عقلنة المقام
أزل الجذر التربيعي من مقام الكسر: يصبح 1/√8 هو √2/4 بعد إخراج العامل المربع واختصار النتيجة، ويتبسط 6/√9 حتى يصبح 2. يعمل مع الأعداد الصحيحة حتى تريليون. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- البسط
- 1
- المقدار تحت الجذر
- 8
- القيمة
- 0.3535533906
- الأصلي
- 1/√8
- معامل النتيجة
- 1
- الجذر المراد حسابه في النتيجة
- 2
تظهر الكسور التي تخفي جذراً تربيعياً في المقام في كل ورقة جبر واختبار قبول وواجب فيزياء ما زال يطلب عقلنة المقام قبل الاختزال. يبحث الناس عن عقلنة المقام حين يكون لديهم أ على جذر ن ويحتاجون الصورة المكافئة بقاع نسبي، لا مخرجاً خاماً من الجبر الحاسوبي. تقبل هذه الأداة بسطاً صحيحاً ومسورة صحيحة غير سالبة، وتضرب الأعلى والأسفل بالجذر نفسه، وتستخرج كل عامل مربع كامل من الجذر المتبقي، وتختزل المعامل النسبي. وتُرفض المسورة الصفرية قسمةً على صفر.
معنى عقلنة المقام وكيف تجري إعادة الكتابة
عقلنة المقام إعادة كتابة تحوّل كسراً ما زال قاعه يحمل جذراً تربيعياً إلى كسر مكافئ قاعه عدد نسبي. لمدخل على صورة أ على جذر ن تكون المتطابقة ضرب البسط والمقام بالجذر نفسه: أ على جذر ن يساوي أ في جذر ن، والكل على ن. ذلك يجعل المقام نسبياً سلفاً، غير أن الكتب تطلب أيضاً أن يكون الجذر المتبقي خالياً من مربعات وأن يُختزل المعامل النسبي.
لذلك تفكك الخوارزمية المسورة، وتكتب ن على صورة ك تربيعاً في م حيث م خالٍ من مربعات، وتستبدل جذر ن بحرف ك في جذر م، وتبسّط أ على ك جذر م إلى أ في جذر م على ك في م. ثم يلغي الاختزال بأكبر قاسم مشترك أي عامل مشترك لأ ولك في م، فيصير واحد على جذر ثمانية جذر اثنين على أربعة لا اثنين جذر اثنين على ثمانية بلا اختزال. حين تكون المسورة مربعاً كاملاً يبقى م واحداً ويكون الناتج نسبياً تماماً: ستة على جذر تسعة يساوي اثنين.
وحين يكون البسط صفراً تكون القيمة صفراً أياً كانت المسورة الموجبة. لا جذر تربيعياً حقيقياً لمسورة سالبة، فترفضها القدرة بدل إرجاع ناتج عقدي لا تنتظره ورقة المرحلة الثانوية. تحتفظ سلاسل العرض برمز الجذر كي تعرض الصفحة الأصل أ على جذر ن والصورة المعقلنة دون مكتبة صفّ خاصة بها.
أين تستحق حاسبة عقلنة المقام مكانها
تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة عقلنة المقام ليتحقق المتعلمون من إعادة كتابة أ على جذر ن دون إسقاط عامل مربع كامل ودون نسيان الاختزال. تحتاج مولّدات التحضير للامتحان إلى وسيط حتمي يعلّم المسورة السالبة باطلة بدل اختراع جواب عقدي قد يعدّه المصحح نجاحاً. ما زالت دفاتر الفيزياء والهندسة تعقلن تعابير مثل واحد على جذر اثنين حين تعرض سعات دقيقة بجانب عشري، واستدعاء طرف parse صغير يغني عن سحب منظومة جبر حاسوبي كاملة لمسألة صحيحين.
يستفيد المحتوى الذي يرتّب على عقلنة المقام أو حاسبة عقلنة مقام من ودجت حيّ يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع على الوحدة نفسها. يستطيع مؤلفو المكتبات تثبيت rationalized والحقول الثلاثة للناتج في اختبارات الارتداد عند إعادة بناء مساعدات الجذور. أحياناً تبقي رسوم الإنشاء والورشة أعداداً صماء دقيقة بجانب قائمة القطع حتى لا ينزاح تقريب لاحق؛ وتمرير تلك الأزواج في إعادة الكتابة نفسها يحفظ صورة الطباعة متسقة.
التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. أبقوا الطلبات داخل حد الصحيح المنشور، وثبّتوا المعامل المختزل والمسورة المتبقية في الاختبارات، فتحصلون على كسور معقلنة قابلة للتكرار للواجبات وإضافات LMS وعمال الحافة دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.
حالات الاستخدام
تحقق الصف والواجبات
دعوا المتعلمين يرسلون بسطاً ومسورة لصيغة a/√n ويتحققون من الصورة المعقلنة المختزلة، بما فيها الجذور المتبقية الخالية من مربعات، أمام طريقة الكتاب.
تصحيح الامتحانات وLMS تلقائياً
صحّحوا بنود عقلنة المقام بوسيط حتمي يرفض المسورة السالبة بوصفها قيمة غير حقيقية ولا يخترع ناتجاً عقدياً أبداً.
الدفاتر والسعات الدقيقة
أعيدوا كتابة سعات على نمط 1/√n في ملاحظات الفيزياء أو الهندسة إلى صورة معقلنة دقيقة بجانب العشري، من دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إذا كانت المسورة سالبة؟
لا جذر تربيعياً حقيقياً لعدد سالب، فإذن a/√n ليست كسراً حقيقياً ولا تُحاسب الاستدعاء.
هل تبسّط الحاسبة عوامل المربعات داخل الجذر؟
نعم. يُعاد 1/√8 على صورة √2/4 لا √8/8. تُستخرج عوامل المربعات الكاملة ويُختزل المعامل المتبقي بواسطة gcd.
ماذا يحدث إذا كان العدد تحت الجذر مربعًا كاملًا؟
يختفي الجذر تمامًا وتصبح النتيجة عددًا نسبيًا. فمثلًا 6/√9 يصبح 2، لأن √9 يساوي 3 وقسمة 6 على 3 تعطي 2.
لماذا يُكتب 1/√8 على صورة √2/4 لا 2√2/8؟
لأن النتيجة تُختصر كليًا: يُكتب √8 أولًا على صورة 2√2، ثم يُحذف العامل المشترك بين البسط والمقام. والصيغتان متساويتان، لكن الكتب المدرسية تنتظر الصيغة المختصرة √2/4.
ماذا يحدث إذا كان العدد تحت الجذر صفرًا؟
لا توجد نتيجة، لأن جذر الصفر في المقام يعني القسمة على صفر. وتنبهك الحاسبة إلى ذلك بوضوح بدل إعادة قيمة غير معرّفة، فتصحح المدخل.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"numerator":1,"radicand":8}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"numerator": 1,
"radicand": 8
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"numerator": 1,
"radicand": 8
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"numerator":1,"radicand":8}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"numerator":1,"radicand":8}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/rationalize-denominator", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"numerator": 1,
"radicand": 8
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.rationalize_denominator",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_abs | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تُرفض المسورة السالبة ب invalid_input لأنه لا جذر تربيعياً حقيقياً يوضع في مقام حقيقي. الحساب الخالص نفسه يغذّي ودجت المتصفح المجاني ومسار API بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح، فلا يختلف تحقق صف وبرنامج تصحيح أبداً في أن واحداً على جذر ثمانية هو جذر اثنين على أربعة.
عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الخطأ
تُرفض المسورة السالبة لأن الجذر التربيعي لعدد سالب ليس حقيقياً، وذلك عقد المنتج الذي تعلنه هذه القدرة. وتُرفض المسورة الصفرية قسمةً على صفر: أ على جذر صفر غير معرّف. أرسلوا جسماً JSON فيه صحيحان إلزاميان: numerator الصحيح أ أعلى الكسر الأصلي، وradicand الصحيح ن تحت الجذر في المقام. يجوز أن يصل numerator صحيحاً في JSON أو سلسلة أرقام ذات إشارة؛ تُقبل الأسماء البديلة num وa عند إغفال numerator. ويجوز إرسال radicand باسم rad أو n أو value. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والنص غير الصحيح وNaN وInfinity تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل ولا تُحاسب. تُرفض المقادير فوق 10^12 ليبقى كل صحيح مُعاد ضمن نطاق أعداد JSON الآمن. عند النجاح يعيد الجسم numerator وradicand المحلَّلين؛ ويكرر الأصل سلسلة عرض مثل 1/√8؛ ويسرد result_coefficient وresult_radicand وresult_denominator بوصفها الأجزاء المختزلة لمعامل في جذر الباقي على قاع نسبي؛ ويجعل rationalized سلسلة مثل √2/4؛ ويعلّم is_fully_rational حين تكون المسورة المتبقية واحداً؛ ويعيد value عشري الصورة المعاد كتابتها مقرباً إلى اثنتي عشرة مرتبة لمقارنات مستقرة؛ ويتضمن سلسلة صيغة قصيرة ورسالة سطر واحد. مثال: numerator 1 وradicand 8 يعطيان معاملاً 1 وباقياً 2 ومقاماً 4 وrationalized √2/4. مثال: numerator 6 وradicand 9 يعطيان الصحيح النسبي التام 2. اقرنوا الحمولة بتسمياتكم؛ لا يصدر هذا الطرف رسوماً ولا نثراً صفّياً متدرجاً خارج الصيغة وسلاسل العرض.
أين تستحق حاسبة عقلنة المقام مكانها
ولأن التنفيذ parse خالص من المرتبة A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج ولا شبكة صادرة.
أسئلة تقنية
كيف أعقلن مقاماً على صورة a/√n؟
أرسلوا الحقلين الصحيحين numerator (a) وradicand (n > 0). تضرب API الأعلى والأسفل في √n، وتستخرج عوامل المربعات الكاملة من n، وتختزل المعامل النسبي، وتعيد الكسر المعاد كتابته.
ماذا لو كانت المسورة مربعاً كاملاً؟
الجذر المتبقي هو 1 والناتج نسبي تماماً. مثلاً 6/√9 يصير 2، وis_fully_rational يكون صادقاً.
كم تكلفة حاسبة عقلنة المقام؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقاً بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ ولا تُحاسب المدخلات الباطلة.