Calculateur de division de radicaux

Diviser un radical par un autre, c'est la règle du quotient des racines : la racine n-ième de a sur la racine m-ième de b se réécrit avec un indice commun, se simplifie en extrayant les puissances parfaites, puis se rationalise pour qu'aucun radical ne reste au dénominateur. Ce calculateur de division de radicaux accepte le radicande et l'indice de la racine du dividende et du diviseur, applique l'identité selon laquelle la racine n-ième de a divisée par la racine m-ième de b égale la racine L-ième de a élevé à L sur n sur b élevé à L sur m, où L est le plus petit commun multiple des deux indices, extrait chaque puissance L-ième parfaite comme coefficient rationnel et multiplie numérateur et dénominateur par la racine restante qui nettoie le dénominateur. La réponse est le coefficient, l'index et le radicand simplifiés, plus une chaîne d'affichage et un quotient numérique que vous pouvez figer dans les tests. Un indice qui n'est pas un entier positif est rejeté de la même façon.

Ce que le quotient de deux radicaux signifie et comment on le rationalise

Un radical ⁿ√a est la racine n-ième réelle principale du radicande a, pourvu que a soit non négatif et n un entier positif. Diviser une telle racine par une autre, c'est la règle du quotient des radicaux. Lorsque les indices coïncident déjà, ⁿ√a divisé par ⁿ√b égale ⁿ√(a/b) ; on simplifie ensuite la racine obtenue et, si un radical resterait sous un dénominateur, on multiplie numérateur et dénominateur par une racine restante qui nettoie ce dénominateur.

Lorsque les indices diffèrent, réécrivez les deux facteurs avec L égal au plus petit commun multiple de n et m : ⁿ√a devient ᴸ√(a élevé à L sur n) et ᵐ√b devient ᴸ√(b élevé à L sur m), donc le quotient est la racine L-ième de a à cette première puissance sur b à la seconde. Simplifier signifie alors extraire chaque puissance L-ième parfaite comme coefficient rationnel et laisser au numérateur un radicande sans puissance L-ième.

Rationaliser est l'étape supplémentaire dont le produit de racines n'a pas besoin : les exposants premiers qui siégeraient au dénominateur sont relevés au numérateur en multipliant par la puissance complémentaire, si bien qu'un résultat de manuel comme la racine carrée de huit sur la racine carrée de trois devient deux fois la racine carrée de six, le tout sur trois, jamais un radical non réduit sous une barre de fraction.

Lorsque le radicande restant vaut un, le quotient est déjà rationnel et le calculateur renvoie index un avec radicand un, afin que les clients traitent une valeur déjà simplifiée telle que deux comme un coefficient nu. Zéro comme dividende est un quotient zéro licite ; zéro comme diviseur est indéfini et se voit rejeté plutôt que de renvoyer Infinity.

Où sert la division de radicaux

Les salles de classe et les plateformes de tutorat utilisent un calculateur de division de radicaux pour que les apprenants vérifient la règle du quotient et la rationalisation d'une racine restante sans perdre un facteur de deux en réécrivant la racine carrée de huit sur la racine carrée de trois. Les générateurs de préparation aux examens ont besoin d'un oracle déterministe qui marque comme invalide un radicande négatif ou un indice non entier au lieu de renvoyer silencieusement un NaN qu'un correcteur défectueux pourrait traiter comme un succès.

Une validation en échec ne consomme pas le solde. Le même contrat couvre aussi les indices mixtes, comme une racine cubique sur une racine carrée, que la réécriture d'indice commun et la rationalisation traitent en une passe.