Calculadora de dividir radicais

Dividir um radical por outro é a regra do quociente das raízes: a raiz n-ésima de a sobre a raiz m-ésima de b se reescreve com um índice comum, se simplifica ao extrair potências perfeitas e depois se racionaliza para que nenhum radical reste no denominador. Esta calculadora de dividir radicais aceita o radicando e o índice da raiz do dividendo e do divisor, aplica a identidade segundo a qual a raiz n-ésima de a dividida pela raiz m-ésima de b equivale à raiz L-ésima de a elevado a L sobre n sobre b elevado a L sobre m, em que L é o mínimo múltiplo comum dos dois índices, extrai cada potência L-ésima perfeita como coeficiente racional e multiplica numerador e denominador pela raiz restante que limpa o denominador. A resposta é o coefficient, o index e o radicand simplificados, mais uma string de apresentação e um quociente numérico que você pode fixar nos testes. Um índice que não seja um inteiro positivo é rejeitado do mesmo modo.

O que o quociente de dois radicais significa e como se racionaliza

Um radical ⁿ√a é a raiz n-ésima real principal do radicando a, desde que a seja não negativo e n um inteiro positivo. Dividir uma raiz desse tipo por outra é a regra do quociente de radicais. Quando os índices já coincidem, ⁿ√a dividido por ⁿ√b equivale a ⁿ√(a/b); em seguida simplifica-se a raiz resultante e, se um radical restasse sob um denominador, multiplicam-se numerador e denominador por uma raiz restante que limpa esse denominador.

Quando os índices diferem, reescreva os dois fatores com L igual ao mínimo múltiplo comum de n e m: ⁿ√a passa a ᴸ√(a elevado a L sobre n) e ᵐ√b passa a ᴸ√(b elevado a L sobre m), de modo que o quociente é a raiz L-ésima de a nessa primeira potência sobre b na segunda. Simplificar então significa extrair cada potência L-ésima perfeita como coeficiente racional e deixar no numerador um radicando livre de potências L-ésimas.

Racionalizar é o passo extra de que o produto de raízes não precisa: expoentes primos que ficariam no denominador sobem ao numerador ao multiplicar pela potência complementar, assim um resultado de livro como a raiz quadrada de oito sobre a raiz quadrada de três vira duas vezes a raiz quadrada de seis, tudo sobre três, nunca um radical sem reduzir sob uma barra de fração.

Quando o radicando restante é um, o quociente já é racional e a calculadora devolve index um com radicand um, para que os clientes tratem um valor já simplificado como dois como um coefficient simples. Zero como dividendo é um quociente zero lícito; zero como divisor é indefinido e se rejeita em vez de devolver Infinity.

Onde a divisão de radicais aparece

Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de dividir radicais para que quem aprende confira a regra do quociente e a racionalização de uma raiz restante sem perder um fator de dois ao reescrever a raiz quadrada de oito sobre a raiz quadrada de três. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque como inválido um radicando negativo ou um índice não inteiro em vez de devolver em silêncio um NaN que um corretor com defeito poderia tratar como sucesso.

A validação que falha não consome saldo. O mesmo contrato também cobre índices mistos, como uma raiz cúbica sobre uma raiz quadrada, que a reescrita de índice comum e a racionalização resolvem de uma vez.