.
Generadores de currículo y cuadernos de investigación
Explore por lotes valores interesantes de n, guarde conteos y listas de bases, y construya fichas o tablas de densidad de representaciones palindrómicas multi-base.
Preguntas frecuentes
¿Una representación de un solo dígito es un palíndromo?
Sí. Cuando la base es mayor que n, n se escribe con un dígito, que siempre se lee igual al derecho y al revés.
¿Es gratuito el buscador de bases palíndromo?
La herramienta del navegador es gratuita y se ejecuta en local.
¿En qué bases es 10 un palíndromo?
Revisando hasta la base 16, en las bases 3, 4 y 9, donde 10 se escribe 101, 22 y 11, y en todas las bases de la 11 a la 16, donde es una sola cifra. En total son 9 bases.
¿Por qué aparecen siempre las bases mayores que mi número?
En cualquier base mayor que el número, este se escribe con una sola cifra, y una cifra sola siempre se lee igual en ambos sentidos. Si solo le interesan palíndromos de varias cifras, descarte las bases mayores que su número.
¿Cuál es la base más alta que puedo revisar?
Puede revisar todas las bases desde la 2 hasta la 10 000. Un máximo menor que 2 se rechaza, porque la base 2 es la menor posible.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"max_base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"max_base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"max_base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 10,
"max_base": 16
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.palindrome_bases_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Esta capacidad acepta n y max_base, recorre cada base entera desde dos hasta ese máximo, extrae los dígitos en base b con aritmética entera pura y devuelve la lista ascendente de bases coincidentes junto con representaciones de dígitos auditables.
Cómo llamar a la API y qué recibe de vuelta
Envíe un cuerpo JSON con dos campos obligatorios: n, un entero no negativo como máximo el límite de enteros seguros de JavaScript, y max_base, un entero al menos dos y como máximo diez mil que es el extremo superior inclusivo del barrido. Se aceptan los alias number y value para n; maxBase, base_max y upto para max_base. En caso de éxito la respuesta repite n y max_base, devuelve bases como array ascendente de cada base coincidente, count como longitud de ese array, representations como objetos con base, digits (más significativo primero) y representation (cadena imprimible con cero a nueve, luego A–Z para diez a treinta y cinco, o decimales entre corchetes para dígitos mayores), y una cadena formula breve que reafirma la regla del palíndromo. Si max_base está por debajo de dos, la tarea falla con invalid_input y un mensaje que indica que la base máxima está por debajo de dos: exactamente la regla dura de producto de esta landing. Campos ausentes, no enteros, n negativo o max_base por encima del tope publicado también fallan la validación y nunca se cobran. El precio es un fijo de $0.002 por petición exitosa.
Consejos prácticos, límites y encaje de la herramienta
Elija un max_base lo bastante grande para cubrir las raíces que le importan —dieciséis o treinta y seis en cursos de programación, unos cientos en teoría de números exploratoria— pero dentro del tope de diez mil para que las peticiones interactivas sigan siendo rápidas en el Worker de borde. Las tareas fallidas con invalid_input no consumen saldo prepago, lo que mantiene baratos los scripts exploratorios cuando se escriben máximos ilegales al aprender el contrato.
Preguntas técnicas
¿Qué devuelve este buscador de bases palíndromo?
Toda base entera b desde 2 hasta max_base donde los dígitos en base b de n forman un palíndromo, más count y representaciones de dígitos por base.
¿Por qué max_base debe ser al menos 2?
Las bases de valor posicional enteras empiezan en dos. Un máximo por debajo de dos se rechaza con invalid_input y no se cobra.
¿Qué entradas se rechazan?
Faltan n o max_base, no enteros, n negativo, max_base por debajo de dos y max_base por encima del tope de barrido publicado devuelven invalid_input.