ForHosting KIT · الرياضيات

حاسبة ضرب الجذور

اضرب جذرين واحصل على الناتج في أبسط صورة: √8 في √2 يساوي 4. وتُحوَّل الجذور ذات الأدلة المختلفة أولًا إلى دليل مشترك، ثم تُخرج كل قوة تامة من تحت الجذر. مجاني في متصفحك.

مجاني
يعمل في متصفحك
دون تسجيل
بياناتك لا تغادر جهازك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

مثال محلول

إذا أدخلت

المقدار تحت الجذر a: 8
دليل الجذر a: 2
المقدار تحت الجذر b: 2
دليل الجذر b: 2

تحصل على

المعامل: 4
الفهرس: 1
الجذر التربيعي للمقدار: 1
التعبير: 4

ضرب الجذور مهارة أساسية في الجبر: حاصل ضرب جذرين هو جذر آخر، ثم يُعاد كتابة ذلك الحاصل بأبسط صورة. تقبل حاسبة ضرب الجذور مقدار كل عامل ودليله، وتطبّق الهوية القائلة إن الجذر النوني لـ a في الجذر الميمي لـ b يساوي الجذر الـ L لمقدار a مرفوعًا إلى L على n في b مرفوعًا إلى L على m، حيث L هو المضاعف المشترك الأصغر للدليلين، ثم تستخرج كل قوة L تامة من المقدار الموحّد. الاستجابة هي الثلاثية المبسّطة من coefficient و index و radicand المتبقي، مع سلسلة عرض وحاصل عددي تثبّتونه في الاختبارات. تُرفض أي قيمة غير محدودة بالطريقة نفسها.

ماذا يعني حاصل ضرب جذرين وكيف يُبسَّط

الجذر ⁿ√a هو الجذر النوني الحقيقي الرئيسي للمقدار a. عندما يُضرب جذران من هذا النوع تقول قاعدة ضرب الجذور إنهما يجتمعان تحت دليل مشترك. إذا كان الدليلان متساويين أصلًا فإن ⁿ√a · ⁿ√b يساوي ⁿ√(a·b) ولا يبقى إلا تبسيط الجذر الواحد الناتج.

إذا اختلف الدليلان فأعدوا كتابة العاملين بـ L المساوي للمضاعف المشترك الأصغر لـ n و m: يصير ⁿ√a إلى ᴸ√(a^{L/n}) و ᵐ√b إلى ᴸ√(b^{L/m})، فيكون الحاصل ᴸ√(a^{L/n} · b^{L/m}). التبسيط بعد ذلك هو نزع كل قوة L تامة كمعامل صحيح وترك مقدار خالٍ من قوى L. قد ينكمش الدليل المتبقي عندما يشارك كل أس متبقٍ عاملًا مشتركًا مع L: الجذر السادس لـ 324 هو الجذر التكعيبي لـ 18 بعد قسمة الأسس والدليل على اثنين.

تُتتبَّع الإشارات على حدة لأن قوة زوجية كانت ستخفي مقدارًا سالبًا: الجذر التكعيبي لسالب ثمانية في الجذر التربيعي لأربعة هو سالب أربعة لا موجب أربعة. عندما يكون المقدار المتبقي واحدًا فالحاصل عدد نسبي وتعيد الحاسبة index واحدًا مع radicand واحد، ليعامل العملاء عددًا صحيحًا مبسّطًا مثل اثني عشر كـ coefficient مجرّد.

متى يفيد ضرب الجذور وتبسيطها

تستخدم الصفوف ومنصات التدريس حاسبة ضرب الجذور ليتحقق المتعلمون من قاعدة الضرب واستخراج القوى التامة دون فقدان عامل اثنين عند جمع الجذرين التربيعيين لثمانية وثمانية عشر. تحتاج مولّدات الاستعداد للامتحان إلى وحي حتمي يعلّم مقدارًا سالبًا بدليل زوجي باطلًا بدل إرجاع NaN بصمت قد يعتبره مصحح معطوب نجاحًا. غالبًا تختصر دفاتر العلم والهندسة جذورًا متداخلة تظهر بعد ضرب أطوال مميزة أو سعات موجية؛ استدعاء نقطة تحليل صغيرة يتجنب سحب نظام جبر حاسوبي كامل من أجل دليلين ومقدارين.

تستفيد مواقع المحتوى التي ترتّب لحاسبة ضرب الجذور من ودجت حي يطابق مساره المجاني في المتصفح مسار الأتمتة المدفوع بايتًا بايت على نفس الوحدة النقية. التحقق الفاشل لا يستهلك الرصيد.

حالات الاستخدام

فحوصات الصف والواجبات

دعوا الطلاب يُدخلون مقدارين ودليلين ويتحققون من الحاصل المبسّط أمام طريقة الدليل المشترك في الكتب.

تصحيح آلي للامتحانات و LMS

صحّحوا بنود ضرب الجذور بوحي حتمي يرفض مقدارًا سالبًا بدليل زوجي ولا يخترع جذرًا عقديًا أبدًا.

دفاتر تختصر الجذور المتداخلة

اضربوا وبسّطوا جذرين حقيقيين في سكربتات معايرة أو هندسة دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي كاملة.

الأسئلة الشائعة

كيف أضرب جذرين لهما الدليل نفسه؟

أرسلوا المقدارين والدليل المشترك. الحاصل هو جذر ذلك الدليل نفسه لحاصل المقدارين، ثم يُبسَّط باستخراج القوى التامة (مثلًا √8 · √2 = √16 = 4).

كيف أضرب جذورًا ذات أدلة مختلفة؟

أرسلوا الدليلين. تعيد الحاسبة كتابة العاملين بـ L = lcm(n, m) بحيث ⁿ√a · ᵐ√b = ᴸ√(a^{L/n} · b^{L/m}) ثم تستخرج قوى L التامة. √8 · ∛2 يصبح 2 · ⁶√32.

لماذا يُرفض مقدار سالب بدليل زوجي؟

جذور الدليل الزوجي للأعداد السالبة ليست حقيقية. تُقبل السوالب ذات الدليل الفردي وتُحمل الإشارة على المعامل.

ماذا يحتوي الناتج المبسّط؟

الحاصل النسبي بالكامل يستخدم index 1 و radicand 1.

هل يمكن ضرب الجذر التكعيبي لعدد سالب؟

نعم. فالجذر ذو الدليل الفردي لعدد سالب يكون سالبًا، وتنتقل الإشارة إلى المعامل: الجذر التكعيبي للعدد −8 في الجذر التربيعي للعدد 4 يساوي −4 لا 4.

أدوات ذات صلة

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "radicand_a": 8,
    "index_a": 2,
    "radicand_b": 2,
    "index_b": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "radicand_a": 8,
    "index_a": 2,
    "radicand_b": 2,
    "index_b": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/multiplying-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "radicand_a": 8,
  "index_a": 2,
  "radicand_b": 2,
  "index_b": 2
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "math.multiplying_radicals",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

`max_abs_radicand`	1000000000000
`min_index`	2
`max_index`	24

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

ملاحظات تقنية

المقدار السالب ذو الدليل الزوجي ليس عددًا حقيقيًا ويفشل ب invalid_input بدل عنصر نائب عقدي. يشغّل ودجت المتصفح المجاني ومسار API وحدة حتمية واحدة، فلا تختلف فحوصات الواجبات وسكربتات الإنتاج على مثال كتابي مثل الجذر التربيعي لثمانية في الجذر التربيعي لاثنين.

عقد الإدخال وشكل الاستجابة وسلوك الأخطاء

يجب أن تكون الأدلة أعدادًا صحيحة من اثنين إلى أربعة وعشرين؛ الاثنان جذر تربيعي والثلاثة جذر تكعيبي. إذا كان المقدار سالبًا ودليله زوجيًا يرفض المعالج الطلب برسالة واضحة بأن جذور الدليل الزوجي للأعداد السالبة ليست حقيقية؛ ولا تُفوتر تلك الإخفاقات. السوالب ذات الدليل الفردي جائزة: الجذر التكعيبي لعدد سالب سالب، وتُطوى الإشارة في معامل الحاصل. أرسلوا جسم JSON بطريقة POST بأربعة أرقام محدودة مطلوبة: radicand_a و index_a للجذر الأول، و radicand_b و index_b للثاني. قد يصل كل مقدار كرقم JSON أو كسلسلة رقمية، بما في ذلك عدد نسبي يتحوّل إلى كسر بدقة. تُقبل الأسماء البديلة a و n للعامل الأول و b و m للثاني ليعيد السكربت استخدام أسماء الكتب. الحقول الناقصة والسلاسل الفارغة والقيم غير المحدودة تفشل ب invalid_input مع تسمية الحقل. عند النجاح يعيد الجسم صدى المدخلات الأربع، و coefficient و index و radicand للحاصل المبسّط، وسلسلة expression مثل 2√6 أو 2[6]√32، وعرضًا غير مبسّط للعاملين الأصليين، و product_value مقرّبًا إلى اثنتي عشرة مرتبة عشرية لمراجع مستقرة، وسلسلة formula تعيد صياغة هوية الدليل المشترك. مثال: radicand_a ثمانية و index_a اثنان و radicand_b اثنان و index_b اثنان هو الجذر التربيعي لثمانية في الجذر التربيعي لاثنين، ويُبسَّط إلى أربعة.

أين تثبت API ضرب الجذور قيمتها

ولأن التنفيذ تحليل parse خالص من المستوى A، يكلّف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 بلا رموز نموذج وبلا شبكة صادرة. أبقوا الطلبات داخل حدود المقدار والدليل المنشورة، وثبّتوا product_value المقرّب وسلسلة expression في الاختبارات، فتحصلون على حواصل مبسّطة قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وعمّال الحافة دون بنية رياضيات رمزية خاصة بكم.

أسئلة تقنية

كم تكلفة حاسبة ضرب الجذور؟

أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مقدمًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←

شغّل الأداة مجانًا