Calcolatore per moltiplicare radicali
Moltiplichi due radici e ottenga il prodotto nella forma più semplice: √8 per √2 fa 4. Le radici con indici diversi vengono prima portate a un indice comune, poi ogni potenza perfetta esce dalla radice. Gratis nel suo browser.
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Esempio risolto
- Radicando a
- 8
- Indice a
- 2
- Radicando b
- 2
- Indice b
- 2
- Coefficiente
- 4
- Indice
- 1
- Radicando
- 1
- Espressione
- 4
Moltiplicare i radicali è una competenza centrale dell'algebra: il prodotto di due radici è un'altra radice, e quel prodotto si riscrive poi nella forma più semplice. Questo calcolatore per moltiplicare i radicali accetta il radicando e l'indice di ciascun fattore, applica l'identità secondo cui la radice n-esima di a per la radice m-esima di b è uguale alla radice L-esima di a elevato a L su n per b elevato a L su m, dove L è il minimo comune multiplo dei due indici, e quindi estrae ogni potenza L-esima perfetta dal radicando combinato. La risposta è la terna semplificata di coefficient, index e radicand restante, più una stringa di presentazione e un prodotto numerico che Lei può fissare nei test. Qualsiasi valore non finito viene rifiutato allo stesso modo.
Che cosa significa il prodotto di due radicali e come si semplifica
Un radicale ⁿ√a è la radice n-esima reale principale del radicando a. Quando due radici di questo tipo si moltiplicano, la regola del prodotto dei radicali dice che si combinano sotto un indice comune. Se gli indici sono già uguali, ⁿ√a · ⁿ√b equivale a ⁿ√(a·b) e basta semplificare l'unica radice risultante.
Se gli indici differiscono, riscriva entrambi i fattori con L uguale al minimo comune multiplo di n e m: ⁿ√a diventa ᴸ√(a^{L/n}) e ᵐ√b diventa ᴸ√(b^{L/m}), quindi il prodotto è ᴸ√(a^{L/n} · b^{L/m}). Semplificare significa allora staccare ogni potenza L-esima perfetta come coefficiente intero e lasciare un radicando privo di potenze L-esime. L'indice restante può ridursi quando ogni esponente rimasto condivide un fattore comune con L: la radice sesta di 324 è la radice cubica di 18 dopo aver diviso esponenti e indice per due.
I segni si seguono a parte perché una potenza pari nasconderebbe un radicando negativo: la radice cubica di meno otto per la radice quadrata di quattro è meno quattro, non più quattro. Quando il radicando rimasto è uno, il prodotto è un numero razionale e il calcolatore restituisce index uno con radicand uno, così i client trattano un intero già semplificato come dodici come un coefficient nudo.
Casi d'uso
Controlli in aula e compiti
Lasci che gli studenti inseriscano due radicandi e indici e verifichino il prodotto semplificato rispetto al metodo di indice comune dei manuali.
Valutazione automatica di esami e LMS
Corregga le voci di moltiplicazione di radicali con un oracolo deterministico che rifiuta un radicando negativo di indice pari e non inventa mai una radice complessa.
Quaderni che riducono radici annidate
Moltiplichi e semplifichi due radicali reali in script di taratura o geometria senza importare una biblioteca completa di algebra computazionale.
Domande frequenti
Come si moltiplicano due radicali con lo stesso indice?
Invii i due radicandi e l'indice condiviso. Il prodotto è la radice di quello stesso indice del prodotto dei radicandi, poi semplificata estraendo le potenze perfette (ad esempio √8 · √2 = √16 = 4).
Come si moltiplicano radicali con indici diversi?
Invii entrambi gli indici. Il calcolatore riscrive i fattori con L = lcm(n, m) così ⁿ√a · ᵐ√b = ᴸ√(a^{L/n} · b^{L/m}), poi estrae le potenze L-esime perfette. √8 · ∛2 diventa 2 · ⁶√32.
Perché un radicando negativo con indice pari viene rifiutato?
Le radici di indice pari di numeri negativi non sono reali. I negativi di indice dispari sono accettati e il segno viaggia sul coefficiente.
Che cosa contiene il risultato semplificato?
Un prodotto interamente razionale usa index 1 e radicand 1.
Si può moltiplicare la radice cubica di un numero negativo?
Sì. Una radice di indice dispari di un numero negativo è negativa, e il segno passa al coefficiente: la radice cubica di −8 per la radice quadrata di 4 dà −4, non 4.
Strumenti correlati
Per sviluppatori — accesso via API
Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.
Endpoint
Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.
Chiamala dal tuo stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals \
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-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", {
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headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
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"index_a": 2,
"radicand_b": 2,
"index_b": 2
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],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Esempio di richiesta
{
"radicand_a": 8,
"index_a": 2,
"radicand_b": 2,
"index_b": 2
}Esempio di risposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.multiplying_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.
Prezzi
Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.
Limiti
max_abs_radicand | 1000000000000 |
min_index | 2 |
max_index | 24 |
Errori
| HTTP | Codice | Significato |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività. |
404 | unknown_type | Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta. |
429 | rate_limited | Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo. |
Note tecniche
Un radicando negativo con indice pari non è un numero reale e fallisce con invalid_input invece di un segnaposto complesso.
Contratto di ingresso, forma della risposta e comportamento in errore
Gli indici devono essere interi da due a ventiquattro; due è una radice quadrata e tre una radice cubica. Se un radicando è negativo e il suo indice è pari, il gestore rifiuta la richiesta con un messaggio chiaro: i radicali di indice pari di numeri negativi non sono reali; tali fallimenti non vengono fatturati. I negativi di indice dispari sono leciti: la radice cubica di un numero negativo è negativa, e il segno entra nel coefficiente del prodotto. Invii con POST un corpo JSON con quattro numeri finiti obbligatori: radicand_a e index_a del primo radicale, radicand_b e index_b del secondo. Ciascun radicando può arrivare come numero JSON o come stringa numerica, compresa una razionale che si converte esattamente in frazione. Si accettano gli alias a e n del primo fattore e b e m del secondo, così gli script riutilizzano i nomi da manuale. Campi assenti, stringhe vuote e valori non finiti falliscono con invalid_input indicando il campo. In caso di successo il corpo riecheggia i quattro ingressi, restituisce coefficient, index e radicand del prodotto semplificato, una stringa expression come 2√6 o 2[6]√32, una presentazione non semplificata dei fattori originali, un product_value arrotondato a dodici decimali per riferimenti stabili, e una stringa formula che riformula l'identità di indice comune. Esempio: radicand_a otto, index_a due, radicand_b due, index_b due è la radice quadrata di otto per la radice quadrata di due, che si semplifica a quattro.
Dove un'API per moltiplicare i radicali dimostra il proprio valore
Le aule e le piattaforme di tutoraggio usano un calcolatore per moltiplicare i radicali così chi impara verifica la regola del prodotto e l'estrazione delle potenze perfette senza perdere un fattore di due quando combina le radici quadrate di otto e diciotto. I generatori di preparazione agli esami necessitano di un oracolo deterministico che segni come non valido un radicando negativo con indice pari invece di restituire in silenzio un NaN che un correttore difettoso potrebbe trattare come successo. La convalida fallita non consuma il saldo. I quaderni di scienza e ingegneria riducono spesso radici annidate comparse dopo aver moltiplicato lunghezze caratteristiche o ampiezze d'onda; chiamare un piccolo endpoint di analisi evita di tirare un intero sistema di algebra computazionale per due indici e due radicandi. Poiché l'implementazione è analisi pura di livello A, ogni chiamata riuscita costa il prezzo base pubblicato $0.002 senza gettoni di modello e senza rete in uscita. Tenga le richieste entro i limiti pubblicati di grandezza e indice, fissi il product_value arrotondato e la stringa expression nei test, e otterrà prodotti semplificati riproducibili per i compiti, i plugin LMS e i worker in periferia senza erigere una propria infrastruttura di matematica simbolica.
Domande tecniche
Quanto costa il calcolatore per moltiplicare i radicali?
Lo strumento del browser è gratuito. Le richieste API usano il saldo prepagato KIT a $0.002 per chiamata riuscita; un ingresso non valido non viene fatturato.