ForHosting KIT · 数学

分母の有理化

分母にある平方根をなくします。1/√8は√2/4になり、平方因子のくくり出しと約分まで行います。6/√9は2まで簡単になります。1兆までの整数に対応します。ブラウザで無料で使えます。

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データは端末の外に出ません

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

分子: 1
被開方数: 8

結果

値: 0.3535533906
元の値: 1/√8
結果の係数: 1
結果の被開方数: 2

分母に平方根が残る分数は、簡約の前に有理化を求める代数プリント、入試、物理の宿題に繰り返し現れます。分母の有理化を探すのは、a 分の n の平方根という形を、有理な分母の同値な形へ直したいときであり、数式処理の生出力ではありません。このツールは整数の分子と負でない整数の被開方数を受け取り、同じ平方根を上下に掛け、残った根号からすべての平方因子を取り出し、有理係数を約分します。被開方数がゼロのときはゼロ除算として拒否されます。

分母の有理化が意味することと、書き直しの進み方

分母の有理化とは、下側にまだ平方根が残る分数を、下側が有理数である同値な分数へ書き直す操作です。入力が a 分の n の平方根の形なら、恒等式は同じ平方根を分子と分母に掛けることです。a 分の n の平方根は、a かける n の平方根を n で割ったものに等しくなります。

これで分母はすでに有理になりますが、教科書は残った根号が平方因子を含まず、有理係数が約分済みであることも求めます。

算法は被開方数を素因数分解し、n を k の二乗かける m（m は平方因子なし）と書き、n の平方根を k かける m の平方根に置き換え、a 分の k かける m の平方根を、a かける m の平方根を k かける m で割った形へ簡約します。

最大公約数による約分は a と k かける m の共通因数を消し、八の平方根分の一は二の平方根の四分の一になり、約分しない二かける二の平方根の八分の一にはなりません。被開方数が平方数なら残る m は一で、結果は完全に有理です。九の平方根分の六は二です。

分子がゼロなら、正の被開方数にかかわらず値はゼロです。負の被開方数には実数の平方根がないため、中等教育のプリントが想定しない複素数を返す代わりに拒否します。表示文字列は根号の字形を残すので、元の a 分の n の平方根と有理化後の形を、組版ライブラリなしでページに並べられます。

分母の有理化計算機が役立つ場所

教室や家庭教師の基盤は、学習者が平方因子を落とさず約分も忘れずに a 分の n の平方根の書き直しを確認できるよう、分母の有理化計算機を使います。試験準備の生成器は、負の被開方数を無効とし、採点が成功と誤認しうる複素解を捏造しない決定的な神託を必要とします。物理や工学のノートは、正確な振幅を小数の横に示すとき、なお二の平方根分の一のような式を有理化します。

二つの整数の問題に数式処理一式を引き込む代わりに、小さな parse 端点を呼べば足ります。ライブラリ作者は根号ヘルパーを作り直すとき、rationalized と三つの結果欄を回帰試験に固定できます。工事図や工房図は、後の丸めでずれないよう、切断一覧の横に正確な無理数を残すことがあります。

同じ書き直しに通せば印刷形が揃います。検証失敗は残高を消費しません。公開された整数上限内で依頼し、試験に約分済み係数と残りの被開方数を固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な有理化分数が得られ、独自の記号数学基盤を立てる必要はありません。

活用例

教室と宿題の確認

学習者に a/√n の分子と被開方数を送らせ、平方因子のない残りの根号を含む約分済みの有理化形を、教科書の手順と照合できます。

試験と LMS の自動採点

負の被開方数を実数でないとして拒否し、複素結果を捏造しない決定的な神託で、分母の有理化問題を採点します。

ノートと正確な振幅

物理や工学のメモにある 1/√n 型の振幅を、数式処理ライブラリを取り込まず、小数の横の正確な有理化形へ書き直します。

よくある質問

被開方数が負のときはどうなりますか？

負数の実数平方根はないため a/√n は実数の分数ではなく、呼び出しは課金されません。

根号の中の平方因子も簡約しますか？

します。 1/√8 は √8/8 ではなく √2/4 として返ります。平方因子を取り出し、残りの係数を gcd で約分します。

被開方数が平方数のときはどうなりますか？

根号が完全に消え、結果は有理数になります。たとえば6/√9は、√9が3なので6を3で割って2になります。

1/√8が2√2/8ではなく√2/4になるのはなぜですか？

結果を最後まで約分するからです。まず√8を2√2に直し、分子と分母に共通する因数を約分します。どちらも同じ値ですが、教科書では約分した√2/4が求められます。

被開方数が0のときはどうなりますか？

結果は出ません。分母の根号の中が0だと、0で割ることになるためです。定義できない値を返す代わりにはっきり知らせるので、入力を直してください。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"numerator":1,"radicand":8}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "numerator": 1,
    "radicand": 8
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "numerator": 1,
    "radicand": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"numerator":1,"radicand":8}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":1,"radicand":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "numerator": 1,
  "radicand": 8
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.rationalize_denominator",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

max_abs 1000000000000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

負の被開方数は実数の平方根が存在しないため invalid_input として拒否されます。

入力契約、応答の形、誤り時の振る舞い

負の被開方数は、負数の平方根が実数でないために拒否されます。これが本機能が掲げる製品契約です。被開方数がゼロのときはゼロ除算として拒否されます。ゼロの平方根分の a は定義されません。ラベルはご自身で付けてください。この端点は公式と表示文字列を超える図や授業用の段階解説は出しません。必須の整数を二つ含む JSON 本体を POST してください。numerator は元の分数の上側の整数 a、radicand は分母の根号の中の整数 n です。numerator は JSON 整数でも符号付き数字列でもよく、省略時は別名 num と a を受け付けます。radicand は rad、n、value でも送れます。欠落、空文字、非整数の文、NaN、Infinity は該当欄を示す invalid_input で失敗し、課金されません。10^12 を超える大きさは拒否し、返す整数が安全な JSON 数の範囲に収まるようにします。成功時は解析した numerator と radicand をエコーし、元の式を 1/√8 のような表示文字列として繰り返し、result_coefficient、result_radicand、result_denominator を、残りの平方根にかかる係数を有理な分母で割った約分済みの部品として列挙し、rationalized に √2/4 のような表示文字列を入れ、残りの被開方数が一なら is_fully_rational を立て、value に書き直し形の小数を安定比較のため十二桁へ丸めて返し、短い公式文字列と一行のメッセージを付けます。例: numerator 1 と radicand 8 は係数 1、残り 2、分母 4、rationalized √2/4 です。例: numerator 6 と radicand 9 は完全に有理な整数 2 です。

分母の有理化計算機が役立つ場所

実装は純粋な parse の段階 A のため、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向き通信もありません。

技術的な質問

a/√n の形の分母をどう有理化しますか。

整数欄 numerator（a）と radicand（n > 0）を送ってください。API は上下に √n を掛け、n から平方因子を取り出し、有理係数を約分し、書き直した分数を返します。

被開方数が平方数のときはどうなりますか。

残る根号は 1 で、結果は完全に有理です。たとえば 6/√9 は 2 になり、is_fully_rational は真です。

分母の有理化計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 依頼は成功1回あたり $0.002 の KIT 前払い残高を使い、不正な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

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ノートと正確な振幅

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関連ツール

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お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

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制限

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