Calculadora de dividir radicales

Dividir un radical entre otro es la regla del cociente de las raíces: la raíz n-ésima de a sobre la raíz m-ésima de b se reescribe con un índice común, se simplifica al extraer potencias perfectas y después se racionaliza para que no quede ningún radical en el denominador. Esta calculadora de dividir radicales acepta el radicando y el índice de la raíz del dividendo y del divisor, aplica la identidad según la cual la raíz n-ésima de a dividida por la raíz m-ésima de b equivale a la raíz L-ésima de a elevado a L sobre n sobre b elevado a L sobre m, donde L es el mínimo común múltiplo de ambos índices, extrae cada potencia L-ésima perfecta como coeficiente racional y multiplica numerador y denominador por la raíz restante que limpia el denominador. La respuesta es el coefficient, el index y el radicand simplificados, más una cadena de presentación y un cociente numérico que usted puede fijar en las pruebas. Un índice que no sea un entero positivo se rechaza del mismo modo.

Qué significa el cociente de dos radicales y cómo se racionaliza

Un radical ⁿ√a es la raíz n-ésima real principal del radicando a, siempre que a sea no negativo y n un entero positivo. Dividir una raíz de ese tipo entre otra es la regla del cociente de radicales. Cuando los índices ya coinciden, ⁿ√a dividido entre ⁿ√b equivale a ⁿ√(a/b); a continuación se simplifica la raíz resultante y, si un radical quedara bajo un denominador, se multiplican numerador y denominador por una raíz restante que limpia ese denominador.

Cuando los índices difieren, reescriba ambos factores con L igual al mínimo común múltiplo de n y m: ⁿ√a pasa a ser ᴸ√(a elevado a L sobre n) y ᵐ√b pasa a ser ᴸ√(b elevado a L sobre m), de modo que el cociente es la raíz L-ésima de a a esa primera potencia sobre b a la segunda. Simplificar consiste entonces en extraer cada potencia L-ésima perfecta como coeficiente racional y dejar en el numerador un radicando libre de potencias L-ésimas.

Racionalizar es el paso extra que el producto de raíces no necesita: los exponentes primos que quedarían en el denominador se elevan al numerador al multiplicar por la potencia complementaria, así que un resultado de libro como la raíz cuadrada de ocho sobre la raíz cuadrada de tres se convierte en dos veces la raíz cuadrada de seis, todo sobre tres, nunca un radical sin reducir bajo una barra de fracción.

Cuando el radicando restante es uno, el cociente ya es racional y la calculadora devuelve index uno con radicand uno, para que los clientes traten un valor ya simplificado como dos como un coefficient llano. Cero como dividendo es un cociente cero lícito; cero como divisor es indefinido y se rechaza en lugar de devolver Infinity.

Dónde se usa la división de radicales

Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de dividir radicales para que quienes aprenden comprueben la regla del cociente y la racionalización de una raíz restante sin perder un factor de dos al reescribir la raíz cuadrada de ocho sobre la raíz cuadrada de tres. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como inválido un radicando negativo o un índice no entero en lugar de devolver en silencio un NaN que un calificador defectuoso podría tomar por éxito.

La validación fallida no consume saldo. El mismo contrato cubre también índices mixtos, como una raíz cúbica sobre una raíz cuadrada, que la reescritura de índice común y la racionalización resuelven de una vez.