Calcolatore per dividere radicali

Dividere un radicale per un altro è la regola del quoziente delle radici: la radice n-esima di a sulla radice m-esima di b si riscrive con un indice comune, si semplifica estraendo le potenze perfette e poi si razionalizza affinché nessun radicale resti al denominatore. Questo calcolatore per dividere i radicali accetta il radicando e l'indice della radice del dividendo e del divisore, applica l'identità secondo cui la radice n-esima di a divisa per la radice m-esima di b equivale alla radice L-esima di a elevato a L su n su b elevato a L su m, dove L è il minimo comune multiplo dei due indici, estrae ogni potenza L-esima perfetta come coefficiente razionale e moltiplica numeratore e denominatore per la radice restante che pulisce il denominatore. La risposta è il coefficient, l'index e il radicand semplificati, più una stringa di presentazione e un quoziente numerico che Lei può fissare nei test. Un indice che non è un intero positivo viene rifiutato allo stesso modo.

Che cosa significa il quoziente di due radicali e come si razionalizza

Un radicale ⁿ√a è la radice n-esima reale principale del radicando a, purché a sia non negativo e n un intero positivo. Dividere una radice di questo tipo per un'altra è la regola del quoziente dei radicali. Quando gli indici coincidono già, ⁿ√a diviso per ⁿ√b equivale a ⁿ√(a/b); si semplifica poi l'unica radice risultante e, se un radicale restasse sotto un denominatore, si moltiplicano numeratore e denominatore per una radice restante che pulisce quel denominatore.

Quando gli indici differiscono, riscriva entrambi i fattori con L uguale al minimo comune multiplo di n e m: ⁿ√a diventa ᴸ√(a elevato a L su n) e ᵐ√b diventa ᴸ√(b elevato a L su m), quindi il quoziente è la radice L-esima di a a quella prima potenza su b alla seconda. Semplificare significa allora staccare ogni potenza L-esima perfetta come coefficiente razionale e lasciare al numeratore un radicando privo di potenze L-esime.

Razionalizzare è il passo in più di cui il prodotto di radici non ha bisogno: gli esponenti primi che resterebbero al denominatore vengono sollevati al numeratore moltiplicando per la potenza complementare, così un risultato da manuale come la radice quadrata di otto sulla radice quadrata di tre diventa due volte la radice quadrata di sei, il tutto su tre, mai un radicale non ridotto sotto una barra di frazione.

Quando il radicando rimasto è uno, il quoziente è già razionale e il calcolatore restituisce index uno con radicand uno, così i client trattano un valore già semplificato come due come un coefficient nudo. Lo zero come dividendo è un quoziente zero lecito; lo zero come divisore è indefinito e viene rifiutato invece di restituire Infinity.

Dove serve dividere i radicali

Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore per dividere i radicali così chi impara verifica la regola del quoziente e la razionalizzazione di una radice restante senza perdere un fattore di due quando riscrive la radice quadrata di otto sulla radice quadrata di tre. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni come non valido un radicando negativo o un indice non intero invece di restituire in silenzio un NaN che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo.

La convalida fallita non consuma il saldo. Lo stesso contratto copre anche gli indici misti, come una radice cubica su una radice quadrata, che la riscrittura a indice comune e la razionalizzazione risolvono in un colpo solo.