Simplificar radical
Escreva uma raiz quadrada na forma radical mais simples: √12 vira 2√3 e √50 vira 5√2, com o número que sai e a parte sem quadrados que fica sob a raiz mostrados à parte. Funciona com inteiros até um trilhão. Grátis no seu navegador.
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Exemplo resolvido
- N
- 12
- Coeficiente
- 2
- Radicando
- 3
- Simplificado
- 2√3
- Expressão
- √12 = 2√3
A forma irredutível de um radical é o hábito algébrico de reescrever uma raiz quadrada de modo que o inteiro sob o sinal já não esconda um fator quadrado perfeito. Estudantes encontram isso quando √12 vira 2√3, √50 vira 5√2 ou √72 vira 6√2, e perdem pontos se um quatro ou um nove fica dentro da raiz. Esta calculadora de simplificar radicais aceita um único inteiro positivo n, extrai o maior fator quadrado e devolve o coeficiente que sai junto com o radicando livre de quadrados que permanece sob o radical. Validação recusada não é cobrada.
O que a forma irredutível significa e como o coeficiente sai
A raiz quadrada de um inteiro positivo n já está na forma irredutível quando n não tem fator quadrado perfeito maior que um. A identidade por trás de cada exercício de livro é que √(a²b) equivale a a√b sempre que a e b forem inteiros positivos e b for livre de quadrados. Encontrar esse a é o mesmo que extrair o maior inteiro cujo quadrado ainda divide n: divida n por esse quadrado, conserve o quociente como radicando restante, e o inteiro extraído é o coeficiente.
Conferências clássicas: √8 equivale a 2√2, √12 a 2√3, √18 a 3√2, √32 a 4√2, √50 a 5√2 e √72 a 6√2. Quando n é um quadrado perfeito, o radicando restante é um e a forma simplificada é só a raiz inteira: √16 equivale a 4, √36 a 6, √100 a 10. Quando n já é livre de quadrados, o coeficiente é um e o radical permanece como √n, então √7, √11 e √15 já estão prontos.
Nada é aproximado com uma raiz de ponto flutuante. A fatoração percorre quadrados inteiros exatos, de modo que um quase acerto como 48 nunca vira um falso quadrado perfeito nem deixa um quatro debaixo do radical.
Onde uma calculadora de simplificar radicais se justifica
Salas de aula e plataformas de tutoria usam uma calculadora de simplificar radicais para que quem aprende confira coeficientes extraídos de inteiros positivos quaisquer sem montar uma árvore de fatores à mão e perder um quadrado. Geradores de preparação para exames precisam de um oráculo determinístico que marque fatores quadrados sobrantes como erro e que recuse zero ou um negativo como entrada inválida em vez de devolver em silêncio uma raiz complexa.
Quem monta folhas de exercício e plugins de learning-management pode cunhar centenas de itens √n e guardar ao lado de cada enunciado o coeficiente oficial e o radicando restante. Validação recusada não consome saldo. Mantenha as solicitações pequenas, fixe nos testes o coefficient e o radicand devolvidos, e você obtém respostas irredutíveis reproduzíveis para lição de casa, plugins LMS e edge workers sem montar infraestrutura própria de matemática simbólica.
Casos de uso
Conferência em sala e na lição de casa
Deixe os estudantes enviarem um inteiro positivo n e verificarem que √n se reduz ao coeficiente oficial e ao radicando livre de quadrados, inclusive a resposta inteira quando n é um quadrado perfeito.
Geração de folhas e de conteúdo
Cunhe itens de treino √n e armazene ao lado de cada enunciado o coeficiente simplificado mais o radicando restante, sem importar uma biblioteca de álgebra computacional.
Perguntas frequentes
O que acontece se n não for um inteiro positivo?
Zero, negativos, frações e n ausente são recusados e não são cobrados.
O que a calculadora devolve quando n é um quadrado perfeito?
Por exemplo, √16 devolve coefficient 4 e simplified 4.
O motor usa uma raiz quadrada de ponto flutuante?
Não. Ele extrai fatores quadrados com aritmética inteira exata para que o radicando sobrante fique livre de quadrados e os goldens comparem byte a byte.
Como simplificar a raiz quadrada de 72?
Procure o maior quadrado perfeito que divide 72, que é 36. A raiz dele, 6, sai na frente e o 2 fica sob o radical, então √72 vira 6√2.
Como sei se um radical já está totalmente simplificado?
Quando o número que fica sob a raiz não tem nenhum fator quadrado perfeito além do um. √7, √11 e √15 já estão prontos; √48 não, porque ainda esconde um quadrado e se simplifica para 4√3.
Ferramentas relacionadas
Para desenvolvedores — acesso via API
Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.
Endpoint
Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.
Chame do seu código
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/radical \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/radical",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/radical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Exemplo de requisição
{
"n": 12
}Exemplo de resposta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.radical",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.
Preço
Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.
Limites
max_n | 1000000000000 |
Erros
| HTTP | Código | O que significa |
|---|---|---|
401 | unauthorized | Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization. |
402 | insufficient_balance | Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo. |
404 | unknown_type | Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo. |
429 | rate_limited | Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo. |
Notas técnicas
O mesmo módulo determinístico alimenta a ferramenta gratuita do navegador e a API, para que uma conferência de lição de casa e um script de correção nunca discordem sobre o mesmo inteiro. Chamadas API bem-sucedidas usam o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
O que a forma irredutível significa e como o coeficiente sai
Esta capacidade codifica exatamente esse contrato: o campo n é o radicando original, coefficient é o inteiro extraído, radicand é o resto livre de quadrados, is_perfect_square é true só quando esse resto é um, simplified é a cadeia compacta de sala de aula e expression reformula √n igual a essa cadeia.
Contrato de entrada, algoritmo e como os erros são informados
O motor fatora n extraindo cada quadrado i ao quadrado que ainda divide o valor restante, primeiro retirando fatores de quatro e depois inteiros ímpares de teste, com aritmética exata BigInt para que os produtos permaneçam precisos até o limite publicado. Exemplo: n igual a setenta e dois produz coefficient seis e radicand dois. Validação recusada não consome saldo. Mantenha n dentro do limite declarado; um radicando maior que um trilhão é recusado em vez de permitir um laço de fatores sem teto. Envie por POST um corpo JSON com o campo obrigatório n, um inteiro positivo de um até um trilhão. O mesmo valor é aceito nos aliases value, number e radicand para que formulários e query strings reutilizem um único contrato. Cada um pode chegar como inteiro JSON ou como cadeia decimal inteira; um sinal de mais inicial opcional é permitido; frações, espaços embutidos, notação científica em cadeias, zeros à esquerda, o próprio zero, negativos, números não finitos e campos ausentes falham com invalid_input nomeando n. Em caso de sucesso, o corpo ecoa n e devolve coefficient, radicand, is_perfect_square, simplified e expression. Exemplo: n igual a doze produz coefficient dois, radicand três, is_perfect_square false, simplified 2√3 e expression √12 = 2√3. Exemplo: n igual a dezesseis produz coefficient quatro, radicand um, is_perfect_square true e simplified 4. Combine a resposta com a sua própria tipografia se precisar de um glifo de radical desenhado; este endpoint devolve só os números e uma expressão em texto puro.
Onde uma calculadora de simplificar radicais se justifica
Cadernos de engenharia e ciência às vezes reduzem radicais aninhados que aparecem depois de um passo pitagórico ou de uma fórmula de variância a um radicando livre de quadrados antes de exibir o resultado; chamar uma API de parse pequena evita puxar um sistema completo de álgebra computacional para um único inteiro. Como a implementação é parse puro de tier A, cada chamada bem-sucedida custa o preço-base publicado US$ 0,002, sem tokens de modelo e sem rede de saída.
Casos de integração
Correção automática de provas e LMS
Corrija itens de forma irredutível com um oráculo determinístico que recusa zero e negativos como invalid_input e nunca deixa um quadrado escondido sob a raiz.
Perguntas técnicas
Como simplificar um radical de raiz quadrada √n?
Envie um inteiro positivo n (aliases value, number, radicand). A API devolve coefficient e radicand de modo que √n = coefficient × √radicand, mais uma cadeia compacta simplified como 2√3.
Quanto custa a calculadora de simplificar radicais?
A ferramenta do navegador é gratuita. Pedidos API usam saldo pré-pago KIT a US$ 0,002 por chamada bem-sucedida; entrada inválida não é cobrada.