تبسيط الجذر
اكتب الجذر التربيعي في أبسط صورة: يصبح √12 هو 2√3 ويصبح √50 هو 5√2، مع عرض العدد الذي يخرج والجزء الخالي من المربعات الذي يبقى تحت الجذر كلًّا على حدة. يعمل مع الأعداد الصحيحة حتى تريليون. مجاني في متصفحك.
- مجاني
- يعمل في متصفحك
- دون تسجيل
- بياناتك لا تغادر جهازك
شغّل الأداة مجانًا
مثال محلول
- N
- 12
- المعامل
- 2
- الجذر التربيعي للمقدار
- 3
- المبسّط
- 2√3
- التعبير
- √12 = 2√3
أبسط صورة للجذر عادة جبرية لإعادة كتابة الجذر التربيعي بحيث لا يخفي العدد الصحيح تحت الإشارة عاملًا مربعًا تامًا. يلتقي بها المتعلمون عندما يصير √12 إلى 2√3 و√50 إلى 5√2 و√72 إلى 6√2، ويخسرون درجات إذا بقي أربعة أو تسعة داخل الجذر. تقبل حاسبة تبسيط الجذور هذه عددًا صحيحًا موجبًا واحدًا n، وتستخرج أكبر عامل مربع، وتعيد المعامل الذي يخرج مع المقدار الخالي من المربعات الذي يبقى تحت الجذر. لا تُفوتر عملية التحقق الفاشلة.
ماذا تعني الصورة غير القابلة للاختزال وكيف يخرج المعامل
يكون الجذر التربيعي لعدد صحيح موجب n في أبسط صورة أصلًا عندما لا يملك n عاملًا مربعًا تامًا أكبر من واحد. الهوية وراء كل تمرين كتابي هي أن √(a²b) يساوي a√b متى كان a وb عددين صحيحين موجبين وكان b خاليًا من المربعات. إيجاد ذلك a هو استخراج أكبر عدد صحيح ما زال مربعه يقسم n: اقسم n على ذلك المربع، واحتفظ بالخارج مقدارًا متبقيًا تحت الجذر، والعدد المستخرج هو المعامل.
فحوص كلاسيكية: √8 يساوي 2√2، و√12 يساوي 2√3، و√18 يساوي 3√2، و√32 يساوي 4√2، و√50 يساوي 5√2، و√72 يساوي 6√2. عندما يكون n نفسه مربعًا تامًا يكون المقدار المتبقي واحدًا والصورة المبسطة هي الجذر الصحيح وحده: √16 يساوي 4، و√36 يساوي 6، و√100 يساوي 10. عندما يكون n خاليًا من المربعات أصلًا يكون المعامل واحدًا ويبقى الجذر √n، لذا فإن √7 و√11 و√15 منتهية أصلًا.
لا يُقرَّب شيء بجذر عشري عائم. تسير التحليل إلى عوامل عبر مربعات صحيحة دقيقة، فلا يصير شبه إصابة مثل 48 مربعًا تامًا زائفًا ولا يترك أربعة تحت الجذر.
أين تبرر حاسبة تبسيط الجذور وجودها
تستخدم القاعات ومنصات الإرشاد حاسبة تبسيط جذور حتى يتحقق المتعلمون من معاملات مستخرجة لأعداد صحيحة موجبة كيفما اتفق دون بناء شجرة عوامل يدويًا وإغفال مربع. تحتاج مولّدات التحضير للامتحانات مرجعًا حتميًا يعدّ عوامل المربع المتبقية خطأ ويرفض الصفر أو السالب إدخالًا غير صالح بدل إعادة جذر مركب في صمت. يستطيع بناة أوراق التمرين وإضافات إدارة التعلم سكّ مئات بنود √n وحفظ المعامل الرسمي والمقدار المتبقي بجانب كل ساق.
التحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا. أبقِ الطلبات صغيرة، وثبّت في الاختبارات القيمة المعادة لـ coefficient وradicand، فتحصل على إجابات غير قابلة للاختزال قابلة لإعادة الإنتاج للواجبات وإضافات LMS وedge workers دون إقامة بنية رياضيات رمزية خاصة بك.
حالات الاستخدام
مراجعة الصف والواجبات
دع المتعلمين يرسلون عددًا صحيحًا موجبًا n ويتحققون من أن √n يختزل إلى المعامل الرسمي والمقدار الخالي من المربعات، بما في ذلك الجواب الصحيح عندما يكون n مربعًا تامًا.
توليد أوراق التمرين والمحتوى
اسكك بنود تدريب √n واحفظ بجانب كل ساق المعامل المبسّط زائد المقدار المتبقي، من دون استيراد مكتبة جبر حاسوبي.
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث إن لم يكن n عددًا صحيحًا موجبًا؟
يُرفض الصفر والسوالب والكسور وغياب n ولا تُفوتر.
هل يستخدم المحرك جذرًا تربيعيًا عشريًا عائمًا؟
لا. يستخرج عوامل المربع بحساب صحيح دقيق حتى يبقى المقدار المتبقي خاليًا من المربعات وتُقارن goldens بايتًا ببايت.
كيف أبسّط الجذر التربيعي للعدد 72؟
ابحث عن أكبر مربع كامل يقسم 72، وهو 36. يخرج جذره 6 إلى الأمام ويبقى 2 تحت الجذر، فيصبح √72 هو 6√2.
كيف أعرف أن الجذر صار في أبسط صورة؟
حين لا يبقى للعدد تحت الجذر أي عامل مربع كامل غير الواحد. فالجذور √7 و√11 و√15 مكتملة، أما √48 فلا، لأنه ما زال يخفي مربعًا ويُبسَّط إلى 4√3.
ما أكبر عدد يمكن تبسيط جذره؟
أي عدد صحيح من 1 حتى تريليون. ويجري الحساب بالأعداد الصحيحة لا بالتقريب، فلا يُغفل أي مربع ولا يُقرَّب شيء حتى مع الأعداد الكبيرة.
أدوات ذات صلة
للمطوّرين — الوصول عبر API
كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.
الـEndpoint
صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.
استدعِ الخدمة من بيئتك
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/radical \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/radical",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/radical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)مثال على الطلب
{
"n": 12
}مثال على الاستجابة
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.radical",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.
الأسعار
السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.
الحدود
max_n | 1000000000000 |
الأخطاء
| HTTP | الرمز | المعنى |
|---|---|---|
401 | unauthorized | مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك. |
402 | insufficient_balance | رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة. |
404 | unknown_type | نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب. |
429 | rate_limited | تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة. |
ملاحظات تقنية
تغذّي الوحدة الحتمية نفسها أداة المتصفح المجانية وواجهة API، فلا تختلف مراجعة واجب ونص تصحيح على العدد نفسه. تستخدم استدعاءات API الناجحة السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.
ماذا تعني الصورة غير القابلة للاختزال وكيف يخرج المعامل
ترمّز هذه القدرة ذلك العقد حرفيًا: الحقل n هو المقدار الأصلي تحت الجذر، وcoefficient هو العدد المستخرج، وradicand هو الباقي الخالي من المربعات، وis_perfect_square يكون true فقط عندما يكون ذلك الباقي واحدًا، وsimplified سلسلة صفّ مختصرة، وexpression يعيد صياغة √n مساويًا لتلك السلسلة.
عقد الإدخال والخوارزمية وكيف تُبلَّغ الأخطاء
يحلّل المحرك n باستخراج كل مربع i مرفوعًا للقوة الثانية ما زال يقسم القيمة المتبقية، فيزيل أولًا عوامل الأربعة ثم يجرب أعدادًا فردية، بحساب BigInt دقيق لتبقى الضروب مضبوطة حتى الحد المنشور. مثال: n يساوي اثنين وسبعين يعطي coefficient ستة وradicand اثنين. التحقق الفاشل لا يستهلك رصيدًا. أبقِ n داخل الحد المعلن؛ يُرفض مقدار تحت الجذر أكبر من تريليون بدل تشغيل حلقة عوامل بلا سقف. اقرن الرد بتنضيدك الخاص إن احتجت رمز جذر مرسوم؛ لا يعيد هذا المسار سوى الأعداد وتعبيرًا نصيًا صرفًا. أرسل بهيئة POST جسم JSON فيه الحقل الإلزامي n، وهو عدد صحيح موجب من واحد إلى تريليون. تُقبل القيمة نفسها بالأسماء البديلة value وnumber وradicand حتى تعيد النماذج وسلاسل الاستعلام استخدام عقد واحد. يجوز أن يصل كل منها عددًا صحيحًا JSON أو سلسلة عشرية صحيحة؛ يُسمح بزائد بادئ اختياري؛ والكسور والمسافات المضمّنة والترميز العلمي في السلاسل والأصفار البادئة والصفر نفسه والسوالب والأعداد غير المنتهية والحقول الناقصة تفشل بـ invalid_input مع تسمية n. عند النجاح يعيد الجسم n صدىً ويعطي coefficient وradicand وis_perfect_square وsimplified وexpression. مثال: n يساوي اثني عشر يعطي coefficient اثنين وradicand ثلاثة وis_perfect_square بقيمة false وsimplified 2√3 وexpression √12 = 2√3. مثال: n يساوي ستة عشر يعطي coefficient أربعة وradicand واحدًا وis_perfect_square بقيمة true وsimplified 4.
أين تبرر حاسبة تبسيط الجذور وجودها
تختصر دفاتر الهندسة والعلوم أحيانًا جذورًا متداخلة تظهر بعد خطوة فيثاغورس أو صيغة تباين إلى مقدار خالٍ من المربعات قبل عرض الناتج؛ واستدعاء API صغيرة من نوع parse يغني عن جلب منظومة جبر حاسوبي كاملة من أجل عدد صحيح واحد. ولأن التنفيذ parse خالص من tier A، يكلف كل استدعاء ناجح السعر الأساسي المنشور $0.002 دون رموز نموذج ودون شبكة صادرة.
حالات التكامل
تصحيح الامتحانات وLMS آليًا
صحّح بنود الصورة غير القابلة للاختزال بمرجع حتمي يرفض الصفر والسوالب بـ invalid_input ولا يترك مربعًا خفيًا تحت الجذر.
أسئلة تقنية
كيف أبسّط جذرًا تربيعيًا √n؟
أرسل عددًا صحيحًا موجبًا n (الأسماء البديلة value وnumber وradicand). تعيد API الحقلين coefficient وradicand بحيث √n = coefficient × √radicand، إضافة إلى سلسلة مختصرة simplified مثل 2√3.
ماذا تعيد الحاسبة عندما يكون n مربعًا تامًا؟
المقدار المتبقي هو 1، وis_perfect_square هو true، وsimplified هو الجذر الصحيح. مثلًا √16 يعيد coefficient 4 وsimplified 4.
كم تكلفة حاسبة تبسيط الجذور؟
أداة المتصفح مجانية. تستخدم طلبات API رصيد KIT المدفوع مسبقًا بسعر $0.002 لكل استدعاء ناجح؛ والإدخال غير الصالح لا يُفوتر.