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累乗根のかけ算計算機

2つの累乗根を掛けて、最も簡単な形の積を求めます。√8×√2は4です。指数が異なる根はまず共通の指数にそろえ、そのあと根号の中の完全累乗をすべて外に出します。ブラウザで無料で使えます。

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ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

計算例

入力した場合

被開方数 a: 8
指数 a: 2
被開方数 b: 2
指数 b: 2

結果

係数: 4
添字: 1
被開方数: 1
式: 4

累乗根のかけ算は代数の中心技能です。二つの根の積はまた一つの根になり、その積は最も簡単な形に書き直されます。この累乗根のかけ算計算機は各因子の被開方数と指数を受け取り、a の n 乗根かける b の m 乗根が、二つの指数の最小公倍数 L を用いて a の L/n 乗かける b の L/m 乗の L 乗根に等しいという恒等式を適用し、結合した被開方数からすべての完全な L 乗を取り出します。応答は簡単化された coefficient・index・残りの radicand の三つ組に加え、表示用文字列とテストに固定できる数値の積です。有限でない値も同じように拒否されます。

二つの累乗根の積が意味することと簡単化の仕方

累乗根 ⁿ√a は被開方数 a の実の主 n 乗根です。そのような根を二つかけると、累乗根の積の法則により共通の指数の下で結合します。指数がすでに等しければ ⁿ√a · ⁿ√b は ⁿ√(a·b) に等しく、できた一つの根を簡単化するだけで済みます。

指数が異なれば、n と m の最小公倍数 L で両因子を書き直します。ⁿ√a は ᴸ√(a^{L/n}) に、ᵐ√b は ᴸ√(b^{L/m}) になり、積は ᴸ√(a^{L/n} · b^{L/m}) です。簡単化とは、完全な L 乗を整数の係数として取り出し、L 乗を含まない被開方数を残すことです。

残った指数は、残りの指数がすべて L と公約数を持つとき縮みます。324 の六乗根は、指数と根指数を二で割ると 18 の立方根になります。符号は別に追跡します。偶数乗だと負の被開方数が隠れてしまうためです。

マイナス八の立方根かける四の平方根はプラス四ではなくマイナス四です。残った被開方数が一のとき積は有理数になり、計算機は index を一、radicand を一で返すので、十二のようなすでに簡単な整数をただの coefficient として扱えます。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

指数は二から二十四までの整数でなければなりません。二は平方根、三は立方根です。第一因子の別名 a と n、第二因子の b と m を受け付けるので、教科書の名前をスクリプトで再利用できます。

被開方数が負で指数が偶数の場合、ハンドラは偶数指数の負数の累乗根は実数ではないという明確なメッセージで拒否し、その失敗は課金されません。奇数指数の負数は合法です。負数の立方根は負であり、符号は積の係数に折り込まれます。

累乗根のかけ算が役立つ場面

教室やチューター向けプラットフォームでは、学習者が積の法則と完全乗の取り出しを、八と十八の平方根を合わせて二の因子を落とさずに検算できるよう、累乗根のかけ算計算機を使います。試験準備ジェネレータには、偶数指数の負の被開方数を無効と判定する決定論的オラクルが必要です。NaN を黙って返すと、不具合のある採点器が成功と誤認しかねません。

検証失敗は残高を消費しません。

活用例

教室と宿題の検算

学習者に被開方数と指数を二つ入力させ、教科書の共通指数法と照合して簡単化された積を確認させます。

試験と LMS の自動採点

偶数指数の負の被開方数を拒否し、複素根を決して捏造しない決定論的オラクルで累乗根のかけ算問題を採点します。

入れ子の根を減らすノート

校正や幾何のスクリプトで二つの実累乗根をかけ合わせて簡単化し、数式処理ライブラリ一式を取り込みません。

よくある質問

同じ指数の累乗根を二つかけるにはどうしますか？

二つの被開方数と共通の指数を送ってください。積は被開方数の積の同じ指数の根であり、完全乗を取り出して簡単化されます（例: √8 · √2 = √16 = 4）。

指数が異なる累乗根をかけるにはどうしますか？

両方の指数を送ってください。計算機は L = lcm(n, m) で因子を書き直し ⁿ√a · ᵐ√b = ᴸ√(a^{L/n} · b^{L/m}) としたうえで、完全な L 乗を取り出します。√8 · ∛2 は 2 · ⁶√32 になります。

偶数指数の負の被開方数が拒否されるのはなぜですか？

負数の偶数乗根は実数ではありません。奇数指数の負数は受け付けられ、符号は係数に載ります。

簡単化された結果には何が含まれますか？

完全に有理な積は index 1 と radicand 1 を使います。

負の数の立方根も掛けられますか？

はい。負の数の奇数乗根は負になり、符号は係数に移ります。−8の立方根に4の平方根を掛けると、4ではなく−4になります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radicand_a": 8,
    "index_a": 2,
    "radicand_b": 2,
    "index_b": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radicand_a": 8,
    "index_a": 2,
    "radicand_b": 2,
    "index_b": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "radicand_a": 8,
  "index_a": 2,
  "radicand_b": 2,
  "index_b": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.multiplying_radicals",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_abs_radicand`	1000000000000
`min_index`	2
`max_index`	24

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

技術的な注記

偶数指数の負の被開方数は実数ではないため、複素の代わりに invalid_input で失敗します。

入力契約、応答の形、エラーの扱い

必須の有限数四つを含む JSON ボディを POST してください。第一の累乗根の radicand_a と index_a、第二の radicand_b と index_b です。各被開方数は JSON の数値でも数値文字列でもよく、分数に正確に直る有理数も含みます。欠落フィールド、空文字列、非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。例: radicand_a が八、index_a が二、radicand_b が二、index_b が二は八の平方根かける二の平方根であり、四に簡単化されます。

累乗根のかけ算 API が役立つ場面

科学・工学のノートでは、特性長や波の振幅をかけたあとに現れる入れ子の根を減らすことが多く、小さな parse のエンドポイントを呼べば、指数二つと被開方数二つのために数式処理系一式を引く必要がありません。「実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開の基本価格 $0.002 です。公開された大きさと指数の上限内にリクエストを収め、丸めた product_value と expression 文字列をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な簡単化積が得られ、独自の記号計算基盤は不要です。

技術的な質問

累乗根のかけ算計算機の料金はいくらですか。

ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに $0.002 で KIT の前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。

KITの完全なドキュメントを見る →

累乗根のかけ算計算機

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入力契約、応答の形、エラーの扱い

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入れ子の根を減らすノート

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関連ツール

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エンドポイント

お使いのスタックから呼び出す

リクエスト例

レスポンス例

料金

制限

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