Simplificar radical
Escriba una raíz cuadrada en su forma radical más simple: √12 pasa a 2√3 y √50 a 5√2, con el número que sale y la parte sin cuadrados que queda bajo la raíz por separado. Funciona con enteros hasta un billón. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 12
- Coeficiente
- 2
- Radicando
- 3
- Simplificado
- 2√3
- Expresión
- √12 = 2√3
La forma irreducible de un radical es el hábito algebraico de reescribir una raíz cuadrada de modo que el entero bajo el signo ya no oculte un factor cuadrado perfecto. El alumnado se encuentra con ello cuando √12 pasa a 2√3, √50 a 5√2 o √72 a 6√2, y pierde puntos si un cuatro o un nueve se queda dentro de la raíz. Esta calculadora de simplificar radicales acepta un único entero positivo n, extrae el mayor factor cuadrado y devuelve el coeficiente que sale junto con el radicando libre de cuadrados que permanece bajo el radical. La validación fallida no se factura.
Qué significa la forma irreducible y cómo sale el coeficiente
La raíz cuadrada de un entero positivo n ya está en forma irreducible cuando n no tiene ningún factor cuadrado perfecto mayor que uno. La identidad detrás de cada ejercicio de libro es que √(a²b) equivale a a√b siempre que a y b sean enteros positivos y b esté libre de cuadrados. Hallar ese a es lo mismo que extraer el mayor entero cuyo cuadrado aún divide a n: divida n entre ese cuadrado, conserve el cociente como radicando restante, y el entero extraído es el coeficiente.
Comprobaciones clásicas: √8 equivale a 2√2, √12 a 2√3, √18 a 3√2, √32 a 4√2, √50 a 5√2 y √72 a 6√2. Cuando n es un cuadrado perfecto, el radicando restante es uno y la forma simplificada es solo la raíz entera: √16 equivale a 4, √36 a 6, √100 a 10. Cuando n ya está libre de cuadrados, el coeficiente es uno y el radical permanece como √n, así que √7, √11 y √15 ya están listos.
Nada se aproxima con una raíz de punto flotante. La factorización recorre cuadrados enteros exactos, de modo que un caso casi cuadrado como 48 nunca se convierte en un falso cuadrado perfecto ni deja un cuatro bajo el radical.
Dónde rinde una calculadora de simplificar radicales
Las aulas y las plataformas de tutoría usan una calculadora de simplificar radicales para que quienes aprenden comprueben coeficientes extraídos de enteros positivos arbitrarios sin armar un árbol de factores a mano y pasar por alto un cuadrado. Los generadores de preparación de exámenes necesitan un oráculo determinista que marque como error los factores cuadrados que sobran y que rechace el cero o un negativo como entrada inválida en lugar de devolver en silencio una raíz compleja.
Quienes construyen hojas de ejercicios y complementos de learning-management pueden acuñar cientos de ítems √n y guardar junto a cada enunciado el coeficiente oficial y el radicando restante. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las solicitudes pequeñas, fije en las pruebas el coefficient y el radicand devueltos, y obtendrá respuestas irreducibles reproducibles para tareas, complementos LMS y edge workers sin montar su propia infraestructura de matemática simbólica.
Qué puede hacer con ella
Revisiones de aula y de tareas
Permita que el alumnado envíe un entero positivo n y compruebe que √n se reduce al coeficiente oficial y al radicando libre de cuadrados, incluida la respuesta entera cuando n es un cuadrado perfecto.
Generación de hojas y de contenidos
Acuñe ítems de práctica √n y almacene junto a cada enunciado el coeficiente simplificado más el radicando restante, sin importar una biblioteca de álgebra computacional.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si n no es un entero positivo?
El cero, los negativos, las fracciones y un n ausente se rechazan y no se facturan.
¿Qué devuelve la calculadora si n es un cuadrado perfecto?
Por ejemplo, √16 devuelve coefficient 4 y simplified 4.
¿Usa el motor una raíz cuadrada de punto flotante?
No. Extrae factores cuadrados con aritmética entera exacta para que el radicando sobrante quede libre de cuadrados y los goldens se comparen byte a byte.
¿Cómo se simplifica la raíz cuadrada de 72?
Busque el mayor cuadrado perfecto que divide a 72, que es 36. Su raíz, 6, sale delante y el 2 se queda bajo el radical, así que √72 se convierte en 6√2.
¿Cómo sé si un radical ya está simplificado del todo?
Cuando el número que queda bajo la raíz no tiene ningún factor cuadrado perfecto aparte del uno. √7, √11 y √15 ya están terminados; √48 no, porque aún esconde un cuadrado y se simplifica a 4√3.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/radical \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":12}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 12
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/radical",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 12
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/radical", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":12}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":12}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/radical", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 12
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.radical",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
El mismo módulo determinista impulsa la herramienta gratuita del navegador y la API, de modo que una revisión de tarea y un script de calificación nunca discrepan sobre el mismo entero. Las llamadas API exitosas usan el precio base publicado $0.002, sin tokens de modelo ni red saliente.
Qué significa la forma irreducible y cómo sale el coeficiente
Esta capacidad codifica exactamente ese contrato: el campo n es el radicando original, coefficient es el entero extraído, radicand es el resto libre de cuadrados, is_perfect_square es true solo cuando ese resto es uno, simplified es la cadena compacta de aula y expression reformula √n igual a esa cadena.
Contrato de entrada, algoritmo y cómo se comunican los errores
El motor factoriza n extrayendo cada cuadrado i al cuadrado que aún divide el valor restante, primero quitando factores de cuatro y luego enteros impares de prueba, con aritmética exacta BigInt para que los productos sigan precisos hasta el límite publicado. Ejemplo: n igual a setenta y dos produce coefficient seis y radicand dos. La validación fallida no consume saldo. Mantenga n dentro del límite declarado; un radicando mayor que un billón se rechaza en lugar de permitir un bucle de factores sin tope. Envíe por POST un cuerpo JSON con el campo obligatorio n, un entero positivo desde uno hasta un billón. El mismo valor se acepta bajo los alias value, number y radicand para que formularios y cadenas de consulta reutilicen un solo contrato. Cada uno puede llegar como entero JSON o como cadena decimal entera; se permite un signo más inicial opcional; las fracciones, los espacios incrustados, la notación científica en cadenas, los ceros a la izquierda, el propio cero, los negativos, los números no finitos y los campos ausentes fallan con invalid_input nombrando n. En caso de éxito, el cuerpo devuelve n como eco y entrega coefficient, radicand, is_perfect_square, simplified y expression. Ejemplo: n igual a doce produce coefficient dos, radicand tres, is_perfect_square false, simplified 2√3 y expression √12 = 2√3. Ejemplo: n igual a dieciséis produce coefficient cuatro, radicand uno, is_perfect_square true y simplified 4. Combine la respuesta con su propia tipografía si necesita un glifo de radical dibujado; este endpoint solo devuelve los números y una expresión en texto plano.
Dónde rinde una calculadora de simplificar radicales
Los cuadernos de ingeniería y ciencia a veces reducen radicales anidados que aparecen tras un paso pitagórico o una fórmula de varianza a un radicando libre de cuadrados antes de mostrar el resultado; llamar a una API de parse diminuta evita cargar un sistema completo de álgebra computacional para un solo entero. Como la implementación es parse puro de tier A, cada llamada exitosa cuesta el precio base publicado $0.002, sin tokens de modelo ni red saliente.
Casos de integración
Calificación automática de exámenes y LMS
Califique ítems de forma irreducible con un oráculo determinista que rechaza el cero y los negativos como invalid_input y nunca deja un cuadrado oculto bajo la raíz.
Preguntas técnicas
¿Cómo se simplifica un radical de raíz cuadrada √n?
Envíe un entero positivo n (alias value, number, radicand). La API devuelve coefficient y radicand de modo que √n = coefficient × √radicand, más una cadena compacta simplified como 2√3.
¿Cuánto cuesta la calculadora de simplificar radicales?
La herramienta del navegador es gratuita. Las solicitudes API usan saldo prepago KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.