ForHosting KIT · 数学

回文基数一覧

Q: 一桁表現は回文ですか？

はい。 基数が n より大きいとき n は一桁で書かれ、前後どちらから読んでも同じです。

数が回文になる基数をすべて表示します。基数16までなら、10は基数3、4、9でそれぞれ101、22、11と書けて回文になり、基数11以上ではすべて1桁の回文です。ブラウザで無料で使えます。

無料
ブラウザで動作
登録不要
データは端末の外に出ません

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

N: 10
最大の底: 16

結果

数量: 9

十進では平凡に見える数でも、別の基数では完全な回文になることがあります。十は三進で一〇一、四進で二二、九進で一一です。学生、競技プログラマー、整数論の趣味の方は、非負整数が回文になる基数の集合を上限まで一括で欲しく、固定基数での可否判定だけでは足りません。

n が基数 b で回文であることの意味

非負整数 n を、少なくとも二である整数基数 b で書いてください。桁は n を b で繰り返し割ったときの剰余を、上位から下位へ並べたものです。その列が自身の逆順と一致するとき回文です。

先頭桁が末尾と、二番目が末尾から二番目と一致し、以下同様です。一桁表現は常に回文なので、n より真に大きく（かつ少なくとも二の）基数は、走査範囲内ならすべて該当します。授業の定番例：十は三進で一〇一、四進で二二、九進で一一；百二十一は十進の三桁回文です。

零はどの基数でも一桁の零なので、走査するすべての基数に現れます。定義は固定かつ決定的で、標本化や浮動小数の桁抽出、近似比較はありません。本ページは「上限までの回文基数を列挙する」という検索意図に答え、根の間で文字列を変換したり十進文字列だけが回文かを見る用途とは異なります。

実務上のヒント、制限、ツールの位置づけ

n より大きい基数は常に一桁回文を寄与します。多桁回文だけ欲しい場合は、返却 bases を base が n 以下にクライアント側で絞り込んでください。採点時は bases 配列と representations を対にし、生徒が各桁列を手計算で再現できるようにします。

キット内の兄弟ランディングは二つの固定根の変換や一基数の桁和を扱い、本ページは「与えられた整数が回文になる基数はどれか」を探す人向けです。n を安全整数範囲に保てば剰余は厳密で、CAS を立てずにコンテスト・LMS プラグイン・ブログデモ向けの再現可能な多基数回文リストが得られます。

活用例

多基数回文の授業ドリル

生徒に整数と最大基数を与え、列挙した基数と桁文字列を決定的な bases と representations 配列と照合します。

競技プログラミングと面接のオラクル

n が回文になる B までの全基数を求める解を、各言語ハーネスで桁抽出を再実装せずに検証します。

教材生成と研究ノート

興味深い n を一括走査し、件数と基数リストを保存し、多基数回文表現のワークシートや密度表を作成します。

よくある質問

一桁表現は回文ですか？

はい。基数が n より大きいとき n は一桁で書かれ、前後どちらから読んでも同じです。

10はどの基数で回文になりますか？

基数16まで調べると、10が101、22、11と書ける基数3、4、9と、1桁になる基数11から16のすべてです。合計で9つの基数になります。

数より大きい基数がいつも含まれるのはなぜですか？

数より大きい基数では、その数は1桁で書かれ、1桁はどちらから読んでも同じだからです。複数桁の回文だけが欲しい場合は、数より大きい基数を除いてください。

どこまでの基数を調べられますか？

基数2から10,000までのすべてを調べられます。最大値が2未満の場合は、2が最小の基数なので受け付けません。

0は回文ですか？

はい、どの基数でも回文です。0はどの基数でも1桁の0と書かれるので、調べたすべての基数に現れます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"n":10,"max_base":16}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "n": 10,
    "max_base": 16
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "n": 10,
    "max_base": 16
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"n":10,"max_base":16}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"n":10,"max_base":16}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/palindrome-bases-list", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "n": 10,
  "max_base": 16
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.palindrome_bases_list",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

本機能は n と max_base を受け取り、二からその上限までの各整数基数を走査し、純整数演算で base-b の桁を取り出し、一致する基数の昇順リストと検証可能な桁表現を返します。

API の呼び出し方と返却内容

必須フィールドは二つです。n は JavaScript の安全整数上限以下の非負整数、max_base は二以上一万以下の整数で走査の包括的上限です。n には number と value、max_base には maxBase・base_max・upto の別名を受け付けます。成功時は n と max_base をエコーし、一致する基数の昇順配列 bases、その長さ count、base・digits（上位桁から）・representation（零から九、十から三十五は A–Z、それ以上は角括弧付き十進）を持つ representations、および回文規則を再述する短い formula 文字列を返します。max_base が二未満なら invalid_input で失敗し、最大基数が二未満である旨のメッセージになります。これは本ランディングの厳格な製品ルールです。欠落・非整数・負の n・公開上限超えの max_base も検証に失敗し課金されません。料金は成功リクエストごとに一律 $0.002 です。

実務上のヒント、制限、ツールの位置づけ

関心や三十六など関心課程向け、探索的整数論なら数百など、関心したい根を覆う max_base を選びつつ、対話要求がエッジ Worker 上で速いままになるよう一万の走査上限内に収めてください。invalid_input の失敗は前払い残高を消費せず、契約学習中の不正な上限入力でも探索スクリプトを安く保てます。

技術的な質問

この回文基数ファインダーは何を返しますか？

2 から max_base までの各整数基数 b のうち、n の base-b 桁が回文をなすものすべてに加え、count と基数ごとの桁表現です。

なぜ max_base は 2 以上が必要ですか？

整数の位取り基数は二から始まります。二未満の最大基数は invalid_input で拒否され、課金されません。

どの入力が拒否されますか？

n または max_base の欠落、非整数、負の n、二未満の max_base、公開走査上限超えの max_base は invalid_input を返します。

回文基数ファインダーは無料ですか？

ブラウザツールは無料でローカル実行です。API 呼び出しは成功リクエストごとに前払い KIT 残高を $0.002 消費し、失敗は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

回文基数一覧

無料で実行

計算例

n が基数 b で回文であることの意味

実務上のヒント、制限、ツールの位置づけ

活用例

多基数回文の授業ドリル

競技プログラミングと面接のオラクル

教材生成と研究ノート

よくある質問

関連ツール

開発者向け — APIアクセス

エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

エラー

技術的な注記

API の呼び出し方と返却内容

実務上のヒント、制限、ツールの位置づけ

技術的な質問

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