ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة قسمة الجذور

ناتج قسمة √8 على √2 هو 2 تمامًا، وقسمة √8 على √3 تُبسَّط إلى 2√6/3. أدخل العدد ودليل الجذر لكل طرف لتحصل على ناتج القسمة في أبسط صورة مع مقام خالٍ من الجذور. مجانية في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المقدار تحت الجذر a: 8
دليل الجذر a: 2
المقدار تحت الجذر b: 2
دليل الجذر b: 2

تحصل على

المعامل: 2
الفهرس: 1
الجذر التربيعي للمقدار: 1
التعبير: 2

قسمة جذر على جذر هي قاعدة خارج قسمة الجذور: الجذر النوني لـ a على الجذر الميمي لـ b يُعاد كتابته بدليل مشترك، ويُبسَّط باستخراج القوى التامة، ثم يُعقَّل المقام حتى لا يبقى جذر في المقام. تقبل حاسبة قسمة الجذور مقدار جذر المقسوم ودليله ومقدار جذر المقسوم عليه ودليله، وتطبّق الهوية القائلة إن الجذر النوني لـ a مقسومًا على الجذر الميمي لـ b يساوي الجذر الـ L لمقدار a مرفوعًا إلى L على n على b مرفوعًا إلى L على m، حيث L هو المضاعف المشترك الأصغر للدليلين، ثم تستخرج كل قوة L تامة كمعامل نسبي وتضرب البسط والمقام في الجذر المتبقي الذي يخلّص المقام. الاستجابة هي coefficient و index و radicand المبسّطة، مع سلسلة عرض وخارج قسمة عددي تثبّتونه في الاختبارات. يُرفض الدليل الذي ليس عددًا صحيحًا موجبًا بالطريقة نفسها.

ماذا يعني خارج قسمة جذرين وكيف يُعقَّل

الجذر ⁿ√a هو الجذر النوني الحقيقي الرئيسي للمقدار a، بشرط أن يكون a غير سالب و n عددًا صحيحًا موجبًا. قسمة جذر من هذا النوع على آخر هي قاعدة خارج قسمة الجذور. إذا كان الدليلان متساويين أصلًا فإن ⁿ√a مقسومًا على ⁿ√b يساوي ⁿ√(a/b)، ثم تُبسَّط الجذر الناتجة، وإذا بقي جذر تحت مقام ضُرب البسط والمقام في جذر متبقٍ يخلّص ذلك المقام.

إذا اختلف الدليلان فأعدوا كتابة العاملين بـ L المساوي للمضاعف المشترك الأصغر لـ n و m: يصير ⁿ√a إلى جذر L لمقدار a مرفوعًا إلى L على n، و ᵐ√b إلى جذر L لمقدار b مرفوعًا إلى L على m، فيكون خارج القسمة الجذر الـ L لـ a إلى تلك القوة الأولى على b إلى الثانية. التبسيط بعد ذلك هو نزع كل قوة L تامة كمعامل نسبي وترك مقدار خالٍ من قوى L في البسط.

عقلنة المقام خطوة زائدة لا يحتاجها ضرب الجذور: تُرفع الأسس الأولية التي كانت ستجلس في المقام إلى البسط بالضرب في القوة المتممة، فيصير ناتج كتابي مثل الجذر التربيعي لثمانية على الجذر التربيعي لثلاثة إلى اثنين في الجذر التربيعي لستة، كله على ثلاثة، لا جذرًا غير مختزل تحت خط كسر. عندما يكون المقدار المتبقي واحدًا فخارج القسمة نسبي أصلًا وتعيد الحاسبة index واحدًا مع radicand واحد، ليعامل العملاء قيمة مبسّطة مثل اثنين كـ coefficient مجرّد. الصفر مقسومًا خارج قسمة صفر جائز؛ والصفر مقسومًا عليه غير معرّف ويُرفض بدل إرجاع Infinity.

أين تفيد قسمة الجذور

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة قسمة الجذور ليتحقق المتعلمون من قاعدة خارج القسمة وعقلنة جذر متبقٍ دون فقدان عامل اثنين عند إعادة كتابة الجذر التربيعي لثمانية على الجذر التربيعي لثلاثة. تحتاج مولّدات الاستعداد للامتحان إلى وحي حتمي يعلّم مقدارًا سالبًا أو دليلًا غير صحيح باطلًا بدل إرجاع NaN بصمت قد يعتبره مصحح معطوب نجاحًا. غالبًا تختصر دفاتر العلم والهندسة جذورًا متداخلة تظهر بعد قسمة أطوال مميزة أو ممانعات أو سعات موجية؛ استدعاء نقطة تحليل صغيرة يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل دليلين ومقدارين.

تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب لحاسبة قسمة الجذور من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايت على نفس الوحدة النقية. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد. يغطي العقد نفسه الأدلة المختلطة أيضًا، مثل جذر تكعيبي على جذر تربيعي، وتتولى إعادة الكتابة إلى الدليل المشترك والعقلنة ذلك دفعة واحدة.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يُدخلون مقدارين ودليلين ويتحققون من خارج القسمة المبسّط المعقَّل أمام طريقة الدليل المشترك في الكتب.

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

صحّحوا بنود قسمة الجذور بوحي حتمي يرفض مقدارًا سالبًا أو دليلًا غير صحيح ولا يخترع جذرًا عقديًا أبدًا.

دفاتر تختصر نواتج الجذور المتداخلة

اقسموا وعقلنوا جذرين حقيقيين في سكربتات معايرة أو هندسة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أقسم جذرين لهما الدليل نفسه؟

أرسلوا المقدارين والدليل المشترك. خارج القسمة هو جذر ذلك الدليل نفسه لخارج قسمة المقدارين، ثم يُبسَّط ويُعقَّل (مثلًا √8 / √2 = √4 = 2، و √8 / √3 = 2√6/3).

كيف أقسم جذورًا ذات أدلة مختلفة؟

أرسلوا الدليلين. تعيد الحاسبة كتابة العاملين بـ L = lcm(n, m) بحيث ⁿ√a / ᵐ√b = ᴸ√(a^{L/n} / b^{L/m}) ثم تستخرج قوى L التامة وتعقلن المقام.

لماذا يُرفض مقدار سالب؟

هذه الحاسبة تقسم الجذور الحقيقية غير السالبة فقط. يُرفض الدليل الذي ليس عددًا صحيحًا موجبًا بالطريقة نفسها.

ماذا تعني عقلنة الناتج؟

تخرج الجذور المتبقية من المقام: √8 / √3 يصبح 2√6/3 لا √(8/3) غير مختزل. خارج القسمة النسبي بالكامل يستخدم index 1 و radicand 1. تضع الاستجابة rationalized على true.

ما الجذور التي يمكنني قسمتها بهذه الحاسبة؟

أي جذر دليله عدد صحيح من 2 إلى 24، حيث 2 هو الجذر التربيعي و3 هو الجذر التكعيبي. ولا يجوز أن تكون الأعداد تحت الجذر سالبة، ولا أن يكون المقسوم عليه صفرًا.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radicand_a": 8,
    "index_a": 2,
    "radicand_b": 2,
    "index_b": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radicand_a": 8,
    "index_a": 2,
    "radicand_b": 2,
    "index_b": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radicand_a": 8,
  "index_a": 2,
  "radicand_b": 2,
  "index_b": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.dividing_radicals",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_abs_radicand`	1000000000000
`min_index`	2
`max_index`	24

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

لا يُقبل مقدار سالب: تعمل هذه الأداة على الحقيقيات غير السالبة وتفشل ب invalid_input بدل عنصر نائب عقدي. يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API وحدة حتمية واحدة، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الإنتاج على مثال كتابي مثل الجذر التربيعي لثمانية مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنين.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

يجب أن تكون الأدلة أعدادًا صحيحة موجبة من اثنين إلى أربعة وعشرين؛ الاثنان جذر تربيعي والثلاثة جذر تكعيبي. يفشل المقدار السالب برسالة واضحة بأن هذه الحاسبة تقسم الجذور الحقيقية غير السالبة فقط؛ ويفشل الدليل الذي ليس عددًا صحيحًا موجبًا في النطاق المنشور بالطريقة نفسها. المقسوم عليه الصفري غير معرّف ويُرفض أيضًا. ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بأربعة أرقام محدودة مطلوبة: radicand_a و index_a لجذر المقسوم، و radicand_b و index_b لجذر المقسوم عليه. قد يصل كل مقدار كرقم JSON أو كسلسلة رقمية، بما في ذلك عدد نسبي يتحوّل إلى كسر بدقة، ويجب أن يكون المقداران غير سالبين. تُقبل الأسماء البديلة a و n للمقسوم و b و m للمقسوم عليه ليعيد السكربت استخدام أسماء الكتب. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم صدى المدخلات الأربع، و coefficient و index و radicand لخارج القسمة المبسّط المعقَّل، وسلسلة expression مثل 2 أو 2√6/3، وعرضًا غير مبسّط لخارج القسمة الأصلي، و quotient_value مقرّبًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لمراجع مستقرة، وعلامة rationalized تساوي true متى خلا المقام من الجذور المتبقية، وسلسلة formula تعيد صياغة هوية الدليل المشترك. مثال: radicand_a ثمانية و index_a اثنان و radicand_b اثنان و index_b اثنان هو الجذر التربيعي لثمانية مقسومًا على الجذر التربيعي لاثنين، ويُبسَّط إلى اثنين. الحقول الأربعة نفسها مع radicand_b ثلاثة تعطي اثنين في الجذر التربيعي لستة على ثلاثة بعد العقلنة.

أين تثبت API قسمة الجذور قيمتها

ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات داخل حدود المقدار والدليل المنشورة، وثبّتوا quotient_value المقرّب وسلسلة expression في الاختبارات، فتحصلون على نواتج مبسّطة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمّال الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة قسمة الجذور؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا