Basi palindrome
Veda tutte le basi in cui un numero si legge uguale nei due sensi: fino alla base 16, 10 è palindromo nelle basi 3, 4 e 9, scritto 101, 22 e 11, e in ogni base dalla 11 in poi come una sola cifra. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- N
- 10
- Base massima
- 16
- Quantità
- 9
Un numero può sembrare ordinario in base dieci e restare un palindromo perfetto in un'altra radice. Dieci in base tre è uno-zero-uno; in base quattro è due-due; in base nove è uno-uno. Studenti, programmatori di gare e appassionati di teoria dei numeri spesso necessitano dell'insieme completo delle basi —fino a un massimo scelto— in cui un intero non negativo è palindromico, non solo di un sì o no in una base fissa.
Cosa significa che n sia un palindromo in base b
Scriva un intero non negativo n in base intera b, con b almeno due. Le cifre sono i resti successivi quando n viene diviso ripetutamente per b, dalla più alla meno significativa. Quella sequenza è un palindromo quando coincide con il proprio inverso: la prima cifra uguaglia l'ultima, la seconda la penultima, e così via.
Le rappresentazioni a una sola cifra sono sempre palindromi, quindi ogni base strettamente maggiore di n (e almeno due) conta se rientra nell'intervallo di scansione. Esempi classici di lezione: dieci è uno-zero-uno in base tre, due-due in base quattro e uno-uno in base nove; centoventuno è un palindromo a tre cifre in base dieci. Lo zero è un'unica cifra zero in ogni base e quindi compare in ogni base che Lei scansiona.
La definizione è fissa e deterministica: non c'è campionamento, estrazione in virgola mobile né confronto approssimato. Questa pagina risponde a un'intenzione di ricerca precisa: elencare tutte le basi fino a un massimo in cui n è palindromico, diversa dal convertire una stringa tra radici o dal controllare solo se una stringa decimale è un palindromo.
Consigli pratici, limiti e dove si colloca lo strumento
Ricordi che le basi maggiori di n contribuiscono sempre palindromi a una cifra; se vuole solo palindromi multi-cifra, filtri lato client le basi restituite con base minore o uguale a n. Abbini l'array bases a representations quando valuta i compiti così gli studenti ricalcolano a mano ogni sequenza di cifre. Le landing sorelle del kit convertono tra due radici fisse o sommano cifre in una base; questa pagina è per chi cerca in quali basi un intero dato è palindromico.
Tenga n nell'intervallo degli interi sicuri così ogni resto resta esatto e otterrà elenchi multi-base di palindromi riproducibili per gare, plugin LMS e demo di blog senza montare uno stack di algebra computazionale.
Casi d'uso
Esercizi scolastici di palindromi multi-base
Assegni agli studenti un intero e una base massima; confronti le loro basi e stringhe di cifre con gli array deterministici bases e representations.
Oracoli per gare e colloqui di programmazione
Validi soluzioni che chiedono tutte le basi fino a B in cui n è palindromo senza reimplementare l'estrazione di cifre in ogni harness di linguaggio.
Generatori di curriculum e taccuini di ricerca
Scansioni a lotti valori interessanti di n, memorizzi conteggi e elenchi di basi e costruisca schede o tabelle di densità per rappresentazioni palindromiche multi-base.
Domande frequenti
Una rappresentazione a una sola cifra è un palindromo?
Sì. Quando la base è maggiore di n, n si scrive con una cifra, che si legge sempre uguale in entrambi i sensi.
L'elenco di basi palindrome è gratuito?
Lo strumento browser è gratuito e gira in locale.
In quali basi 10 è palindromo?
Controllando fino alla base 16, nelle basi 3, 4 e 9, dove 10 si scrive 101, 22 e 11, e in tutte le basi da 11 a 16, dove è una sola cifra. In totale sono 9 basi.
Perché compaiono sempre le basi maggiori del mio numero?
In qualsiasi base maggiore del numero, questo si scrive con una sola cifra, e una cifra sola si legge sempre uguale nei due sensi. Se le interessano solo palindromi di più cifre, scarti le basi maggiori del suo numero.
Qual è la base più alta che posso controllare?
Può controllare tutte le basi da 2 fino a 10.000. Un massimo inferiore a 2 viene rifiutato, perché la base 2 è la più piccola possibile.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":10,"max_base":16}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 10,
"max_base": 16
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 10,
"max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":10,"max_base":16}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"n": 10,
"max_base": 16
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "numth.palindrome_bases_list",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Questa capacità accetta n e max_base, scorre ogni base intera da due fino a quel massimo, estrae le cifre in base b con aritmetica intera pura e restituisce l'elenco ascendente delle basi corrispondenti insieme a rappresentazioni di cifre verificabili.
Come chiamare l'API e cosa torna indietro
Invii un corpo JSON con due campi obbligatori: n, un intero non negativo al più il limite degli interi sicuri di JavaScript, e max_base, un intero almeno due e al più diecimila che è l'estremo superiore inclusivo della scansione. Gli alias number e value sono accettati per n; maxBase, base_max e upto per max_base. In caso di successo la risposta ripete n e max_base, restituisce bases come array ascendente di ogni base corrispondente, count come lunghezza di quell'array, representations come oggetti con base, digits (più significativa per prima) e representation (stringa stampabile da zero a nove, poi A–Z da dieci a trentacinque, o decimali tra parentesi quadre per cifre maggiori), e una breve stringa formula che riafferma la regola del palindromo. Se max_base è sotto due, l'operazione fallisce con invalid_input e un messaggio che indica che la base massima è sotto due — esattamente la regola di prodotto rigorosa di questa landing. Campi mancanti, non interi, n negativo o max_base oltre il tetto pubblicato falliscono pure la validazione e non vengono mai addebitati. Il prezzo è un forfait di $0.002 per richiesta andata a buon fine.
Consigli pratici, limiti e dove si colloca lo strumento
Scelga un max_base abbastanza grande da coprire le radici che Le interessano —sedici o trentasei nei corsi di programmazione, alcune centinaia in teoria dei numeri esplorativa— ma resti entro il tetto di diecimila così le richieste interattive restano rapide sul Worker di bordo. Le operazioni fallite con invalid_input non consumano saldo prepagato, il che mantiene economici gli script esplorativi quando si digitano massimi illegali imparando il contratto.
Domande tecniche
Cosa restituisce questo elenco di basi palindrome?
Ogni base intera b da 2 a max_base in cui le cifre in base b di n formano un palindromo, più count e le rappresentazioni di cifre per base.
Perché max_base deve essere almeno 2?
Le basi intere a valore posizionale partono da due. Un massimo sotto due viene rifiutato con invalid_input e non viene addebitato.
Quali ingressi vengono rifiutati?
n o max_base mancanti, non interi, n negativo, max_base sotto due e max_base oltre il tetto di scansione pubblicato restituiscono invalid_input.