Calculadora de simplificar radicales
La raíz cuadrada de 72 se simplifica a 6√2, porque 72 es 6 al cuadrado por 2. Escriba un entero positivo y obtenga la forma exacta a√b, con cada factor cuadrado fuera de la raíz y la lista de factores primos. Gratis en su navegador.
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Ejemplo resuelto
- N
- 72
- A
- 6
- B
- 2
- Original
- √72
- Simplificado
- 6√2
Simplificar un radical de un entero positivo consiste en reescribir la raíz cuadrada de n en la forma exacta a por la raíz cuadrada de b, donde a es un entero positivo y b está libre de cuadrados. El alumnado se encuentra esta reescritura en Álgebra 1 cuando una ficha pide simplificar la raíz cuadrada de setenta y dos y espera seis por la raíz cuadrada de dos, no un decimal redondeado. Esta calculadora de simplificar radicales factoriza n, extrae cada factor primo al cuadrado hacia el coeficiente exterior a y deja bajo el radical el entero restante b, libre de cuadrados.
Qué significa escribir √n como a√b con b libre de cuadrados
Simplificar un radical de raíz cuadrada es la reescritura exacta que convierte la raíz de un entero positivo n en el producto a por la raíz cuadrada de b, escrito a√b, donde a es un entero positivo y el radicando restante b está libre de cuadrados. Libre de cuadrados significa que ningún cuadrado perfecto distinto de uno divide a b: cada primo que permanece bajo el radical aparece con exponente uno.
La identidad es algebraica, no numérica: n es igual a a al cuadrado por b, por tanto la raíz cuadrada de n es igual a a por la raíz cuadrada de b. Evaluar sustituiría la raíz por un decimal redondeado que no se puede sumar después con exactitud a otro radical; simplificar conserva la forma exacta que un docente espera en una ficha de Álgebra 1.
Los ejemplos clásicos incluyen la raíz cuadrada de setenta y dos, que pasa a seis por la raíz cuadrada de dos, porque setenta y dos se factoriza como dos al cubo por tres al cuadrado, de modo que un dos y un tres salen como coeficiente seis y un solo dos permanece bajo el radical. La raíz cuadrada de cincuenta queda cinco por la raíz cuadrada de dos. La raíz cuadrada de doce queda dos por la raíz cuadrada de tres.
Cuando n ya está libre de cuadrados, como ocurre con siete, diez o quince, el coeficiente a vale uno y b es igual a n. Cuando n es un cuadrado perfecto, b vale uno y el resultado simplificado es el entero ordinario a, como la raíz cuadrada de treinta y seis igual a seis.
Cómo se lee n, se factoriza y se parte en los coeficientes a y b
Envíe un campo obligatorio n, el entero positivo bajo la raíz cuadrada. En el interior el motor factoriza n por división por tentativa y, para cada potencia prima p elevada a e, extrae p a la parte entera de e entre dos hacia a y deja p al resto de e módulo dos dentro de b. Ese es el mismo procedimiento del libro de extraer cada factor al cuadrado de debajo del radical, no una raíz flotante con tolerancia de redondeo.
No hay Date, ni muestreo aleatorio, ni I/O de red, así que el mismo n produce siempre el mismo a y el mismo b y es seguro fijarlo en pruebas de referencia. La validación fallida no se factura. Use este contrato cuando necesite los dos coeficientes en vez de una aproximación decimal, y fije a y b en las comprobaciones automáticas para que un maquetador no se desvíe de la reescritura algebraica que Álgebra 1 realmente califica.
Dónde resulta útil una calculadora de simplificar radicales
Las aulas de álgebra y las plataformas de tutoría usan una calculadora de simplificar radicales para que el alumnado compruebe el coeficiente extraído y el radicando restante libre de cuadrados sin perder a mano un factor al cuadrado. Los generadores de exámenes necesitan un oráculo determinista que rechace el cero, los negativos y las fracciones, en lugar de inventar una raíz cuadrada principal en los complejos o devolver una lista vacía en silencio.
El profesorado puede generar de antemano claves de respuestas para radicandos modestos sin fiarse de calculadoras opacas que pasan en silencio a decimales. La validación fallida no consume saldo. Mantenga las solicitudes dentro de los límites documentados, fije ambos coeficientes en las pruebas y obtendrá radicales simplificados reproducibles para tareas, complementos LMS y workers perimetrales, sin levantar usted mismo una infraestructura de matemáticas simbólicas.
Qué puede hacer con ella
Comprobaciones de deberes de Álgebra 1
Permita que el alumnado envíe un entero positivo n y verifique que √n se reescribe como a√b con el radicando restante libre de cuadrados, según la forma del libro.
Calificación automática de exámenes y LMS
Califique ítems de simplificar el radical con un oráculo determinista que devuelve a y b, rechaza la entrada no positiva y nunca inventa factores cuadrados de más.
Preguntas frecuentes
¿Qué ocurre si n no es un entero positivo?
Se rechazan el cero, los negativos, las fracciones, los valores vacíos y los no enteros. La validación fallida no se factura.
¿Qué significa que b sea igual a 1?
El radicando restante es 1, así que n era un cuadrado perfecto.
¿Cómo se calcula el resto b libre de cuadrados?
El motor factoriza n por división por tentativa. Para cada potencia prima p^e extrae p a la parte entera de e entre 2 hacia a y deja p en b cuando e es impar. Entonces n = a² · b y b no tiene ningún factor primo al cuadrado.
¿Qué pasa si el número no tiene ningún factor cuadrado?
Entonces no sale nada de la raíz: el coeficiente es 1 y el número queda igual bajo el radical. Es el caso de 7, 10 o 15, que ya están libres de cuadrados.
¿Por qué conservar la raíz en lugar de un decimal?
Porque la forma exacta se puede seguir combinando con otros radicales, mientras que un decimal ya está redondeado. Un ejercicio que pide la raíz de 72 espera 6√2, no una aproximación.
Herramientas relacionadas
Para desarrolladores — acceso por API
Todo lo de esta página está disponible por programación. Esta sección es para equipos que quieren integrarlo en sus sistemas; el resto puede usar la herramienta de arriba sin más.
Endpoint de API
¿Prefiere automatizarlo? Un POST autenticado crea la tarea; el resultado llega por webhook o enlace firmado. La misma capacidad también se ejecuta aquí en la web, por email y desde Telegram — y pronto también desde nuestra app.
Llámela desde su stack
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":72}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 72
})
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const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 72
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)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":72}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":72}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)Ejemplo de solicitud
{
"n": 72
}Ejemplo de respuesta
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.simplify_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}La API es asíncrona: la llamada devuelve un task_id al instante y el resultado llega por webhook. El polling está limitado a 1 req/s por tarea.
Precio
Precio publicado — sin tokens ni créditos inventados. Una tarea fallida no se cobra.
Límites
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
Errores
| HTTP | Código | Significado |
|---|---|---|
401 | unauthorized | API key ausente o inválida. |
402 | insufficient_balance | El saldo no cubre el precio de la tarea. |
404 | unknown_type | El tipo de tarea no existe. |
429 | rate_limited | Demasiadas peticiones. Use el webhook en vez de sondear. |
Notas técnicas
Las entradas que no son enteros positivos se rechazan con invalid_input en lugar de inventar una raíz decimal. Las llamadas API correctas se facturan a $0.002; la entrada inválida no se cobra.
Cómo se lee n, se factoriza y se parte en los coeficientes a y b
Se aceptan los alias value y radicand para que las hojas de cálculo, los formularios tipados y las cadenas de consulta reutilicen el mismo contrato. El campo puede llegar como entero JSON o como cadena de dígitos con signo; si falta n, hay cadenas vacías, fracciones, notación científica, cero, negativos o valores fuera del límite de magnitud publicado, todo falla con invalid_input nombrando el campo. Si acierta, el cuerpo ecoa n, devuelve el coeficiente exterior a y el resto b libre de cuadrados, marca is_perfect cuando b vale uno, enumera los factores primos de n y aporta las cadenas original y simplified del radical más la fórmula de la identidad.
Dónde resulta útil una calculadora de simplificar radicales
Los cuadernos de ingeniería y los scripts de CAS ligero suelen reducir longitudes geométricas exactas, como la diagonal de un rectángulo o la hipotenusa de una terna pitagórica, a un coeficiente por un radical libre de cuadrados antes de más trabajo simbólico; llamar a un pequeño endpoint de parse evita arrastrar una biblioteca completa de álgebra computacional para un problema de un solo entero. Como la implementación es parse puro de nivel A, cada llamada correcta cuesta el precio base publicado $0.002, sin tokens de modelo y sin red saliente.
Casos de integración
Fixtures exactos de radicales en software
Normalice raíces cuadradas enteras a a por un resto libre de cuadrados en pruebas, cuadernos y maquetadores, sin levantar un sistema completo de álgebra computacional.
Preguntas técnicas
¿Cómo simplifico un radical con esta calculadora?
Envíe un entero positivo n (alias value o radicand). La API factoriza n, extrae cada primo al cuadrado hacia el coeficiente a, deja b libre de cuadrados bajo el radical y devuelve a, b, más las cadenas original y simplified, por ejemplo √72 y 6√2.
¿Cuánto cuesta la calculadora de simplificar radicales?
La herramienta del navegador es gratuita. Las peticiones API usan saldo prepago de KIT a $0.002 por llamada exitosa; la entrada inválida no se factura.