累乗根のわり算計算機
√8を√2で割るとちょうど2、√8を√3で割ると2√6/3になります。それぞれの累乗根の中の数と指数を入力すると、分母を有理化したうえで最も簡単な形の商が分かります。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- 被開方数 a
- 8
- 指数 a
- 2
- 被開方数 b
- 2
- 指数 b
- 2
- 係数
- 2
- 添字
- 1
- 被開方数
- 1
- 式
- 2
ある累乗根を別の累乗根でわるのは根の商の法則です。a の n 乗根を b の m 乗根でわったものは共通の指数で書き直し、完全乗を取り出して簡単化し、分母に累乗根が残らないよう有理化します。この累乗根のわり算計算機は被除数と除数の被開方数と根指数を受け取り、a の n 乗根わる b の m 乗根が、二つの指数の最小公倍数 L を用いて a の L/n 乗わる b の L/m 乗の L 乗根に等しいという恒等式を適用し、完全な L 乗を有理係数として取り出し、分母を払う残りの根を分子と分母にかけます。応答は簡単化された coefficient・index・radicand に加え、表示用文字列とテストに固定できる数値の商です。負の被開方数は受け付けません。正の整数でない指数も同じように拒否されます。
二つの累乗根の商が意味することと有理化の仕方
累乗根 ⁿ√a は、a が非負で n が正の整数であるときの、被開方数 a の実の主 n 乗根です。そのような根を別の根でわるのは累乗根の商の法則です。指数がすでに等しければ ⁿ√a わる ⁿ√b は ⁿ√(a/b) に等しく、できた一つの根を簡単化し、分母の下に累乗根が残る場合は分母を払う残りの根を分子と分母にかけます。
指数が異なれば、n と m の最小公倍数 L で両因子を書き直します。ⁿ√a は a の L/n 乗の L 乗根に、ᵐ√b は b の L/m 乗の L 乗根になり、商は第一の冪の a を第二の冪の b でわったものの L 乗根です。簡単化とは、完全な L 乗を有理係数として取り出し、L 乗を含まない被開方数を分子に残すことです。
有理化は、根の積には不要な追加の手順です。分母に残る素数の指数は、補完する冪をかけることで分子へ上げます。その結果、八の平方根わる三の平方根のような教科書の答は、六の平方根の二倍を三でわった形になり、約分されていない根が分数線の下に残ることはありません。
残った被開方数が一のとき商はすでに有理数であり、計算機は index を一、radicand を一で返すので、二のようなすでに簡単な値をただの coefficient として扱えます。被除数が零なら商は零で合法です。除数が零は未定義であり、Infinity を返す代わりに拒否されます。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
指数は二から二十四までの正の整数でなければなりません。二は平方根、三は立方根です。被除数の別名 a と n、除数の b と m を受け付けるので、教科書の名前をスクリプトで再利用できます。
負の被開方数は、この計算機が非負の実累乗根だけをわるという明確なメッセージで失敗します。公開範囲の正の整数でない指数も同じように失敗します。零の除数は未定義であり、同じく拒否されます。
それらの失敗は課金されません。
累乗根の割り算が役立つ場面
教室やチューター向けプラットフォームでは、学習者が商の法則と残りの根の有理化を、八の平方根を三の平方根でわるときに二の因子を落とさずに検算できるよう、累乗根のわり算計算機を使います。試験準備ジェネレータには、負の被開方数や非整数の指数を無効と判定する決定論的オラクルが必要です。NaN を黙って返すと、不具合のある採点器が成功と誤認しかねません。
検証失敗は残高を消費しません。同じ契約は、立方根を平方根でわるような異なる指数にも対応し、共通指数への書き直しと有理化が一気に処理します。
活用例
教室と宿題の検算
学習者に被開方数と指数を二つ入力させ、教科書の共通指数法と照合して簡単化・有理化された商を確認させます。
試験と LMS の自動採点
負の被開方数や非整数の指数を拒否し、複素根を決して捏造しない決定論的オラクルで累乗根のわり算問題を採点します。
入れ子の根の商を減らすノート
校正や幾何のスクリプトで二つの実累乗根をわり有理化し、数式処理ライブラリ一式を取り込みません。
よくある質問
同じ指数の累乗根を二つわるにはどうしますか？
二つの被開方数と共通の指数を送ってください。商は被開方数の商の同じ指数の根であり、簡単化して有理化されます（例: √8 / √2 = √4 = 2、および √8 / √3 = 2√6/3）。
指数が異なる累乗根をわるにはどうしますか？
両方の指数を送ってください。計算機は L = lcm(n, m) で因子を書き直し ⁿ√a / ᵐ√b = ᴸ√(a^{L/n} / b^{L/m}) としたうえで、完全な L 乗を取り出し分母を有理化します。
負の被開方数が拒否されるのはなぜですか？
この計算機は非負の実累乗根だけをわります。正の整数でない指数も同じように拒否されます。
結果を有理化するとは何ですか？
残った根は分母から出ます。√8 / √3 は 2√6/3 になり、約分されていない √(8/3) にはなりません。完全に有理な商は index 1 と radicand 1 を使います。応答は rationalized を true にします。
どの累乗根を割り算できますか？
指数が2から24までの整数の累乗根に対応しています。2は平方根、3は立方根です。根号の中の数は負にできず、割る数を0にすることもできません。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"radicand_a": 8,
"index_a": 2,
"radicand_b": 2,
"index_b": 2
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"radicand_a": 8,
"index_a": 2,
"radicand_b": 2,
"index_b": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"radicand_a":8,"index_a":2,"radicand_b":2,"index_b":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/dividing-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"radicand_a": 8,
"index_a": 2,
"radicand_b": 2,
"index_b": 2
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.dividing_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
max_abs_radicand | 1000000000000 |
min_index | 2 |
max_index | 24 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
この用具は非負の実数上で動き、複素の代わりに invalid_input で失敗します。
入力契約、応答の形、エラーの扱い
必須の有限数四つを含む JSON ボディを POST してください。被除数の累乗根の radicand_a と index_a、除数の radicand_b と index_b です。各被開方数は JSON の数値でも数値文字列でもよく、分数に正確に直る有理数も含み、どちらも非負でなければなりません。欠落フィールド、空文字列、非有限値はフィールド名付きの invalid_input で失敗します。例: radicand_a が八、index_a が二、radicand_b が二、index_b が二は八の平方根わる二の平方根であり、二に簡単化されます。同じ四フィールドで radicand_b を三にすると、有理化のあと六の平方根の二倍を三でわった形になります。
累乗根のわり算 API が役立つ場面
科学・工学のノートでは、特性長・インピーダンス・波の振幅をわったあとに現れる入れ子の根を減らすことが多く、小さな parse のエンドポイントを呼べば、指数二つと被開方数二つのために数式処理系一式を引く必要がありません。「実装は純粋な parse の tier A のため、成功した呼び出しはモデルトークンも外向きネットワークもなく、公開の基本価格 $0.002 です。公開された大きさと指数の上限内にリクエストを収め、丸めた quotient_value と expression 文字列をテストに固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な簡単化商が得られ、独自の記号計算基盤は不要です。
技術的な質問
累乗根のわり算計算機の料金はいくらですか。
ブラウザの用具は無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに $0.002 で KIT の前払い残高を使い、無効な入力は課金されません。