平方根の簡約
72の平方根は6√2に簡単にできます。72は6の2乗に2を掛けた数だからです。正の整数を入力すると、2乗の因数を根号の外に出した正確な形a√bと素因数の一覧を表示します。ブラウザで無料で使えます。
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計算例
- N
- 72
- A
- 6
- B
- 2
- 元の値
- √72
- 簡約形
- 6√2
正の整数の根号を簡約するとは、n の平方根を、正の整数 a と平方因子を含まない b による a かける b の平方根という厳密な形へ書き換えることです。学習者は代数Iのプリントで、72 の平方根を簡単にし、丸めた小数ではなく 6 かける 2 の平方根を求められます。この根号簡約計算機は n を素因数分解し、平方になった素因数をすべて外側の係数 a に取り出し、残った平方因子のない整数 b を根号の下に残します。
√n を平方因子のない a√b と書く意味
平方根の根号を簡約することは、正の整数 n の平方根を、正の整数 a と残った被開方数 b（平方因子なし）の積 a かける b の平方根、すなわち a√b へ厳密に書き換える作業です。平方因子なしとは、1 以外の完全平方が b を割らないこと、つまり根号の下に残る各素数が指数 1 で現れることを指します。この恒等式は数値的ではなく代数的です。
n は a の 2 乗かける b に等しいので、n の平方根は a かける b の平方根に等しくなります。数値評価は根を丸めた小数に置き換え、あとから別の根号と厳密に足せなくなります。簡約は代数Iのプリントで教員が期待する厳密な形を保ちます。
典型例では、72 の平方根は 6 かける 2 の平方根になります。72 は 2 の 3 乗かける 3 の 2 乗と分解され、2 と 3 が係数 6 として出て、根号の下には 2 が一つ残るためです。50 の平方根は 5 かける 2 の平方根、12 の平方根は 2 かける 3 の平方根になります。
7、10、15 のように n がすでに平方因子を含まないときは、係数 a は 1 で b は n 自身です。n が完全平方のときは b が 1 になり、簡約結果は普通の整数 a です。36 の平方根が 6 になるのがその例です。
この計算機は係数 a と b に加え、original と simplified の短い文字列を返すので、プリント、指導画面、テスト用フィクスチャが、汎用の数式処理系に自由文を解析させずに、教員が手で書くのと同じ形を表示できます。
n の読み取り、素因数分解、係数 a と b への分割
内部では試行割り算で n を素因数分解し、各素冪 p の e 乗について、e を 2 で割った商の分だけ p を a に取り出し、e を 2 で割った余りを b に残します。これは浮動小数の平方根に丸め許容を付けるのではなく、教科書どおり平方因子を根号の外へ出す手順です。
n の公開上限は 1 兆であり、ハンドラはその上限を強制し、積を黙って折り返しません。検証失敗は課金されません。小数近似ではなく二つの係数が必要なときにこの契約を使い、自動検査では a と b の両方を固定してください。
そうすれば整形器が、代数Iが実際に採点する代数的な書き換えからずれません。
根号簡約計算機が役立つ場面
代数の教室や指導プラットフォームは、学習者が取り出した係数と残った平方因子のない被開方数を、手作業で平方因子を落とさずに確認できるよう、根号簡約計算機を使います。試験作成ツールには、0・負数・分数を拒否し、複素数の主平方根を捏造したり空の成功リストを返したりしない決定的なオラクルが必要です。
教員は、黙って小数へ切り替える不透明な電卓アプリに頼らず、ほどよい被開方数の解答キーを事前に作れます。開発者は、simplified 文字列と対 a, b を根号整形器の単体テストに仕込み、描画器がずれないようにします。検証失敗は残高を消費しません。
文書化された上限内で依頼し、テストで両方の係数を固定すれば、宿題、LMS プラグイン、エッジワーカー向けに再現可能な簡約根号が得られ、自ら記号数学の基盤を立てる必要はありません。
活用例
代数Iの宿題チェック
学習者に正の整数 n を送らせ、残った被開方数が平方因子を含まない a√b へ √n が書き換わることを、教科書どおりに確認させます。
試験と LMS の自動採点
根号の簡約問題を、a と b を返し、正でない入力を拒否し、余分な平方因子を捏造しない決定的オラクルで採点します。
ソフトウェア内の厳密な根号フィクスチャ
整数平方根を、本格的な数式処理系を立てずに、テスト・ノート・整形器で a かける平方因子のない残りへ正規化します。
よくある質問
n が正の整数でない場合はどうなりますか？
0、負数、分数、空値、非整数は拒否されます。検証失敗は課金されません。
b が 1 に等しいとはどういう意味ですか？
残った被開方数が 1 なので、n は完全平方でした。simplified 欄は通常の整数になります。
平方因子のない残り b はどのように計算されますか？
エンジンは試行割り算で n を素因数分解します。各素冪 p^e について、e を 2 で割った商の分の p を a に取り出し、e が奇数のとき p を b に残します。その結果 n = a² · b となり、b には平方になった素因数がありません。
2乗の因数を持たない数はどうなりますか？
根号の外に出せるものがないので、係数は1で、数はそのまま根号の中に残ります。7、10、15のように、すでに平方因子を持たない数がこれに当たります。
小数ではなく根号の形で残すのはなぜですか？
正確な形なら、あとでほかの根号と計算できるからです。小数はすでに丸められています。72の平方根を問う問題では、近似値ではなく6√2が求められます。
関連ツール
開発者向け — APIアクセス
このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。
エンドポイント
Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。
お使いのスタックから呼び出す
curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals \
-H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{"n":72}'const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", {
method: "POST",
headers: {
"Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
"Content-Type": "application/json"
},
body: JSON.stringify({
"n": 72
})
});
const { task_id } = await res.json();import os, requests
res = requests.post(
"https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals",
headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
json={
"n": 72
},
)
task_id = res.json()["task_id"]<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", false, stream_context_create([
"http" => [
"method" => "POST",
"header" => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
"content" => '{"n":72}',
],
]));
$task = json_decode($res, true);body := bytes.NewBufferString(`{"n":72}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/math/simplify-radicals", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)リクエスト例
{
"n": 72
}レスポンス例
{
"task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
"type": "math.simplify_radicals",
"status": "queued",
"_links": {
"result": "/tasks/tsk_…/result"
}
}非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。
料金
単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。
制限
min_n | 1 |
max_n | 1000000000000 |
エラー
| HTTP | コード | 意味 |
|---|---|---|
401 | unauthorized | APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。 |
402 | insufficient_balance | 残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。 |
404 | unknown_type | 指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。 |
429 | rate_limited | リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。 |
技術的な注記
正の整数でない入力は、推測した小数根ではなく invalid_input として拒否されます。成功した API 呼び出しは $0.002 で課金され、不正な入力は課金されません。
n の読み取り、素因数分解、係数 a と b への分割
必須フィールド n として、平方根の下の正の整数を送ってください。エイリアス value と radicand も受け付けるので、表計算、型付きフォーム、クエリ文字列が同じ契約を再利用できます。フィールドは JSON 整数でも符号付き数字列でも構いません。n の欠落、空文字、分数、指数表記、0、負数、公開された上限を超える値は、いずれもフィールド名を付けた invalid_input で失敗します。成功時は本体が n をエコーし、外側の係数 a と平方因子のない残り b を返し、b が 1 のとき is_perfect を立て、n の素因数を列挙し、根号の original と simplified の文字列および恒等式の公式を添えます。
根号簡約計算機が役立つ場面
工学ノートや軽量 CAS スクリプトは、長方形の対角線やピタゴラス数の斜辺といった厳密な幾何長を、その後の記号処理の前に係数かける平方因子のない根号へ落とすことが多く、小さな parse エンドポイントを呼べば、整数一つの問題のために本格的な数式処理ライブラリを引き込む必要がありません。実装は純粋な parse のティア A のため、成功した呼び出しは公開の基本料金 $0.002 のみで、モデルトークンも外向き通信もありません。
技術的な質問
この計算機で根号を簡約するにはどうすればよいですか。
正の整数 n（エイリアス value または radicand）を送ってください。API は n を素因数分解し、平方になった素数を係数 a に取り出し、平方因子のない b を根号の下に残し、a と b、および √72 と 6√2 のような original と simplified の文字列を返します。
根号簡約計算機の料金はいくらですか。
ブラウザ上のツールは無料です。API 要求は成功した呼び出しごとに前払い KIT 残高から $0.002 を使い、不正な入力は課金されません。