Calculadora de multiplicar radicales

Un radicando negativo con índice par no es un número real y falla con invalid_input en lugar de un comodín complejo.

Contrato de entrada, forma de la respuesta y comportamiento ante errores

Los índices deben ser enteros de dos a veinticuatro; dos es una raíz cuadrada y tres es una raíz cúbica. Si un radicando es negativo y su índice es par, el manejador rechaza la solicitud con un mensaje claro de que los radicales de índice par de números negativos no son reales; esos fallos no se facturan. Los negativos de índice impar son lícitos: la raíz cúbica de un número negativo es negativa, y el signo se incorpora al coeficiente del producto. Envíe por POST un cuerpo JSON con cuatro números finitos obligatorios: radicand_a e index_a del primer radical, radicand_b e index_b del segundo. Cada radicando puede llegar como número JSON o como cadena numérica, incluida una racional que se convierte exactamente a fracción. Se aceptan los alias a y n del primer factor y b y m del segundo, para que los scripts reutilicen nombres de libro. Los campos ausentes, las cadenas vacías y los valores no finitos fallan con invalid_input nombrando el campo. En caso de éxito el cuerpo devuelve eco de las cuatro entradas, coefficient, index y radicand del producto simplificado, una cadena expression como 2√6 o 2[6]√32, una presentación sin simplificar de los factores originales, un product_value redondeado a doce decimales para referencias estables, y una cadena formula que reformula la identidad de índice común. Ejemplo: radicand_a ocho, index_a dos, radicand_b dos, index_b dos es la raíz cuadrada de ocho por la raíz cuadrada de dos, que se simplifica a cuatro.

Dónde rinde una API de multiplicar radicales

Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de multiplicar radicales para que quienes aprenden comprueben la regla del producto y la extracción de potencias perfectas sin perder un factor de dos al combinar las raíces cuadradas de ocho y dieciocho. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como inválido un radicando negativo con índice par en lugar de devolver en silencio un NaN que un calificador defectuoso podría tomar por éxito. La validación fallida no consume saldo. Los cuadernos de ciencia e ingeniería a menudo reducen raíces anidadas que aparecen al multiplicar longitudes características o amplitudes de onda; llamar a un endpoint de análisis pequeño evita cargar un sistema completo de álgebra computacional por dos índices y dos radicandos. Como la implementación es análisis puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002 sin tokens de modelo ni red saliente. Mantenga las solicitudes dentro de los límites publicados de magnitud e índice, fije el product_value redondeado y la cadena expression en las pruebas, y obtendrá productos simplificados reproducibles para tareas, complementos de LMS y workers en el borde sin montar su propia infraestructura de matemática simbólica.